2022年湖南省长沙市达材中学高一数学文测试题含解析

2022年湖南省长沙市达材中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)参考答案：B2.下列函数中是奇函数且在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A，函数是奇函数，在上单调递减，故错误；对B，函数是非奇非偶函数，故错误；对C，函数是偶函数，故错误；对D，函数是奇函数，在上单调递增，故正确.故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，考查学生对基础知识的理解掌握，属于基础题.3.已知tan=,则的值为

A.

B.

C．

D．参考答案：A略4.函数的图象不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象．【解答】解：当a＜0时，如取a=﹣1，则f（x）=，其定义域为：x≠±1，它是奇函数，图象是A．故A正确；当a＞0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B．故B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x≠0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键．5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.要得到函数的图象，可以将函数的图象

A. 沿轴向左平移个单位

B. 沿向右平移个单位C. 沿轴向左平移个单位

D. 沿向右平移个单位参考答案：D7.tan60°=（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故选：D【点评】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，难度不大，属于基础题．8.（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（） A． 1 B． 24 C． 120 D． 720参考答案：C考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么．解答： 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是当k＜5时，计算p=（k+1）!；∴该程序运行后输出的是p=1×2×3×4×5=120．故选：C．点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目．9.已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m与圆c相切B．l⊥m且m与圆c相切C．l∥m且m与圆c相离D．l⊥m且m与圆c相离参考答案：C略10.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过两点，的直线的倾斜角是45°，则y=______．参考答案：－1【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角正切值列式求解．【详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为：．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．12.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.13.已知变量满足条件，若目标函数仅在点（3，3）处取得最小值，则的取值范围是___________________.参考答案：

；略14.已知定义在R上的偶函数对任意的，有则满足＜的x取值范围是__________________参考答案：<x<略15.下列集合，哪个是有限集？哪个是无限集？哪个是空集？(1)今天正午12点生活在地球上的所有人构成的集合；(2)身高5米的人构成的集合；(3)线段MN上点的全体构成的集合；(4)包含相同中点的线段构成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人构成的集合；(6)一年中有31天的月份的全体．参考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是无限集；(2)(5)是空集．16.若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是

▲

参考答案：

点在圆外；17.函数的图像关于直线对称的充要条件为_________．参考答案：【分析】根据函数的轴对称性得到，代入列出方程组，解得参数即可.【详解】函数的图像关于直线对称，则有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之当a=8,b=15时，函数，可验证f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案为：.【点睛】这个题目考查了函数的轴对称性，题也考查了充分必要条件的判断，题目中等难度.判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，。（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值.参考答案：（Ⅰ）时，，则在上单调递减，不符题意。时，要使在上单调递增，必须满足，∴。综上，。（Ⅱ）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值。又取最小值时，，依题意，有，则，∵且，∴，得，此时或。∴满足条件的实数对是。略19.（本题满分15分）设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求直线的l斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设，由，即，可得，又，所以所以椭圆方程为.………6分（Ⅱ）设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.……….8分由（Ⅰ）知，，设，有，.由，得，所以，解得.………………….10分因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.………………….12分在中，，即，……………..………14分化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.…….15分

20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且、、分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设＝（n∈N*），

求

参考答案：解：（Ⅰ）由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

∴an＝2n－1（n∈N*）．

（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．

略21.如图直角梯形位于平面直角坐标系中，其中，动点P从出发沿折线段CBA运动到A（包括端点），设点P的横坐标为，函数.（1）求函数的解析式；（2）出函数的草图，并求的单调递增区间；（3）若函数有零点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知（2）作草图，要求定义域、对称轴、顶点表达清楚

-------------7分（每个顶点1分）

的单增区间为

----------8分（3）由函数图象，

----------9分所以的取值范围为

---------10分

略22.已知函数的定义域为，且满足。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若函数为奇函数，且当时，，求在的解析式。（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求使在上的所有的个数。参考答案：（Ⅰ）证明：

（3分）（Ⅱ）设，则

（4分）

且是奇函数