2021-2022学年广东省汕头市潮南区九年级上期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年广东省汕头市潮南区九年级上期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.抛物线y=-'怎2的顶点坐标是（）

A.（0,-73）B.（0,V3）C.（0,0）D.（1,-愿）

2.已知一元二次方程/+依-5=0有一个根为1,左的值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

3.下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形

的有（）个

A.4B.3C.2D.1

4.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为工，下列说法正确的是（）

2

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

5.已知A为。。外一点，若点A到OO上的点的最短距离为2,最长离为4,则。。半径

为（）

A.4B.3C.2D.1

6.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中

有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为工，则随机摸出一个红球的概率为

3

（）

A.AB.AC.旦D.A

43122

7.如图，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转45°后得到△C。。，若NAOB=15°,则/

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8.我们知道方程f+2x-3=0的解是xi=l,&=-3,现给出另一个方程（2尤+3产+2（2x+3）

-3=0,它的解是（）

A.xi=-1,X2--3B.xi=l,X2—~3

C.xi=-1,12=3D.x\=\,%2=3

9.抛物线y=-W+2x-2与坐标轴的交点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

10.如图，直线AB与。。相切于点A,AC、CD是。。的两条弦，且CD〃AB,若的

半径为5,cr>=8,则弦AC的长为（）

C.4MD.475

二、填空题（（每小题4分，共28分）

11.（4分）若点P（-2,b）与点M（a,3）关于原点对称，贝！Ja+6=

12.（4分）有四张看上去无差别的卡片,正面分别写有“东山”、“莲花峰”、“大峰”、“碧

石”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“大峰”的概率

是•

13.（4分）若/+3无=0,则2019-2?-6%的值为.

14.（4分）如图，是OO的直径，点。为。。上一点，且/ABO=30°,AB=8,则俞

的长为_______

15.（4分）如图，抛物线y=a/+bx+c（a>0）的对称轴是直线x=l,且经过点尸（3,0）,

贝!Ja-b+c的值为

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16.（4分）如图，将△ABC沿BC翻折得到△OBC,再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得

到△FEC,延长BD交EF于H,已知NABC=30°,ZBAC=90°,AC=1,则四边形

CDHF的面积为.

17.（4分）这样铺地板：第一块铺2块，如图1,第二次把第一次的完全围起来，如图2；

第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用木块才能

把第四次所铺的完全围起来.

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

18.（6分）解方程：（x-1）2=4.

19.（6分）已知：在△ABC中，AB=AC.

（1）求作：△A2C的外接圆，圆心为0.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则OO的半径长为.

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20.（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三

张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴

蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽

取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）

的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片

分别记为Al、A2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21.（8分）已知关于x的一元二次方程7--2=0

（1）若X=-1是这个方程的一个根，求7"的值和方程的另一根；

（2）对于任意的实数皿判断方程的根的情况，并说明理由.

22.（8分）在Rt^ABC中，ZABC=90°,ZBAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一

定的角度a得到△AED,点8、C的对应点分别是E、D.

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（1）如图1,当点E恰好在AC上时，求/CDE的度数;

（2）如图2,若a=60°时，点尸是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

23.（8分）工人师傅用一块长为10力〃，宽为6办1的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，

需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计）

（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积

为12力/时，裁掉的正方形边长多大？

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并在容器外表面进行防锈处理,

侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大

时，总费用最低，最低为多少？

五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24.（10分）如图，在RtZkABC中，ZABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB

的延长线相交于点。，E,F,是的外接圆，NEBP的平分线交所于点G,

交O。于点M连接FH.

（1）试判断8。与OO的位置关系，并说明理由；

（2）当A2=BE=1时，求O。的面积；

（3）在（2）的条件下，求8G的长.

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25.(10分)如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=7+(2k-1)x+k+1的图象与x轴

相交于0、A两点.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点3,使△AOB的面积等于6,求点8的

坐标；

(3)对于(2)中的点3,在此抛物线上是否存在点尸，使NPOB=90°?若存在，求出

点尸的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.

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2021-2022学年广东省汕头市潮南区九年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.抛物线y=-'a2的顶点坐标是（）

A.（0,-加）B.（0,A/S）C.（0,0）D.（1,-V3）

【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标.

【解答】解：.••抛物线尸-每，

，抛物线y=-\后2的顶点坐标是：（0,0）,

故选：C.

【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，

同学们应熟练掌握.

2.已知一元二次方程/+依-5=0有一个根为1,4的值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=l代入方程得关于k的一次方程1-5+/:

=0,然后解一次方程即可.

【解答］解:把x=l代入方程得1+左-5=0,

解得k=4.

故选：D.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.

3.下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形

的有（）个

A.4B.3C.2D.1

【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.

【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，

等边三角形不是中心对称图形，

故选：B.

【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中

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心，旋转180度后两部分重合.

4.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为工，下列说法正确的是()

2

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫

做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案.

【解答】解：A、连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正

面朝上，故A错误；

B、连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上，故2错误；

C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故c错误；

D,通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故。正确；

故选：D.

【点评】考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发

生的概率在0和1之间.

5.已知A为。。外一点，若点A到。。上的点的最短距离为2,最长离为4,则半径

为()

A.4B.3C.2D.1

【分析】根据点A与OO上的点的最小距离是2cm,最大距离是4a“，即可得到结论.

【解答】解：•••点A在OO外，点A与O。上的点的最短距离为2,最长距离为4,

二。。的半径=工乂(4-2)=1,

2

故选：D.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O。的半径为r,点尸到圆心的距离OP=d,

则有点尸在圆外点P在圆上=d=r；点尸在圆内od<r.

6.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中

有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为工，则随机摸出一个红球的概率为

3

()

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A4B4c-^D-i

【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是工，得出红球的个数，再根据

3

概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率.

【解答】解：•.•在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外

其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球,

随机摸出一个蓝球的概率是工,

3

设红球有x个,

41

5+4+x3

解得：尤=3

.♦•随机摸出一个红球的概率是：-^―=i

5+4+34

故选：A.

【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.

7.如图，将AAOB绕点。按逆时针方向旋转45°后得到△CO。，若/AOB=15°,则/

C.60°D.30°

【分析】首先根据旋转变换的性质求出/AOC的度数，结合/AOB=15°,即可解决问

题.

【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：ZAOC=ZBOD=45°,

VZAOB=15°,

/.ZAOD=450+15°=60°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的

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关键.

8.我们知道方程/+2x-3=0的解是肛=1,犯=-3,现给出另一个方程（2尤+3产+2（2x+3）

-3=0,它的解是（）

A.xi=-1,X2=-3B.xi=l,X2=-3

C.xi--1,X2—3D.xi=l,X2—3

【分析】先把方程（2x+3）2+2（2尤+3）-3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题

中的解得到2x+3=1或2x+3=-3,然后解两个一元一次方程即可.

【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0看作关于2x+3的一元二次方程，

所以2A-+3=1或2x+3=-3,

所以肛=-1,X2=-3.

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.

9.抛物线尸-/+2x-2与坐标轴的交点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

（分析］当x=0时,求出与y轴的纵坐标；当y=0时,求出关于尤的一元二次方程-x?+2x

-2=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=-f+2x-2与

x轴的交点个数.

【解答】解：当x=0时，尸-2,

则与y轴的交点坐标为（0,-2）,

当y=0时，-7+2苫-2=0,

△=22-4X（-1）X（-2）=-4<0,

所以，该方程无解，即抛物线y=-f+2x-2与x轴无交点.

综上所述，抛物线y=-7+2x-2与坐标轴的交点个数是1个.

故选：B.

【点评】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，分别令x=0,y=0,将抛物线转化为方程

是解题的关键.

10.如图，直线AB与。。相切于点A,AC、CD是的两条弦，且CD〃AB,若的

半径为5,cr>=8,则弦AC的长为（）

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c.D

O

AB

A.10B.8C.4A/3D.4-75

【分析】由AB是圆的切线知AO±AB,结合CD//反知AOLCD,从而得出CE=4,

RtACOE中求得OE=3及A£=8,在RtAACE中利用勾股定理可得答案.

【解答】解：•••直线AB与O。相切于点A,

：.OA±AB,

又TCDM俎

：.AO±CD,记垂足为E,

VCD=8,

CE^DE=—CD=4,

2

连接OC,贝|JOC=OA=5,

在RtAOCE中,OE=AJOC2_'E2=452_42=3,

：.AE^AO+OE=S,

则人©=在日2+研2={42+g2=4代,

故选：D.

【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经

过切点的半径及垂径定理.

二、填空题（（每小题4分，共28分）

11.（4分）若点P（-2,匕）与点M（0,3）关于原点对称，则a+b=-1.

【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，利用关于原点对称点的性质得

出a,b的值进而得出答案.

【解答】解：、•点尸（-2,6）与。（a,3）关于原点对称，

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♦.a=2,b=-3,

/.a+b的值为：2-3=-1.

故答案为：-L

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，点P（x,y）关于原点0的对称点是P

（-%,-y）.

12.（4分）有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“东山”、“莲花峰”、“大峰”、“碧

石”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“大峰”的概率是

——1•

生一

【分析】根据概率公式计算即可得.

【解答】解：•••在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“大峰”，

•••从中随机一张卡片正面写有“大峰”的概率是工，

4

故答案为：1.

4

【点评】此题考查了概率公式的应用.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.（4分）若?+3x=0,则2019-2?-6%的值为2019.

【分析】将工2+3工=0整体代入原式=2019-2（7+3龙）计算可得.

【解答】解：当/+3尤=0时，

原式=2019-2（7+3光）

=2019-2X0

=2019-0

=2019,

故答案为：2019.

【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用.

14.（4分）如图，是。。的直径，点。为。。上一点，且/ABO=30°,AB=8,则俞

的长为昆兀.

-3-

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B

【分析】先计算圆心角为120°,根据弧长公式可得结果.

【解答】解：连接8,

VZABD=30°,

AZAOD=2ZABD=60°,

AZBOD=120°,

VAB=8,

・・・R=4,

.・应的长120兀X4=8

1803

故答案为反兀.

3

【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题.

15.(4分)如图，抛物线y=o?+bx+c(a>0)的对称轴是直线尤=1,且经过点P(3,0),

【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y="2+bx+c与x轴的另一交点为(7,0),

由此求出a-b+c的值.

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【解答】解：•・•抛物线＞=〃/+公+。经过点A（3,0）,对称轴是直线x=L

.•・'=办2+笈+。与入轴的另一交点为（-1,0）,

••ci~Z?+c0•

故答案为：0.

【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ajC+bx+c

与x轴的另一交点为（-1,0）是解题的关键.

16.（4分）如图，将△ABC沿BC翻折得到△D8C,再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得

到△PEC,延长BD交EF于H,已知NA8C=30°,ZBAC=90°,AC=l,则四边形

【分析】利用解直角三角形得到BC=2AC=2,AB=M，再利用翻折、旋转的性质知

AC=CD=CF=\,ZACB=ZBCD=ZFCE=6Q°,CE=CB=2,EF=BD=AB=-j3>

/E=NABC=30°,贝|OE=1,接着计算出。H=1oE=1,然后利用S四边形“HF

33

=S&CEF-SADEH进行计算.

【解答】解：VZABC=30°,ZBAC=9Q°,AC=1,

：.BC=2AC=2,

-,.AB=,yBC2_AC2=V3,

由翻折、旋转的性质知AC=CZ)=CF=1,NACB=/BCD=NFCE=6Q°,

：.ZACF=180°,即点A、C、尸三点共线，CE=CB=2,EF=BD=AB=M，ZE=Z

ABC=30°,

:・DE=2-1=1,

在RtADE/Z中，£>#=返0£=返，

33_

S四边形COHF=SACEF-S^DEH=—X1乂如-—X1X^=昱.

_2233

故答案为：返.

3

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【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所

连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了折叠的性质和含30度的直

角三角形三边的关系.

17.(4分)这样铺地板：第一块铺2块，如图1,第二次把第一次的完全围起来，如图2；

第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用34块木块才

能把第四次所铺的完全围起来.

【分析】观察图形发现：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一

层,结合图1两块木块可以得出图”需要木块数为[1+(n-1)X2]X[2+(n-1)X2],

求出图4图5所需木块数，二者相减即可得出结论.

【解答】解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，

即图1木块个数为1X2,图2木块个数为(1+2)X(2+2),图3木块个数为(1+2X2)

X(2+2X2),•••,图〃木块个数为[1+(n-1)X2]X[2+(n-1)X2].

由上面规律可知：图4需要木块个数为(1+3X2)X(2+3X2)=56(块)，图5需要木

块个数为(1+4X2)X(2+4X2)=90(块)，

故铺第5次时需用90-56=34块木块才能把第四次所铺的完全围起来.

故答案为：34块.

【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键是：找出“图〃需要木块数为口+(〃-1)

X2]X[2+(n-1)X2]”这一规律.本题属于中档题，解决该类题型需要仔细观察图形,

得出图形的变化规律，再结合规律找出结论.

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18.(6分)解方程：(x-1)2=4.

【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可.

【解答】解：两边直接开平方得：x-1=±2,

.,.x-1=2或x-1=-2,

解得：Xl=3,X2=-1.

【点评】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等

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号的左边，把常数项移项等号的右边，化成（。》0）的形式，利用数的开方直接求

解.（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x1=aQ20）；ax1=b（a,b同

号且aWO）；（x+a）2=b（b20）；a（尤+b）2=c（a,c同号且aWO）.法则：要把方程

化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.

（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.

19.（6分）已知：在△A2C中，AB=AC.

（1）求作：△ABC的外接圆，圆心为O.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若△ABC的外接圆的圆心。到BC边的距离为4,BC=6,则G）。的半径长为5.

【分析】（1）作线段AB,BC的垂直平分线，两线交于点O,以。为圆心，OB为半径

作O。，即为所求.

（2）在Rt^OBE中，利用勾股定理求出08即可解决问题.

【解答】解：（1）如图O。即为所求.

（2）设线段2C的垂直平分线交BC于点E.

由题意OE=4,BE=EC=3,

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在RtZXOBE中，OB=J32+42=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识,

解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

20.（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三

张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴

蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽

取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）

的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片

分别记为4、4图案为“蝴蝶”的卡片记为2）

【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解

【解答】解：列表如下：

A]42B

Ai(Ai,4)(A2,4)(B,Ai)

A2（4，A2）（人2，A2）(B,A2)

B(Ai,B)(4,B)(B,B)

由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结

果，

所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为9.

9

【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21.（8分）已知关于x的一元二次方程f-MC-2=0

（1）若X=-1是这个方程的一个根，求7"的值和方程的另一根；

（2）对于任意的实数皿判断方程的根的情况，并说明理由.

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【分析】(1)把X=-1代入已知方程，得到关于根的一元一次方程，通过解该方程来求

m的值；

(2)由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况.

【解答】解：(1)将x=-1代入方程x2-mx-2=0,得1+〃2-2=0,

解得m=1,

解方程％2-尤-2=0,解得肛=-1,&=2；

(2)".,△=m2+8>0,

•••对于任意的实数m,方程有两个不相等的实数根.

【点评】本题考查了根的判别式和方程的解的定义.一元二次方程a?+6x+c=0(a#0)

的根与△=信-4℃有如下关系：①当4>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<()时，方程无实数根.

上面的结论反过来也成立.

22.(8分)在Rt^ABC中，ZABC=90°,ZBAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一

定的角度a得到△AED,点、B、C的对应点分别是E、D.

图1图2

(1)如图1,当点E恰好在AC上时，求/CDE的度数;

(2)如图2,若a=60°时，点尸是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

【分析】(l)利用旋转的性质得CA=ADNE4O=/BAC=30°,/OEA=NABC=90°,

再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ZACD,从而利用互余和计算出ZADE

的度数，则NCDE的度数可求出；

(2)证得/FBA=/BAC=30°,则延长B尸交AE于点G,可得/BGE=/

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DEA,则BF〃ED,结论得证.

【解答】(1)解:，：ZABC=90°,ZBAC=30°,

/.ZACB=6Q°,

AABC绕点A顺时针旋转a得到△&££),点E恰好在AC上,

：.CA=AD,ZEAD=ZBAC=3Q°,

AZACD=ZADC=^-(180°-30°)=75°,

2

'：ZEDA=ZACB=6Q°,

ZCDE=ZADC-ZEDA=15°；

(2)证明：•.•点P是边AC中点，

：.BF=AF=^-AC,

2

VZBAC=30°,

：.BC=^AC,

2

：.ZFBA=ZBAC=30°,

,/AABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,

：.ZBAE=ZCAD=6Qa,CB=DE,ZDEA=ZABC=9Q°,

：.DE=BF,

延长交AE于点G,则NBGE=/GBA+NBAG=90°,

：.ZBGE=ZDEA,

J.BF//ED,

四边形BFDE是平行四边形.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所

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连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了平行四边形的判定.

23.(8分)工人师傅用一块长为10而z,宽为6加7的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，

需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)

(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积

为12而2时，裁掉的正方形边长多大？

(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并在容器外表面进行防锈处理,

侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大

时，总费用最低，最低为多少？

【分析】(1)由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm,则题意可列出方程,

可求得答案；

(2)由条件可求得x的取值范围，用尤可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其

最小值，可求得答案.

【解答】解:

设裁掉的正方形的边长为xdm,

由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,

即/-8天+12=0,解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12办？；

(2)•.•长不大于宽的五倍，

A10-2x^5(6-2%),解得0<xW2.5,

设总费用为w元，由题意可知

w=[0.5X2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)]=4?-48x+120=4(x-6)2-24,

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:对称轴为x=6,开口向上，

...当0<xW2.5时，w随尤的增大而减小，

...当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，

答：当裁掉边长为2.5加7的正方形时，总费用最低，最低费用为25元.

【点评】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，找出题目中的等量关系，表示

成二次函数的形式是解题的关键.

五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24.（10分）如图，在RtZXABC中，ZABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB

的延长线相交于点。，E,F,OO是的外接圆，NEB尸的平分线交EP于点G,

交O。于点M连接FH.

（1）试判断8。与OO的位置关系，并说明理由；

（2）当A2=BE=1时，求O。的面积；

（3）在（2）的条件下，求HG的长.

【分析】（1）连接。3,证得/。2。=90°,即可得到即与相切；

（2）由等腰直角三角形的性质得到CF=我由于DP垂直平分AC,得到

=AB+BF=l+BF=y/2BF,根据勾股定理得到EF的长,根据圆的面积公式即可得到结论；

（3）根据等腰直角三角形和角平分线的定义即可得到结论.

【解答】解：（1）8。与。。相切，

理由：如图1,连接。8,

•：OB=OF,

：.ZOBF=ZOFB,

VZABC=90°,AD=CD,

：.BD=CD,ZEBF=90°,

：.ZC=ZDBC,EF为直径,

.•.点。在E尸上，

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•:/C=NBFE,

：.ZDBC=/OBF,

*：ZCBO^ZOBF=90°,

・・./DBC+/CBO=90°,

AZDBO=90°,

・・・3O与。。相切；

(2)如图2,连接CRHE,

*：ZCDE=90°,ZABC=90°,

・•・/DEC=NA,

■:/CED=NFEB,

：.ZFEB=ZA.

*：AB=BE,ZABC=ZCBF=9