辽宁省沈阳市第一三二高级中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

辽宁省沈阳市第一三二高级中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与角﹣终边相同的角是(

)A．B．C．D．参考答案：C考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项．解答： 解：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，当k=1时，此角等于，故选：C．点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，是解题的关键．2.已知全集，则图中阴影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因,则,故应选A.考点：不等式的解法与集合的运算.3.若函数在处取得最小值，则

（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：C4.函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是

A.4

B.

C.

D.

参考答案：C略5.已知函数若函数有2个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：B做出函数图象：有两个零点，即的图象有两个交点，由图象可知当时，有两个交点，故选B.

6.下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；

④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②③④ D．①④参考答案：C【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：①由﹣2x3≥0得x≤0，即函数f（x）的定义域为（﹣∞，0]，则f（x）==﹣x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．②g（x）==|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．③两个函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．④两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．7.如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB＝6，OD＝2，DC＝CB＝3，则⊙O的半径为A、

B、

C、

D、参考答案：D8.函数的零点个数是（

）

A.0

B.1

C.3

D.2参考答案：D9.将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.已知函数，则函数的定义域为（

）A．(－1,1] B．(－1,1) C．[－1,1) D．[－1,1]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．参考答案：试题分析：由题意，考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近变得切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为，小球与一个面不能接触到的部分的面积为，所以几何体的四个面永远不可能接触到容器的内壁的面积是.12.（3分）若函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值是

．参考答案：6考点：函数的最值及其几何意义．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：∵min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，∴画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的图象：观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故答案为：6．点评：本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．13.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为

参考答案：14.函数的定义域为

参考答案：要使函数有意义，需满足，解得。所以函数的定义域为。答案：

15.的值是．参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果．【解答】解：=故答案为：16.已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是

．参考答案：（0，）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题．17..一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值； （2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据根与系数的关系列方程组解出； （2）根据f（1）=0得出b，c的关系，令g（x）=f（x）+x+b，根据零点的存在性定理列方程组解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1． （2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b． 令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1， ∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内， ∴，即．解得＜b＜， 即实数b的取值范围为（，）． 【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．19.（14分）（2015秋?普宁市校级期中）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）确定函数f（x）在上的单调性并求在此区间上f（x）的最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．

【专题】计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求出函数的单调减区间以及函数的单调减区间，然后确定函数f（x）在上的单调性，利用正弦函数的单调性求在此区间上f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数，所以==sin（2x﹣）﹣1，…（3分）则f（x）的最小正周期是T=；…（4分）（Ⅱ）因为，k∈Z，所以，k∈Z，所以函数的单调增区间是，k∈Z，单调减区间是

k∈Z，所以函数在上是增函数，在是减函数．所以函数的最小值为：f（0）=．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，两角和与差的三角函数的应用，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力．20.已知（1）若中有且仅有一个元素，求的值，并求出这个元素；（2）若中至多有一个元素，求的取值范围.

参考答案：略21.已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1)和;(2)或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2)依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或.22.已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的范围．参考答案：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），