一轮复习课件96利用空间向量讨论平行与垂直

第六节利用空间向量讨论平行与垂直内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.直线的方向向量与平面的法向量直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量,一条直线的方向向量有_____个平面的法向量直线l⊥平面α,取直线l的方向向量,则这个向量叫做平面α的法向量.显然一个平面的法向量有_____个,它们是共线向量无数无数2.空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1,l2的方向向量分别为n1,n2l1∥l2n1∥n2⇔_______l1⊥l2n1⊥n2⇔________直线l的方向向量为n,平面α的法向量为ml∥αn⊥m⇔_______l⊥αn∥m⇔______平面α,β的法向量分别为n,mα∥βn∥m⇔______α⊥βn⊥m⇔_______n1=λn2n1·n2=0m·n=0n=λmn=λmn·m=0【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)一个平面的法向量是唯一确定的. ()(2)每一条直线都有两个方向向量. ()(3)若两平面的法向量垂直,则两平面平行. ()(4)若两直线的方向向量不平行,则两直线不平行. ()(5)若直线的一个方向向量与平面的一个法向量垂直,则此直线与该平面平行. ()提示:(1)×.一个平面有无数个法向量,它们都是共线向量.(2)×.每一条直线都有无数个方向向量.(3)×.若两平面的法向量平行,则两平面平行.(4)√.(5)×.此直线也可能在该平面内.【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽略方向向量与法向量的任意性致误考点一、T1,22忽略线面、面面垂直判定定理的向量表示法的应用考点二、角度1,2【教材·基础自测】1.(选修2-1P41练习T3改编)已知平面α的法向量为n=(2,-2,4),=(-3,1,2),点A不在α内,则直线AB与平面α的位置关系为 ()A.AB⊥α B.AB

αC.AB与α相交不垂直 D.AB∥α【解析】选D.因为n·=(2,-2,4)·(-3,1,2)=-6-2+8=0,所以n⊥,而点A不在α内,故AB∥α.2.(选修2-1P41练习T2改编)设u=(-2,2,t),v=(6,-4,4)分别是平面α,β的法向量.若α⊥β,则t= ()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选C.因为α⊥β,则u·v=-2×6+2×(-4)+4t=0,所以t=5.3.(选修2-1P41练习T2改编)已知平面α,β的法向量分别为n1=(2,3,5),n2=(-3,1,-4),则 ()A.α∥β B.α⊥βC.α,β相交但不垂直 D.以上均不对【解析】选C.因为n1≠λn2,且n1·n2=2×(-3)+3×1+5×(-4)=-23≠0,所以α,β既不平行,也不垂直.4.(选修2-1P41练习T2改编)设u,v分别是平面α,β的法向量,u=(-2,2,5),当v=(3,-2,2)时,α与β的位置关系为________________;当v=(4,-4,-10)时,α与β的位置关系为________________.

【解析】当v=(3,-2,2)时,u·v=(-2,2,5)·(3,-2,2)=0⇒α⊥β.当v=(4,-4,-10)时,v=-2u⇒α∥β.答案:α⊥βα∥β5.(选修2-1P42习题2-4A组T3改编)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线ON,AM的位置关系是______________