数学入学考试试题

绵阳南山中学2024年春高2022级高二下入学考试试题数学命题人：李沙桐 审题人：鲁洁玉一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.在空间直角坐标系Oxyz中，点M(2,-3,1)关于原点对称的点的坐标为（）A.(-2,-3,-1) B.(2,3,-1) C.(-2,3,1) D.(-2.等差数列{an}中，若a1=-1，a4=5，则公差d=（）A．2 B．3 C．4 D．53.圆与圆的位置关系是（）A.相交 B.内切 C.外切 D.内含4.若双曲线的虚轴长是实轴长的倍，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.5.已知数据的平均数为，标准差为，中位数为，极差为．由这组数据得到新数据，其中，则下列命题中错误的是（）A．新数据的平均数是 B．新数据的标准差是C．新数据的中位数是 D．新数据的极差是6.如图，已知四面体的棱长都是2，点为棱的中点，则的值为（）A. B. C. D.7.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件“第一次得到的数字是2”；事件“第二次得到的数字是奇数”；事件“两次得到数字的乘积是奇数”；事件“两次得到数字的和是6”.则（）A.事件和事件对立 B.事件和事件互斥C.事件和事件相互独立 D.8.抛物线的焦点为为上一点，且在第一象限，直线与的准线交于点，过点且与x轴平行的直线与交于点P，若，则的面积为（）A．8 B．12 C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为：9.3，9.0，9.1，10，9.5，9.5，10，9.7，9.9，10，对该组数据下列说法正确的有（）A.众数为10 B.平均数为9.5 C.极差为9 D.中位数为9.610.下面四个结论正确的是（）A．数列的项数是无限的B．数列的图像是一系列孤立的点C．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列D．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集{1,2,3,…,n}）上的函数11.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则下列说法正确的有（）A.直线的方程为B.过点且平行于的直线的方程为C.点的坐标为D.边的垂直平分线的方程为12.双曲线的左、右焦点分别为，下列说法正确的有（）A.若双曲线的一条渐近线过圆x2+y26x+8y=0的圆心，则B.若双曲线的焦距为10，N为双曲线上一点，且，则C.若点为该双曲线上的一点，且，则D.过双曲线的右焦点引圆x2+y2=a2的切线，切点为，延长交双曲线左支于，若,则双曲线的离心率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数______.14.如图所示，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，为AB的中点，为的中点，则直线与所成角的大小为______.15.九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为______.16.已知椭圆的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定、共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，等级排名占比，赋分分数区间是；B等级排名占比，赋分分数区间是71－85：等级排名占比，赋分分数区间是56－70：等级排名占比，赋分分数区间是41－55；等级排名占比，赋分分数区间是3040；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中的值及这100名学生的原始成绩的中位数（中位数结果保留两位小数）；(2)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分至少多少分才能达到赋分后的等级及以上(含等级)?(结果保留整数)18.(12分)已知为坐标原点，圆为的外接圆.(1)求圆的标准方程；(2)过原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.19.(12分)已知数列为等差数列，且.(1)求的通项公式；(2)记为的前项和，若，求的最小值.20.(12分)如图，在三棱台中，若面，，空间中两点分别满足.(1)证明：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.21.(12分)某企业为了推动技术革新，计划升级某电子产品，该电子产品核心系统的某个部件由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率为，且元件工作是相互独立的.(1)求部件正常工作的概率；(2)为促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案：方案一：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；方案二：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；方案三：新增两个元件，其中一个和元件并联，另一个和元件并联，再将两者串联.则该