2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习06（含答案）

2024年中考数学二轮复习圆专项练习06一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC＝70°，则∠ABD＝()A.20°B.46°C.55°D.70°LISTNUMOutlineDefault\l3杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是().A.1275πm2B.2550πm2C.3825πm2D.5100πm2LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，分别连接AC、BC、CD、OD.∠DOB＝140°，则∠ACD＝()A.20° B.30° C.40° D.70°LISTNUMOutlineDefault\l3如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是()A.矩形B.菱形C.正方形 D.不能确定LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为()A.3

B.4

C.6

D.9LISTNUMOutlineDefault\l3如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是()A.4B.8C.4eq\r(3)D.8eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化LISTNUMOutlineDefault\l3一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是()A.300°B.150°C.120°D.75°LISTNUMOutlineDefault\l3在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知▱ABCD的对角线BD＝2cm,将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为()A.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为eq\f(π,2)，则图中阴影部分的面积为__________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC＝1：2.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；(3)若AD＝3，求△ABC的面积．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=3，∠B=30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且2∠CDE=∠BAC．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB=3BD，CE=2，求⊙O的半径．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为120．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2﹣eq\f(π,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：96°.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)如图，连接OC.∵PE与⊙O相切，∴OC⊥PE.∵AE⊥PE，∴OC∥AE.∴∠CAD＝∠OCA.∵OA＝OC，[来源：学，科，网]∴∠OCA＝∠OAC.∴∠CAD＝∠OAC.∴AC平分∠BAD.(2)解：PB，AB之间的数量关系为AB＝3PB.理由如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠BAC＋∠ABC＝90°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC.∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC.∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBC.∴eq\f(PC,PB)＝eq\f(PA,PC).∴PC2＝PB·PA.∵PB：PC＝1：2，∴PC＝2PB.∴PA＝4PB.∴AB＝3PB.(3)解：过点O作OH⊥AD于点H，如图，则AH＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(3,2)，四边形OCEH是矩形．∴OC＝HE.∴AE＝eq\f(3,2)＋OC.∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA.∴eq\f(OC,AE)＝eq\f(PO,PA).∵AB＝3PB，AB＝2OB，∴OB＝eq\f(3,2)PB.∴eq\f(OC,\f(3,2)＋OC)＝eq\f(PB＋\f(3,2)PB,PB＋3PB)＝eq\f(5,8)，∴OC＝eq\f(5,2)，∴AB＝5.∵△PBC∽△PCA，∴eq\f(PB,PC)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2)，∴AC＝2BC.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(2BC)2＋BC2＝52，∴BC＝eq\r(5)，∴AC＝2eq\r(5).∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝5，即△ABC的面积为5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)相切，理由如下：连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC，又∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．(2)①∵AC=3，∠B=30°，AB=6.又OA=OD=r，∴O=2r.∴AB=3r.∴3r=6，r=2，即⊙O的半径是2；②由(1)得OD=2，在Rt△ODB中，∠B=30°，则OB=4，BD=2.∴S阴影=S△BOD－S扇形EOD=×2×2－=2－.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC，∵∠CDE=∠BAC．∴∠CDE=∠CAD，∵OA=OD