2019-2020学年广东省阳江市第一次中考模拟考试数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，已知NABC=NBAD,添加下列条件还不能判定△ABC义aBAD的是（）

A.ZC=ZDB.ZCAB=ZDBAC.AC=BDD.BC=AD

2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1,3）,将点A绕原点。顺时针旋转90°得到点A，,则点A，

的坐标是（）

A.（-3,1）B.（3,-1）

C.（-1,3）D.（1,-3）

3.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的

方差分别是S,2=27,S/=19.6,S丙2=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中

选择一个，则他应选（）

A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团

4.如图，矩形ABC。中，AB=3,BC=5,点P是边上的一个动点（点P不与点B,。重合），

现将APCD沿直线PD折叠，使点C落到点。处；作N5PO的平分线交A3于点E。设BP=x,

BE=y,那么y关于x的函数图象大致应为（）

5.如图1.已知正△ABC中，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG,设4EFG的面积为

y,AE的长为x,y关于x的函数图象如图2,则4EFG的最小面积为（）

图1图2

A.BB.逅C.2D.73

42

6.若@=疡,b=&T，则实数a,b的大小关系为（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.a》b

7.我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出物资（调进物资

与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间，（小时）之间的函数关系如图所示,

这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）

°24,（时）

A.4小时B.4.3小时C.4.4小时D.5小时

8.下列事件属于必然事件的是（）

A.抛掷两枚硬币，结果一正一反

B.取一个实数x,x°的值为1

C.取一个实数x,分式口有意义

D.角平分线上的点到角的两边的距离相等

9.如图，4ABC的顶点A、B、C均在。0上，若/ABC+NA0C=90°,则NAOC的大小是（）

10.如图，点口是AABC的外心，以AB为直径作。。恰好过点6,若AC=2,BC=4逝，则AOi的长是

A.372B.726C.275D.2^/10

11.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=4：3,连接AE交BD于点F,则△DEF与△

BAF的面积之比为（）

A.4：3B.16：49C.4：7

12.在平面直角坐标系中，点（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象

限C.第三象

限D.第四象限

二、填空题

13.若二次根式上“有意义，则自变量x的取值范围是.

x

14.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第

n个图形中火柴棒的根数是（n是正整数且n2l）.

n=ln=2n=3n=4

15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷第九勾股，

主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载：“今有邑，东西七里，南北九

里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”

译文：”今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门.走出

东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）

你的计算结果是：出南门____步而见木.

16.关于x的方程x?+ax-2a=0的一个根为3,则该方程的另一个根是.

17.帐篷厂原计划生产7200顶帐篷，后来为了支援灾区，要求工厂生产的帐比原计划多20%,并需要

提前4天完成任务.已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题

意可列方程为.

3

18.如图，已知直线y=：x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0,1）为圆心，1为半径的

4

圆上一动点，连结PA、PB.则APAB面积的最小值是.

三、解答题

19.目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机

调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；

D.反对）.并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信

息，解答下列问题：

人时

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；

(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

(3)在此次调查活动中，初三(1)班有Ai、A?两位家长对中学生带手机持反对态度，初三(2)班有

Bi、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活

动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率.

20.(1)—Jig-|V3-2|-2sin60°

⑵化简：(〔工x+一2』x—1百\‘x二—T4,并从中选取合适的整数代入求值.

21.为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱

情况，在全校范围内随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)进行了问卷

调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题:

篮球

30%

20羽毛球

20H-乒乓球

35%

足球抖

乒

羽

篮

殍

足

乓

毛排项目

球

球

球

球球

.并补全图中的条形统计图.

(2)请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.

(3)在抽查的m名学生中，有A、B、C、D等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从A、B、C、D这4

名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C的概

率.

22.如图所示，以BC为直径的。0中，点A、E为圆周上两点，过点A作ADLB3垂足为D,作AFLCE

的延长线于点F,垂足为F,连接AC、AO,已知BD=EF,BC=4.

F

------

B\D~0

(1)求证：ZACB=ZACF；

(2)当NAEF=0时，四边形AOCE是菱形；

(3)当AC=时，四边形AOCE是正方形.

23.对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心，1为半径的。C,给出如下定义：P为图形M

上任意一点，Q为。C上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到。C

的“圆距离”，记作d(M-C).

(1)点C在原点。时.

①记点A(4,3)为图形M,则d(M-0)=；

②点B与点A关于x轴对称，记线段AB为图形M,则d(M-0)=；

③记函数丫=1«+4(k>0)的图象为图形M,且d(M-0)W1,直接写出k的取值范围；

(2)点C坐标为(t,0)时，点A,B与(1)中相同，记NA0B为图形M,且d(M-C)=1,直接写出

t的值.

24.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AELBD,垂足为点F,ZDAE=2ZBAE.

(1)求证：BF：DF=1：3；

(2)若四边形EFDC的面积为11,求4CEF的面积.

25.如图，AB为。0的直径，点D在。0夕卜，NBAD的平分线与。0交于点C,连接BC、CD,且ND=

90°.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若NDCA=60°,BC=3,求A3的长.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案ABCCABCDCBBA

二、填空题

13.x》-3且xWO.

14.3n+l

15.315

16.-9

7200_7200(1+20%)_4

x-720x

11

18.——

2

三、解答题

2

19.(1)200；(2)详见解析；(3)-

3

【解析】

【分析】

(1)用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)用360。乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比

得到C类人数，然后补全图1；

(3)画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】

解：(1)1204-60%=200(人)，

所以调查的家长数为200人；

(2)扇形C所对的圆心角的度数=360°X(1-20%-15%-60%)=18°,

C类的家长数=200义(1-20%-15%-60%)=10(:人)，

(3)设初三(1)班两名家长为A1、Az,初三(2)班两名家长为氏，B2,

画树状图为

A]Ai

B,

/1\/K

AA耳ABB,

tI-AiAB

共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种,

Q2

所以2人来自不同班级的概率=—

123

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事

件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了扇形统计图.

20.(1)1；(2)1.

【解析】

【分析】

(1)按顺序先分别进行乘方的运算、负整数指数塞的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然

后再按运算顺序进行计算即可；

(2)括号内先进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算，化简后再从0WxV5中选取使分式有意

义的整数值代入进行计算即可.

【详解】

⑴—产19+g]—16—21—2sin60°

=-1+4+J3-2-2X—

2

=-1+4+石-2-y/3

=1;

(x+2x-11x-4

2Vx*12*6-2xx2-4x+4Jx

_x+2x-1x

%(x-2)(X-2)2X-4

(x+2)(x-2)-x(x-l)x

x(x-2)2x-4

1

=F¥'

从0Wx<5可取x=l,

1

此时原式=(]2)2=1•

【点睛】

(1)本题考查了实数的运算，熟悉乘方、负整数指数塞、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值是解题的

关键.

(2)本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的，法则是解答此题的关键.

21.(1)100,5；(2)600；(3)

6

【解析】

【分析】

(1)篮球30人占30%,可得总人数，由此可以计算出n,求出足球人数=100-30-20-10-5=35人，即可

解决问题；

(2)用样本估计总体的思想即可解决问题.

(3)画出树状图即可解决问题.

【详解】

(1)由题意m=30+30%=100,排球占

邑=(—1+3)+(—5+7)++[-(2/1-5)+2n-3]+-(2/7-1)=-n=5%,

..n=5,

足球=100-30-20-10-5=35人,

条形图如图所示，

学生人数

40

35

30

30

20

20

O

乒

羽

项目

篮

足rk

乓

毛

球

球R

球

球

故答案为100,5.

20

(2)若全校共有3000名学生,该校约有3000X就=600名学生喜爱打乒乓球.

(3)画树状图得：

/1\/K

BCDDABDABC

•.•一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种,

.•.同时选中B、C的概率为!.

6

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分

比大小.同时考查了概率公式.

X.

22.(1)见解析；(2)60；(3)—.

X2

【解析】

【分析】

(1)证明aABD丝ZkAEF,可得AB=AE,则结论得证；

(2)根据菱形的判定方法，当0C=CE=AE=0A时，四边形0AEC为菱形，则可判断△0CE为等边三角

形，所以N0CE=60°,可得NAEF=60°；

(3)利用正方形的判定方法，当NAOC=90°时，四边形A0CE为正方形，则根据正方形的性质计算出此

时AC的长.

【详解】

解：(1)证明：VZABC+ZAEC=ZAEC+ZAEF=180°,

ZABC=ZAEF,

2ABe=ZAEF

在aABD和AAEF中，|BD=EF,

ZADB=ZAFE

AABD^AAEF(ASA)

/.AB=AE,

NACB=NACF；

(2)60,

如图所示，连接OE,

•.•四边形AOCE是菱形，

.".OA=OC=CE=AE,

VOC=CE=OE,

/.△ECO是等边三角形，

/.Z0CE=60o,

.".AE/7BC,

，NAEF=N0CE=60°.

故答案为：60；

(3)VBC=4,

0C=ai9b=(a+b)2+2b=2,

•..四边形AOCE是正方形，

/.ZA0C=90°,

/.AC=-=2,\/2.

X.

故答案为：—.

X2

【点睛】

本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、菱形

的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题.

23.⑴①4,②3,③左2石；(2)t=2或

【解析】

【分析】

(1)①点A(4,3),则0A=5,d(M-0)=AQ,即可求解；②由题意得：d(M-0)=PQ；③P'Q'

=2为临界点的情况,0D=4,则NP'D0=30°,即可求解，

(2)①分点为角的顶点0(P)、点P在射线0A两种情况，分别求解即可.

【详解】

解：(1)①如图1,点A(4,3),则0A=5,

产权-4

d(M-0)=AQ=5-1=4,

故答案为4,

②如图1,由题意得：d(M-0)=PQ=4-1=3,

③如图1,过点。作0P'，直线1于点P',直线1与y轴交于点D,

则d(M-0)=P'Q',

当口Q，=2为临界点的情况，0D=4,

.\ZPfD0=30°,

k=y/3，

故

(2)①如图2,当点为角的顶点0(P)时，

贝！IPQ=1,则0C=2,

即：t=2,

图3

33

tanZAOC=—，则sinNAOC=—,

45

CP=CQ+PQ=1+1=2,

CP10

t=OC=

sinZAOCT

故：t=2或一.

3

【点睛】

本题为新定义类型的题目，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，通常按照题设的顺序，逐次求解即

可.

24.(1)详见解析；(2)2.

【解析】

【分析】

(1)根据已知条件得到NDAE=60°,ZBAE=30°,又AELBD,得至丝1=tan30°=且，

AF3

I1IH.—

一=tan60°=73,于是得到结论；

AF

(2)根据已知条件得到△BEFs/\BDC,求得NABF=60°,得到NFBE=30°,求得变=且,

BE2

里=空，由于BD=4BF,得到变=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.

BF3BD6

【详解】

(1)证明：I•四边形ABCD为矩形，ZDAE=2ZBAE,

AZDAE=60°,ZBAE=30°,

XVAE1BD,

.=tan3(T=乌—=tan600=V3,

AF3AF

/.BF：DF=1：3；

(2)解：VZFBE=ZCBD,ZBFE=ZDCB,

AABEF^ABDC,

,/ZBAE=30°,

AZABF=60°,

.\ZFBE=30°,

.BFV3

••----=-----,

BE2

.BE2百

••----=-------,

BF3

VBD=4BF,

.BEG

••-----=-----,

BD6

cq1

.°BFE_°BFE_1

S\BCD8AB.+S四边形E尸。。12

S四边形EFDC=11，

••SABEF=1,

..BF_BE_sf3BF_V3

'~BC~~BD~~6'BE

.BE_1

•・——f

BC3

・BE-1

••=一,

EC2

*••SACEF_1X2=2.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别

图形是解题的关键.

25.(1)见解析；(2)n

【解析】

【分析】

(1)连接0C,只需证明/0CD=90°即可；

(2)由圆周角定理得出/ACB=90°,即可求得N0CB=60°,得到△(»€：是等边三角形，可求得半径为

3,弧BC的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可.

【详解】

解：(1)证明：连接0C,

：AC是NBAD的平分线，

.,.ZCAD=ZBAC,

XVOA=OC,

,,.ZOAC=ZOCA,

.\ZOCA=ZCAD,

/.0C/7AD,

,,.Z0CD=ZD=90°,

；.CD是。。的切线；

(2)解：VZACD=60°,

/.Z0CA=30o,

•.•AB为。0的直径，

/.ZACB=90°,

.•.ZOCB=60°,

VOC=OB,

...△OCB是等边三角形，

/.OB=OC=BC=3,ZC0B=60°,

..607r-3

二AB的长：1Qn=冗­

loU

【点睛】

此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用.一条直线和圆只有一个公共

点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，二次函数丫=a*2+6*的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为—1,则一

次函数y=6-匕）*+13的图象大致是（

13

2.解分式方程---2=--,去分母得（）

X—11—X

A.1-2（%-1）=-3B.1—2x—2=—3C.1-2（x-1）=3D.1—2x+2=3

3.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3&m,钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针

转动15°到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）

A.3mB.3有mC.273mD.4m

4.计算：卜2|—2的结果是（）

A.4B.1C.0D.-4

5.下列四个命题中：①若a>b,贝仁>匕②反比例函数y当k<0时，y随X的增大而增大；③垂直

CCX

于弦的直径平分这条弦；④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，在△ABC中，点P,Q分别在BC,AC上，AQ=PQ,PR=PS,PRLAB于点R,PSLAC于点S,则

下面结论错误是（）

A.ABPR^AQPSB.AS=ARC.QP/7ABD.ZBAP=ZCAP

7.如图，在aABC和aABD中，AB=AC=AD,AC1AD,AEJ_BC于点E,AE的反向延长线于BD交于点F,

连接CD.则线段BF,DF,CD三者之间的关系为（）

A.BF-DF=CDB.BF+DF=CD

c.BF2+DF2=CD2D.无法确定

8.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为AEBD,那么，有下列说法：①4EBD是等腰

三角形，EB=ED；②折叠后NABE和NCBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④

EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

9.如图，AB为。。的直径，C,D为00上的两点，若AB=14,BC=7.则NBDC的度数是（）

----:

O

A.15°B.30°C.45°D.60°

10.如图，已知菱形0ABC的两个顶点0（0,0）,B（2,2）,若将菱形绕点0以每秒45°的速度逆时

针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）

环

X

o]12X

A.6B.-72C.1D.-1

11.如图，下列条件中，不能判定AZ）//3c的是（）

A.Z1=Z2B.ZBAD+ZADC^lSf)

C.Z3=Z4D.ZADC+ZDCB=180°

Q

12.如图，点A在反比例函数y=—（x>0）图象上，点B在y轴负半轴上，连结AB交x轴于点C,若

△AOC的面积为1,则△BOC的面积为（）

A.一

4

二、填空题

13.若式子万二有意义，则x的取值范围是.

14.+^-2y/2\=.

15.二次函数y=x"2x-3的最小值是.

16.AABC是一张等腰直角三角形纸板，ZC=90",AC=BC=2,在这张纸板中剪出一个尽可能大的正

方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为8（如图1）；在余下的RtZ\ADE和RtZ\BDF中，分别剪取

一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为%（如

图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是.

1111

推，则一+—+—+•+-------=

^^2^^3

。19

第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图

18.如图，直角AABC中，NA=90°，ZB=30%AC=4,以A为圆心，AC长为半径画四分之一

圆，则图中阴影部分的面积是.（结果保留万）

三、解答题

2a+4b=6

19.方程组<小3匹4小解-b都是正数,求非正整数m的直

,11

3xx含，其中X的值从不等式组1—X2一

20.先化简再求值:22的整数解中选取.

x-1x+l

—X<3

21.如图，港口B位于港口A的南偏西45。方向，灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的

正南方向，港口B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行18.5km到达E处，此时测得灯塔C在

E的南偏西70°方向上，求E处距离港口A有多远？

(参考数据：sin70°七0.94,cos70°g0.34,tan70°^2.75)

22.学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增

加dem,如图所示，已知每个菱形图案的边长为10有cm,其中一个内角为60。.

(1)求一个菱形图案水平方向的对角线长；

⑵若d=26,纹饰的长度L能否是6010cm?若能，求出菱形个数；若不能，说明理由.

23.如图所示，在等腰RtaABC中，ZCAB=90°,P是△ABC内一点，将aPAB绕A逆时针旋转90°得4

DAC.

(1)试判断APAD的形状并说明理由；

(2)连接PC,若NAPB=135°,PA=1,PB=3,求PC的长.

24.如图，1为水平地面，测角仪高1米，将测角仪放置在点D处，且垂直于地面1,测得仰角NACG=

45°,将测角仪平移至EF处，测得仰角NAEG=60°,已知DF=3米，求树AB的高度.

25.如图，RtAACB中，NACB=90°,。为AB上一点，。经过点A,与AC相交于点E,与AB交

于点F,连接EF.

(I).如图，若NB=30°,AE=2,求AF的长.

(H)如图，DA平分/CAB,交CB于点D,。经过点D.

①求证：BC为。的切线；

②若AE=3,CD=2,求AF的长.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DABCBACBBBBB

二、填空题

13.x<3

14.-13.

15.-4

1

16.^511

18.473--^

3

三、解答题

19.非正整数m的值是0,-1.

【解析】

【分析】

先求出方程组的解，得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可.

【详解】

8m+9

2a+4b=6

解：解方程组得：

4a-3b=4/n12-4m

•；a,b都是正数，

f8/w+9>0

12—4m>0'

.,9

解得：--<m<3,

8

...非正整数m的值是0,-1.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组和一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解

此题的关键.

20.2x+4,0

【解析】

【分析】

;11

1----X之一

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从不等式组2—2的整数解中选取一个使得原分

—X<3

式有意义的x的值代入即可解答本题.

【详解】

(3x%,x

1%-1x+1Jx2—1

3x(x+1)-x(x-1)(x+l)(x-1)

(x+l)(x-l)x

=3(x+1)-(x-1)

=3x+3-x+1

=2x+4,

:11

由不等式组22得，-3<xWl,

—x<3

当x=-2时，原式=2X(-2)+4=0.

【点睛】

本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

21.5km.

【解析】

【分析】

过点B作BMLAD,垂足为M,过点C作CNLAD,垂足为N,设CN=xkm,在RtaACN中，利用NA的正

x

切值可得AN=x,在Rt^ECN中，利用NCEN的正切值可得EN=——,根据平行线分线段成比例性质可

tan70°

江=0=_艺，可得BM=2X,AN=MN,在RtaBMD中，利用NMDB的正切值可得DM=2x,根据DE-

ABBMAM

DM-EN=MN列方程即可求出x的值，进而可得AE的长.

【详解】

如图，过点B作BMJLAD,垂足为M,过点C作CNJ_AD,垂足为N.

设CN=xkm.

在Rt^ACN中，ZA=45°,

CN

tan45o=------,

AN

tan45°tan45°

在RtZ\ECN中，ZCEN=70°,

CN

Vtan70°o=——,

EN

CNx

...EN=___=____.

,,tan70°tan70°,

VCN±AD,BM±AD,

AZANC=ZAMB=90°.

・・・CN〃BM.

.ACCN_AN

又・・・C为AB中点,

AAB=2AC,AC=BC.

，BM=2CN=2x,AN=MN.

由题可知，ZMDB=45°.

在RtZ^BMD中，ZMDB=45°，

BM

Vtan45°

~DM

BM2x

・・・DM==2x.

tan45°tan45°

A18.5-2x

tan70°

18.5xtan700

x=------------^5.5.

l+3xtan70°

5.5

/.AE=AN-EN=5.5--------=3.5.

tan70°

因此，E处距离港口A大约3.5km.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

22.(1)一个菱形图案水平方向的对角线长30cm；(2)纹饰的长度L能是6010cm,菱形个数为231个.

【解析】

【分析】

(1)连接AC,BD交于点E,利用菱形的性质及NA=60°可得出aABD为等边三角形，进而可得出N

ABE=60°,在AABE中，通过解直角三角形可得出AE的长度，再将其代入AC=2AE中即可求出结论；

(2)设菱形的个数为x,利用L的长度=AC的长度+d的长度X(菱形的个数-1),即可得出关于x的一

元一次方程，解之即可求出x的值，由该值为正整数可得出纹饰的长度L能是6010cm,此题得解.

【详解】

(1)连接AC,BD交于点E,如图所示.

/.AB=AD,AC=2AE,AE±BD,

/.△ABD为等边三角形，

/.ZABE=60°.

在aABE中，AB=10V3cm,ZABE=60°,ZAEB=90°

.\AE=AB*sinZABE=15cm,

/.AC=2AE=30cm.

一个菱形图案水平方向的对角线长30cm.

⑵设菱形的个数为x,

依题意，得:30+26(x-1)=6010,

解得:x=231.

二纹饰的长度L能是6010cm,菱形个数为231个.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用、菱形的性质、等边三角形、解一元一次方程以及规律型：图形的变化

类，解题的关键是：(1)通过解直角三角形，求出AE的长度；(2)找准等量关系，正确列出一元一次

方程.

23.(1)APAD为等腰直角三角形，理由见解析；(2)CP=&T.

【解析】

【分析】

(1)结论:APAD是等腰直角三角形.只要证明NDAP=90°,PA=DA,即可解决问题

(2))由4BAP丝Z\CAD,推出PB=CD=3,/APB=NADC=135°,由APAD是等腰直角三角形,推出/ADP=45°,Z

PDC=135°-ZADP=90°,由AP=AD=1,推出PD?=AP2+AD2=2,在RtAPDC中,根据PC=^CD2+PD2计算即

可，

【详解】

(1)ZiPAD为等腰直角三角形。理由如下：

将4PAB绕A逆时针旋转90°得4DAC

二NDAP=90°,PA=DA

•••APAD为等腰直角三角形

⑵由旋转知APAB=ADAC

：.ZCDA=ZAPB=135",ZADP=45°,CD=PB=3,

ZCDP=135°-ZADP=90°

.\CD±PD

.\PD2=AP2+AD2=2

在RtAPDC中

CP=VCD2+PD2=J9+2=布

【点睛】

此题考查等腰直角三角形和旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质解答

24.树AB的高度是11+3石米.

2

【解析】

【分析】

设EG=x,分别用x表示出AG和CG的长，进而求出x的值即可.

【详解】

设EG=x,

由题意得，

在RAEG中，ZAEG=60°,

•*.AG=gx，

在&ACG中，ZACG^45°,

•*.CG=AG=s/3x，

CE=DF=米,

••-\/3x-x—3，

.3+3追

••x=-------,

2

.人一9+3会

2

2把空，

2

答：树AB的高度是I1+3、米.

2

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、掌握仰角俯角的概念是

解题的关键，此题难度不大.

25.(I)AF=4；(II)①详见解析；②AF=5.

【解析】

【分析】

(I)由AF为。0的直径可得NAEF=90°,根据三角形内角和可求出NBAC=60°,即可求出/

AFE=30°,根据含30°角的直角三角形的性质求出AF的长即可；(II)①连接0D,根据角平分线的定义

可得NCAD=NDAB,由等腰三角形的性质可得NDAB=NODA,即可证明0D〃AC,根据平行线的性

质即可得结论；②设OD与EF交于点H,可证明四边形CDHE是矩形，可得EH=CD=2,根据垂径定理可求

出EF的长，利用勾股定理求出AF的长即可.

【详解】

(I)•rAF为。0的直径，

ZAEF=90°.

VZACB=90°,ZB=30°,

ZBAC=60°,

ZAFE=3O°,

(II)①连接OD.

：DA平分NCAB,

ZCAD=ZDAB,

V0A=0D,

ZDAB=ZODA,

ZCAD=ZODA,

OD//AC,

VZC=90°,

ZODB=ZC=90°,

即CB±OD,

••・BC为。0的切线.

②设0D与EF交于点H,

■:ZAEF=ZC=ZODC=90°,

四边形CDHE为矩形.

・•.EH=CD=2,ZOHE=90°.

OD±EF.

EF=2EH=4.

AF=VAE2+EF2=5•

【点睛】

本题考查圆周角定理的推论、切线的判定及垂径定理，直径所对的圆周角等于90°；经过半径的外端点

并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条

弧，熟练掌握相关定理和性质是解题关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.下列计算正确的是（）

A.y/2Xy/3=B.y/2+y/3=y[5C.y/s=45/2D.-^4_V2=-\/2

2.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者

持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价

开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.

A.8%B.9%C.10%D.11%

3

3.如图，已知直线y=—X-3,与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0,1）为圆心，1为半径

4

的圆上一动点，连结PA、PB,则aPAB面积的最小值是（）

A.6B.5.5C.5D.4.5

4.如图，RtaABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点P为AB上的一个动点，过点P画PDLAC于点D,PE

_LBC于点E,当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（）

A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变大后变小D.不变

5.文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题.如图所示称为达

芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为8。所在圆的圆心为点A

（或C）.若正方形的边长为2,则图中阴影部分的面积为（）

D

B

I-.7C

A.y/2B.2C.D.4---

2

6.图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投

篮成绩的中位数是5,则根据统计图的数据，无港确定下列哪一选项中的数值（