分数巧算之裂项法_第1页
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分数巧算之裂项法学习中这样一个有趣得现象:如果分数得分子就是自然数1,分母就是相邻两个自然数得乘积,那么这个分数可以写成两个分数差得形式。写成得两个分数得分子就是自然数1,分母分别就是相邻得两个自然数。(这种方法称为“裂项法”)我们可以利用分数得这一性质,使瞧似复杂得题目简单化。如:例1、计算:分析与解:此题就是运用裂项法进行分数计算得最基本得运用,分母就是两个正整数得乘积,而分子就是这两个正整数得差,所以我们可以将每一个分数分裂成两分数得差,即(去掉括号)(中间得数都就是相同得分数一减一加得形式,结果为0)小结:

通过以上得介绍可以瞧到在分数计算中,有得计算如果运用通分等思想,由于题目过于复杂,不容易计算,而使用裂项法就使解题变得十分得简单。【举一反三】计算:例2、计算这道题目与例1相比有什么不同？分子不就是1,而就是5。我们可以这样想:原式通过拆分,我们将例2转化成了得形式,因此【举一反三】计算:大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静例3、计算分析与解:上面这道题中得每个分数得分子都就是1,但分母并不就是两个相邻自然数得乘积,该怎么办呢？按照常规做法,我们应该先通分,再求与。

仔细观察这些分数得分母就会发现每个分母都可以写成两个相邻数得乘积得形式:6＝2×3,12＝3×4,20＝4×5,…,2450＝49×50。

原来可以这样拆分啊

这样,上面算式中分数得分母也可以写成相邻两个自然数乘积得形式。【举一反三】计算:例3、计算分析与解:这道题

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