2022-2023学年山东省东营市石油大学(华东)附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省东营市石油大学(华东)附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是异面直线，下列命题正确的是A．过不在、上的一点一定可以作一条直线和、都相交B．过不在、上的一点一定可以作一个平面和、都垂直C．过一定可以作一个平面与垂直D．过一定可以作一个平面与平行参考答案：D略2.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A3.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于A，若m?β，α⊥β，则m与α平行、相交或m?α；对于B，根据线面垂直的判定定理进行判断；对于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交；对于D，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行．【解答】解：若m?β，α⊥β，则m与α平行、相交或m?α，故A不正确；若m⊥α，m∥β，则α⊥β，因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故B正确；若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交，故C不正确；若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确．故选B．4.如图，已知四边形是正方形，，，，都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起，使得、、、四点重合于一点，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①与为异面直线； ②直线与直线所成的角为③平面； ④平面平面；其中正确结论的个数有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：D①错误．所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，∵，即，即与不是异面直线．②正确．∵，与重合，且与所成角为，说明与所成角为．③正确．∵，平面，平面，∴平面，∴平面．④正确．∵平面，平面，点，∴平面平面，即平面平面．故选．5.已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是最小正周期为π的奇函数B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象关于点对称参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的图象和性质判断即可．【解答】解：函数=﹣cos2（x﹣）=﹣cos（2x﹣）．最小正周期T=，f（﹣x）=﹣cos（﹣2x﹣）=﹣cos（2x+）≠﹣f（x），不是奇函数，A不对．当x=时，即f（）=﹣cos（2×﹣）=﹣，不是最值，B不对．由f（x）在≤2x﹣是单调递减，可得：．∴函数f（x）在区间上是减函数，C不对．当x=﹣时，即f（﹣）=﹣cos（﹣2×﹣）=﹣cos=0．函数f（x）的图象关于点对称．D对．故选：D．6.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形参考答案：A7.函数（）的单调递增区间是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是

(

)A．（,）

B.()

C.()

D.()参考答案：C9.若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.【点睛】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.10.四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，则直线PB与平面PAC所成角为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.【详解】连接交于点，因为平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；连接，则即是直线与平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为________.参考答案：【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组,求解即可.【详解】要使有意义，则，，且，定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是函数的概念，是基础题.12.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有__________（填写正确命题前面的序号）参考答案：①②分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.详解：把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．13.关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是________．

参考答案：略14.若sinA﹣cosA=，则sinA?cosA的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，则平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．15.若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，?属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）值域为集合An，则集合A2上的含有4个元素的拓扑т的个数为

．参考答案：9【考点】平面拓扑变换；拓扑不变量；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，判断n的值，利用元素与集合的关系判断满足题意的集合A2上的含有4个元素的拓扑т的个数．【解答】解：函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）值域为集合An，依题意，n=2，故0＜x≤2，①当0＜x＜1时，则=0，∴f]=0，②当x=1时，=1显然f（1）=1，③当1＜x＜2时，=1，∴f]==1，④当x=2时，f（2）=4，∴A2={0，1，4}，∵т中含有4个元素，其中两个元素?和A2，∴A2={0，1，4}．其它两个元素为A，B，则由对称性，不妨设1≤|A|≤|B|≤2，其中|A|、|B|表示集合A中元素的个数，∵，又|A|≤|B|，∴A∩B=?或A，若A∩B=?，则A∪B只能等于A2，（若A∪B=B，则A?B，则A∩B=A=?，矛盾）则必有，∴（A，B）的个数?A的个数=3种．即或或若A∩B=A?A?B此时满足A∪B=B，∵A≠B且1≤|A|且|B|≤2，∴，∴B的选择共有=3种，则A的个数有种，∴（A，B）的个数=2×3=6种．（这6种是，，，，，．综上可知т的个数为9个．故答案为：9．16.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为_

_______．参考答案：17.在平行四边形中，，若，与的夹角为，则线段BD的长度为

． 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.（1）求角的大小；（2）求的值.参考答案：（1）；（2）7.分析：（1）由三角形面积公式和已知条件求得sinA的值，进而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．详解：（1）∵，∴，∵为锐角，∴；（2）由余弦定理得：.点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19.

已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.参考答案：解析：(1)因为是奇函数,所以=0,即又由知(2)解法一：由(1)知,易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得:．即对一切有：,从而判别式解法二：由(1)知．又由题设条件得：即：

整理得:

.上式对一切均成立,从而判别式

20.（12分）已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，其图象上一个最高点为M（，2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其单调减区间；（Ⅱ）当x∈时，求f（x）的最值及相应的x的取值，并求出函数f（x）的值域．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；再根据正弦函数的单调性求得f（x）的减区间．（Ⅱ）当x∈时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的值域．解答： （Ⅰ）由题意可得A=2，T==π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ）．由题意当x=时，2×+φ=，求得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得，k∈z．（Ⅱ）当x∈时，2x+∈，故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为1，当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2．故f（x）值域为．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．21.（本题满分12分）如图，东北育才学校准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为.(1)用表示和；(2)当固定，变化时，求的最小值．参考答案：令sin2θ＝t，则＝

(0＜t≤1)，利用单调性求得t＝1时，min＝.22.（12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（）mt（c，m为常数）．1）求c，m的值2）若