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第4章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念及通项公式内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.理解等比数列的概念，会用概念进行判断、证明等比数列．2.类比等差数列的通项公式，探究发现等比数列的通项公式，掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题．3.了解等比中项的概念．活动方案1.阅读下面的问题：活动一了解等比数列的概念某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为36，36×0.9，3.6×0.92，36×0.93，….某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为10000×1.05,10000×1.052，…，10000×1.055.思考1►►►与等差数列相比，上面这些数列有什么共同的特点？【解析】

这些数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．2.类比等差数列的定义给出等比数列的定义，用数学语言表示，并写出其递推关系式．例1判断下列数列是否为等比数列：(1)1，1，1,1,1；(2)0,1,2,4,8；活动二理解等比数列的定义【解析】(1)是(2)不是(3)是思考2►►►如何判定一个数列为等比数列？思考3►►►例2求下列等比数列中的未知项：(1)a,2,8，其中a＝________；(2)2，m,8，其中m＝________；±42－1活动三等比数列的证明【解析】(1)因为{an}是等比数列，思考4►►►类比等差中项的概念，试给出等比中项的概念．【解析】

若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项．证明数列{an}为等比数列的方法：探究：1.根据等比数列的定义，类比等差数列的通项公式的推导过程，探究如何求等比数列的通项公式．活动四理解等比数列的通项公式【解析】

略2.类比等差数列{an}中an与am的关系，请写出等比数列中任意两项an与am的关系．【解析】

am＝an·qm－n(1)求数列{an}的通项公式；【解析】(1)因为2an＝3an＋1，由于各项均为负，检测反馈24513A.充分且不必要条件 B.充要条件C.必要且不充分条件 D.既不充分又不必要条件【答案】

D245132.(2024周口西华县第一高级中学联考)已知在正项等比数列{an}中，a1·a5＝16，a4＝8，则a5的值为(

)A.12 B.14C.16 D.18【答案】

C24533.(多选)若{an}是公比为q的等比数列，则下列是等比数列的是(

)1【答案】

ACD24534.在等比数列{an}中，a3＝4，a7＝16，则a5＝________.1【答案】82453(1)若bn＝an－2，求证

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