安徽省淮南市凤台县第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省淮南市凤台县第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=1+log（x﹣1）的图象一定经过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（2，0）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x﹣1）的图象是由y=logx的图象平移得到的，故定点（1，0）也跟着平移，从而得到函数y=1+log（x﹣1）恒过的定点．【解答】解：∵函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x﹣1）的图象是由y=logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，∴定点（1，0）也是向右平移一个单位，向上平移一个单位，∴定点（1，0）平移以后即为定点（2，1），故函数y=1+log（x﹣1）恒过的定点为（2，1）．故选C．2.已知函数若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.【详解】令g(x)=0得f(x)=a,函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0＜a＜1.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.3.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：B4.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．【解答】解：图中阴影部分表示N∩（CUM），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故选A5.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）=﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．6.用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|an－bn|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε参考答案：A7.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A

8.已知中，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：由正弦定理,选C.9.已知同时满足下列三个条件：①最小正周期；②是奇函数；③.若在[0,t)上没有最大值，则实数t的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出函数的解析式为，再利用数形结合分析得到实数t的取值范围.【详解】因为的最小正周期，所以，则.因为是奇函数，所以，即，所以或，.因为，所以，所以，.所以，所以在，上单调递减，在，上单调递增.因为在上没有最大值，，，所以实数的取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为

．参考答案：812.若函数为奇函数，则________．参考答案：－15根据题意，当时，为奇函数，，则故答案为.13.某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和_______．参考答案：6略14.给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）参考答案：④【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③求函数f（2x）的定义域可判断③错误；④由根的存在性定理可判断错误．【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=（）2定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误③∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，错误；④函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，④正确．故答案为④．15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为______．参考答案：60°【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为△ABC的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.16.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示.已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为______℃.参考答案：20.5【分析】根据题意列出方程组，求出，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将代入求出10月份的平均气温值．【详解】据题意得，解得，所以令得.故答案为：20.5【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．17.正项等比数列{an}中，公比，，则

▲

．参考答案：21.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=x+有如下性质：当a＞0时，函数在（0，]单调递减，在[，+∞）单调递增．定义在（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+）﹣5|，其中t＞0．（1）若函数f（x）分别在区间（0，2）和（2，+∞）上单调，求t的取值范围（2）当t=1时，若方程f（x）﹣k=0有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围（3）当t=1时，是否存在实数a，b且0＜a＜b≤2，使得f（x）在区间[a，b]上的取值范围是[ma，mb]，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意得4t﹣5≥0，由此能求出t的取值范围．（2）设x1＜x2＜x3＜x4，则x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的两个根，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的两根，由此能求出x1+x2+x3+x4的范围．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，推导出0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．由此利用分类讨论思想和构造法能求出存在满足条件的a，b，此时m的取值范围是[，）．【解答】解：（1）由题意得y=t（x+）﹣5在（0，2]递减，取值范围是[4t﹣5，+∞），在[2，+∞）递增，取值范围是[4t﹣5，+∞），∴4t﹣5≥0，解得t≥，∴t的取值范围是[，+∞）．（2）t=1时，方程有四个不等实数根x1，x2，x3，x4，设x1＜x2＜x3＜x4，则x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的两个根，整理，得x2﹣（5+k）x+4=0，∴x1+x4=5+k，同理，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的两根，整理，得x2﹣（5﹣k）x+4=0，∴x3+x4=5﹣k，∴x1+x2+x3+x4=10．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，由a＜b，ma＜mb，得m＞0，若1∈[a，b]，则ma=0，矛盾．故0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．当0＜a＜b＜1时，f（a）=mb，f（b）=ma，，消m，得a+b=5，矛盾．当1＜a＜b≤2时，f（a）=ma，f（b）=mb，，即a，b是方程（m+1）x2﹣5x+4=0在（1，2]上两个不等根，记g（x）=（m+1）x2﹣5x+4，则，解得，综上所述，存在满足条件的a，b，此时m的取值范围是[，）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想、构造法、函数性质的合理运用．19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.参考答案：证明：（Ⅰ）连接交于，可得，又面，面，所以平面；

20.已知全集，若，，求实数、的值。参考答案：因为，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。21.参考答案：解：（1）＝－2，＝6，＝

（2）当≤－1时，＋2＝10，得：＝8，不符合；当－1＜＜2时，2＝10，得：＝，不符合；≥2时，2＝10，得＝5，

所以，＝522.（本小题满分12分）如图所示，在正方体中.(1)求与所成角的大小；(2)若分别为的中点，求与所成角的大小．参