专题3.1平均数专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题3.1平均数专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•汉阳区期末）一组数据4，6，5，5，5，这组数据的平均数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数．【解答】解：这组数据的平均数是4+6+5+5+55故选：A．2．（2022春•万州区期末）已知一组数据2，x，1，4的平均数是2，则这组数据中的x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一组数据2，x，1，4的平均数是2，可以得到2+x+1+4＝2×4，然后求出x的值即可．【解答】解：∵一组数据2，x，1，4的平均数是2，∴2+x+1+4＝2×4，解得x＝1，故选：A．3．（2022•苏州模拟）某次数学测验中，八（1）班55人平均分为80分，八（2）班45人平均分为70分，则这两个班总平均分为（）A．75分 B．75.5分 C．76分 D．76.5分【分析】求出各班的总分，再求出其平均数即可．【解答】解：这两个班总平均分为55×80+45×7055+45=故选：B．4．（2022秋•虹口区校级期中）在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（）分．A．a+bm+n B．am+bnm+n C．am+bna+b 【分析】先求出两班的总分，再运用求平均数公式即可求出平均成绩．【解答】解：∵1班有m个人，2班有n个人．在一次考试中1班平均分是a分，2班平均分是b分，∴1、2两班在这次测验中的总分为：（ma+nb）分，∴1、2两班在这次测验中的总平均分是am+bnm+n故选：B．5．（2022春•博兴县期末）在学校优秀班集体评选中，八年级一班的“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百分制）依次为80、84、86、90．若按“学习”成绩占30%、“卫生”成绩占25%、“纪律”成绩占25%、“德育”成绩占20%进行考核打分（百分制），则该班得分为（）A．81.5 B．84 C．84.5 D．85【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分．【解答】解：由题意可得，80×30%+84×25%+86×25%+90×20%＝24+21+21.5+18＝84.5（分），即该班四项综合得分为84.5分，故选：C．6．（2022•惠安县模拟）小明从批发商A处和批发商B处分别购买了数量不等的“泡泡机”玩具．已知A处的批发价比B处的批发价便宜，且A、B两处购买的数量之比为2：1．若小明以两处批发价的平均数作为售价全部卖出，则可以判断（）A．小明赚钱了 B．小明亏钱了 C．小明既不赚钱也不亏钱 D．无法判断【分析】设A处的批发价单价为a，B处的批发价单价为b，且a＜b，设A、B两处购买的数量之分别为2x个和x个，求出利润，根据利润的正负即可判断．【解答】解：设A处的批发价单价为a，B处的批发价单价为b，且a＜b，设A、B两处购买的数量之分别为2x个和x个．可得：利润＝总售价﹣总成本=a+b2×3x﹣（2ax+xb）=12∵b﹣a＞0，∴12x（b﹣a）＞∴小明赚钱了．故选：A．7．（2022春•海沧区校级期末）为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长时，下列式子最合理的是（）A．40×8+50×12+60×14+70×10+80×68+12+14+10+6B．50×8+60×12+70×14+80×10+90×68+12+14+10+6C．45×8+55×12+65×14+75×10+85×68+12+14+10+6D．45×8+55×12+65×14+75×10+85×6【分析】利用频数分布直方图求数据的平均数是利用组中值乘每组频数再除以数据总数．【解答】解：这批法国梧桐树树干的平均周长=45×8+55×12+65×14+75×10+85×68+12+14+10+6故选：C．8．（2022春•仓山区期末）某校文艺社团有24名成员，成员的年龄情况统计如图，则这24名成员的平均年龄是（）A．15 B．14 C．13.5 D．13【分析】由图可得各个年龄段的成员人数，再算出所有年龄总和，即可求解．【解答】解：（12×3+13×5+14×8+15×5+16×3）÷24＝14（岁），故选：B．9．（2022•奉贤区二模）小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（）阅读量（本/周）01234人数25454A．2本 B．2.2本 C．3本 D．3.2本【分析】利用加权平均数求解．【解答】解：平均数为：120（0×2+1×5+2×4+3×5+4×4）＝2.2故选：B．10．（2021秋•东明县期末）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C．56a D．a【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可．【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5＝a+[1+2+3+4+5]÷5＝a+15÷5＝a+3故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•汉阳区校级月考）在九年级体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的平均数为45．【分析】根据平均数的定义计算这组数据的平均数即可求解．【解答】解：据的平均数=18×（44+45+42+48+46+43+47+45故答案为：45．12．（2021秋•兴庆区校级期末）某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的笔试成绩为80分，面试成绩是90分，则综合成绩为84分．【分析】根据加权平均数的计算方法列式计算即可求解．【解答】解：80×60%+90×40%＝84（分），故答案为：84．13．（2022秋•碑林区校级月考）某校规定学生的数学学期综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若小航同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、85分和90分，则他本学期数学学期以合成绩是85.5分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩＝80×30%+85×30%+90×40%＝85.5（分）．故答案为：85.5．14．（2022秋•淄川区期中）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表：甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果和混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价为24元/千克．【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可．【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．故答案为：24．15．（2022秋•滨海县期中）若数据a1、a2、a3的平均数是6，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是12．【分析】根据平均数的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是6，∴a1+a2+a3＝18，∴（2a1+2a2+2a3）÷3＝36÷3＝12，故答案为：12．16．（2021秋•信都区月考）对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}=1+2+93请结合上述材料，解决下列问题：（1）M{32，（﹣3）2，﹣32}＝3；（2）若M{5x，x2，﹣3}＝min{x2，﹣3}，则x＝﹣2或﹣3．【分析】（1）根据有理数的乘方，得32＝9，（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9．再根据用M{a，b，c}表示这三个数的平均数解决此题．（2）根据min{a，b，c}表示这三个数中最小的数以及偶次方非负性，得min{x2，﹣3}＝﹣3．再根据用M{a，b，c}表示这三个数的平均数解决此题．【解答】解：（1）∵32＝9，（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，∴M{32，（﹣3）2，﹣32}=3故答案为：3．（2）∵x2≥0，∴x2＞﹣3．∴min{x2，﹣3}＝﹣3．∵M{5x，x2，﹣3}＝min{x2，﹣3}，∴M{5x，x2，﹣3}＝﹣3．∴5x+x∴x2+5x+6＝（x+2）（x+3）＝0．∴x＝﹣2或x＝﹣3．故答案为：﹣2或﹣3．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020春•林芝市期末）某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？（结果保留到个位）【分析】利用加权平均数的公式直接进行计算即可．【解答】解：初二年级在这次数学考试中的平均成绩′x=80×40+81×42+82×45+79×3240+42+45+32答：初二年级在这次数学考试中的平均成绩为81．18．（2022春•莆田期末）某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况，根据收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场1千万，获得的月利润频数分布表如下：月平均利润（单位：千万元）﹣0.2﹣0.100.10.3频数21124近10个月总投资远洋捕捞队1千万，获得的月利润频数分布表如下：月平均利润（单位：千万元）﹣0.3﹣0.10.10.30.5频数12232（1）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场和远洋捕捞队的月平均利润．（2）公司计划用6千万的资金投资养鱼场和远洋捕捞队，受养鱼场和捕捞队规模大小的影响，要求投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．根据调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．【分析】（1）根据月利润频数分布表利用公式分别计算即可；（2）设投资养鱼场的资金为x千万元，则投资远洋捕捞队的资金为（6﹣x）千万元，根据题意求x的范围，再设两个项目的月平均利润之和为w千万元，求出w最大时对应的x的值即可．【解答】解：（1）近10个月养鱼场的月平均利润为：110×[﹣0.2×2+（﹣0.1）×1+0×1+0.1×2+0.3×4]＝10个月远洋捕捞队的月平均利润为：110×[﹣0.3×1+（﹣0.1）×2+0.1×2+0.3×3+0.5×2]＝（2）设投资养鱼场的资金为x千万元，则投资远洋捕捞队的资金为（6﹣x）千万元，∵投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍，∴x≥2（6﹣x），解得x≥4，设两个项目的月平均利润之和为w千万元，则w＝0.09x+0.16（6﹣x）＝﹣0.07x+0.96，∵k＝﹣0.07＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝4时，w有最大值0.68千万元，∴投资养鱼场4千万元，投资远洋捕捞队2千万元时这两个项目的月平均利润之和最大．19．（2022•龙湾区模拟）某公司要招聘一名职员，面试中甲、乙、丙三名应聘者各项得分如表：学历能力态度甲808785乙759183丙907887（1）若根据三项得分的平均分择优录取，已求甲的平均分为84分，通过计算确定谁将被录用？（2）若该公司规定学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，m%，n%．若你是这家公司的招聘者，按你认为的“重要程度”设计能力和态度两项得分在总分中的比例，并以此为依据确定谁将被录用？请简要说明这样设计的理由．【分析】（1）应用平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（2）应用加权平均数的计算方法进行求解即可得出答案．【解答】解：（1）乙的平均分为75+91+833=丙的平均分为90+78+873=∵85＞84＞83，即丙＞甲＞乙，∴丙将被录用；（2）学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，30%，50%．这样设计的理由是，工作中态度将决定对待工作是否认真．x甲=x乙=x丙=∵84.9＞84.6＞83.8，即丙＞甲＞乙，∴丙将被录用．20．（2022•南京模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表．项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575（1）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？（2）如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．【分析】（1）计算算术平均数即可；（2）计算加权平均数即可．【解答】解：（1）x甲=x乙=x丙=丙的平均分最高，因此丙将被录用；（2）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，则x甲=x乙=x丙=丙的平均分最高，因此丙将被录用，这样设计比例的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度都可以培养．21．（2022春•南岗区期末）一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？【分析】（1）根据平均数的计算公式计算可得；（2）根据加权平均数的公式计算可得．【解答】解：（1）∵x甲=14×（85+78+85+73）＝80.25，x∴应录取甲；（2）∵x甲=85×2+78×1+85×3+73×42+1+3+4=∴此时应录取乙．22．（2021秋•兴化市期中）某单位欲从内部招聘管理人员一名，现对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试成绩（单位：分）测试项目甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图，每得一票记1分．（1）甲的民主测评得分为50，乙的民主测评得分为80，丙的民主测评得分为70．（2）现根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试成绩按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【分析】（1）根据扇形统计图，用200乘以所占的百分比即可求出三人的得分；（2）利用加权平均数列式计算求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．【解答】解：（1）民主测评：甲：200×25%＝50分，乙：200×40%＝80分，丙：200×35%＝70分，故答案为：50、80、70；（2）最后成绩：甲：75×4+93×3+50×34+3+3=乙：80×4+70×3+80×34+3+3=丙：90×4+68×3+70×34+3+3=∵77.4＞77＞72.9，∴丙将被录用．23．（2022春•