山西省忻州市神池县职业中学高一数学文联考试题含解析

山西省忻州市神池县职业中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法进行求解即可．【解答】解：设x﹣1=t，则x=1+t，则函数f（x﹣1）=x2+1等价为f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故选：B．2.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A．32

B．27

C．24

D．33参考答案：D略3.表示不超过的最大整数，例如，已知，，，则函数的零点个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C4.已知△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则△ABC是()A．等边三角形

B．等腰直角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形参考答案：A略5.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．不能确定参考答案：C略6.在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C

解析：都是锐角，则7.(

)A.0

B.

C.

D.

参考答案：B8.若偶函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数即可得到，而根据f（x）在[1，+∞）上为减函数即可比较的大小关系，从而得出的大小关系，即得出正确选项．【解答】解：f（x）为偶函数；∴；又f（x）在[1，+∞）上是减函数；∴；即．故选A．【点评】考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数定义比较函数值大小的方法．9.存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x参考答案：D【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（

）

A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果且那么的终边在第

象限.参考答案：二略12.已知向量，，.若与共线，则=

.

参考答案：113.,则x=

参考答案：略14._____参考答案：1【分析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.15.右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

.参考答案：略16.若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略17.已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．参考答案：﹣；

【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，△ABC的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）在△ABC中，由正弦定理知又因为所以，即………………4分∵,∴∴

………………6分∵

∴

………………8分（2）∵

∴

………………10分又∴

∴∴周长为6.

………………14分19.已知：、、同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角．参考答案：（1）或；（2）．试题分析：（1）求的坐标，若设出，则需建立关于的两个方程，而条件和恰好提供了建立方程的两个初始条件，只需将它们转化到用表示即可，（2）根据，还需求出的值，由条件与垂直，易得的值，从而得出夹角，从规范严谨的角度来讲，在此之前，一定要交待．试题解析：（1）设由

∴或

∴或

4分（2），即

（※），代入（※）中，，，，

8分20.设平面向量＝，，，，⑴若，求的值；⑵若，证明:和不可能平行；⑶若，求函数的最大值，并求出相应的值．参考答案：解：⑴若，则，所以.⑵假设与平行，则即，而时，，矛盾.⑶若则所以.略21.如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，，，F为EB的中点.（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）证明：取AB的中点，连结∵在中，，∵，∴，∴四边形为平行四边形∴又∵平面∴平面（2）证：∵面，平面，∴，又∵为等边三角形，∴