2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下列各数中，最大的数是()

A.0B.—2C.V7D.7T

2.如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用(0,0)表示，“卒”的位置用(2,1)表

示，那么“马”的位置用表示.()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

3.如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点4起跳，落B

在点B处，经测量，AB=2.23米，那么小林实际的跳远成绩可能\

是米.()\

A.2.10I\

——h-X—起跳线

B.2.35A

C.2.41

D.2.56

4.不等式x-3>0的解集在数轴上表示正确的是()

C.~!~!~1~!~D.

-303

5.已知a>0,则点P(2,-a)在第象限.()

A.-B.-C.三D.四

6.已知&[I2是关于“，y的二元一次方程ax-力=3的解，贝112a+46的值是()

A.3B.6C.9D.12

7.下列命题中为真命题的是()

A.16的平方根是4

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.同旁内角互补

D.若a<b,则ac?<be2

8.我国古代数学著作1f九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，

大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，己知5个大桶加

上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶

分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是()

15x+y=3R(5%+y=2(5x+3y=1(3x+y=5

1x+5y=2U+5y=3(x+2y=5{2x+5y=1

9.如图，在四边形ZBCD中，4D〃BC,将四边形4BCD沿EF折叠后，C,。两点分别落在酊劣

上，若NEFC=110。，则乙4EDi的大小是()

A.30°B,40°C.50°D.60°

10.关于x的不等式(a—b)x+2a+3b>7的解集是x<1,且b=2a,则a+b的值为()

A.-6B.—3C.3D.6

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.26的立方根是

12.学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形

统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为.

13.如图，直线力B,CD相交于点0,OM1AB,垂足为。.若/BOD=M

150°,则4coM的度数为.

D

O

B

14.关于x,y的方程组712k-1的解也是二元一次方程4+y=3的解，则k的值为

15.如图，将三角形力BC沿BC方向平移3cm得到三角形。EF,如

果四边形ABFD的周长是16cm,则三角形DEF的周长是

cm.

16.如图，在四边形ABCD中，如果4B〃CD,乙4=60。，P是边AB上一点，CE平分NADP交

边48于点E,OF平分NCDP交边BC于点尺以下四个结论：

①“=60°;

②乙EDF=60°；

③若乙4ED=AADF,贝此APD=60°；

④若DP平分4EOF,则NOEB=乙DFB.

其中正确的是（填写正确的序号）.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

如图，AB//CD,NA+4ECO=180。，求证：EC//AD.

18.（本小题8.0分）

解下列方程组

仅=%+3

⑴(3%+2y=16;

(2)［平%

(2x-10y=-16

19.(本小题8.0分)

x取哪些整数时，不等式2x-l>-3与竽都成立？

20.(本小题8.0分)

如图，三角形4BC三个顶点坐标分别是4(0,3),B(-2,2),C(2,l),若这个三角形中任意一点

D(x,y)经平移后对应点为。i(x+2,y-4),将三角形2BC作同样的平移得到三角形为名前；

(1)画出三角形4B1G；

(2)求三角形&当。1的面积.

21.(本小题8.0分)

为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到

如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

次数60<%<9090<%<120120<%<150150<%<180180<%<210

频数2810a12

(1)求a的值；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数

达到优良的学生人数.

频数(人数)

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O-

22.(本小题10.0分)

小林同学三次到某超市购买A,B两种商品，其中仅有一次是有打折的.购买数量及消费金额如

下表：

购买4商品的件数购买B商品的件数消费金额(元)

第一次63108

第二次5184

第三次7496

(1)直接回答：第次购买有折扣；

(2)求A,B两种商品的原价；

(3)若小林同学再次以原价购买4,B两种商品共10件(每种商品至少买1件)，且消费金额不超

过90元，求4商品最多可以购买多少件？

23.(本小题12.0分)

在数学活动课中，同学们用一副直角三角板(分别记为三角形ABC和三角形DEF,其中

乙BAC乙EDF=90乙4cB=30°,乙DEF=4DFE=45°,且4C<DE)开展数学活动.

操作发现：我们会发现(1)如图1,将三角形4BC沿BC方向移动，得到三角形&BiG，AB〃4B],

推理的根据是：;

(2)将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b,点4与点尸重合，求

41的度数；

(3)在(2)的条件下，如图3,固定三角形CEF,将三角形4BC绕点C旋转一周，当4B〃DE时，

请判断直线BC和直线b是否垂直，并说明理由.

EaEa

图1SJ2图3

24.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1交左轴于点力，交y轴于点B,下表列举的是直线/上的

点P(x,y)的取值情况.

X・・.-1012345.・・

y543210-1

(1)观察表格，直接写出直线I上的点P(x,y)的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为；

(2)若点C(?n,n)在第一象限，且满足三角形4BC的面积为6,求点C(m,n)的横、纵坐标满足的

数量关系；

(3)在(2)的条件下，直线OC与直线相交于点D,若三角形40C的面积不大于三角形BCD的

面积，求点C(m,M)的横坐标TH的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析1解：■；-2<0<\[-7<7T,

所给各数中，最大的数是“，

故选：D.

先对各数进行大小比较，再辨别、求解.

此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用实数的性质与估算进行求解.

2.【答案】A

【解析】解：根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，直接写出马的坐标是(-2,1).

故马的坐标是应选A.

根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，由马的位置直接写出马的坐标.

本题考查了由点的坐标确定平面直角坐标系，由点的位置确定点的坐标;解题的关键就是根据帅、

卒的坐标确定坐标原点和x,y轴的位置及方向，马的位置确定坐标.

3.【答案】A

【解析】解：:AB=2.23米，4B不与起跳线垂直,

••・根据垂线段最短可知这次小林实际的跳远成绩小于2.23米.

故选：A.

直接利用垂线段最短进而得出小林跳远成绩.

此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键.

4.【答案】A

【解析】解：不等式％-3>0的解为x>3.

•••解集%>3在数轴上表现为不包括端点的射线，

D、B、C都不正确.

故选A.

不等式的解集为x>3,在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以A正确.

此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示.

5.【答案】D

【解析】解：a>0,

—a<0,

•••点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，

•••点P在平面直角坐标系的第四象限.

故选：D.

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限.

本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点.

6.【答案】B

【解析】解：把代入方程w一力=3，

得：a+2b=3,

2Q+4b=2(a+2b)=2x3=6,

故选：B.

把;±2代入方程'得出关于b的方程a-2b=3,再根据方程中未知数的系数特点解答即可.

本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：16的平方根是±4,故A是假命题，不符合题意；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故8是真命题，符合题意；

两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意；

若a<b,则ac2«bc2,故。是假命题，不符合题意；

故选:B.

根据平方根的概念，平行线性质，不等式性质等逐项判断即可.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.

8.【答案】A

【解析】解：依题意，得：「二；二£

故选：A.

根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于工,

y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：v乙EFC=110°,

Z.EFB=70°,

-AD//BC,

4DEF=乙EFB=70°,

由翻折可知：^DEF==70°,

"ECi=180°-70°-70°=40°,

故选：B.

根据平角定义得4EFB=70。，根据平行线的性质得4DEF=NEFB=70。，由翻折可得NDEF=

^EF=70°,再根据平角定义即可解决问题.

本题考查翻折变换，平行线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质.

10.【答案】C

【解析】解：b=2a,

・•・原不等式变为：—ax+2a+6a>7,

・，・—ax>7—8a,

当一时，解得：X<--~~

Q<0a

,・,关于％的不等式(a-b)x+2a+3b>7的解集是％<1,

8a-7Y

・・

•a---=1,

-a=1.

・•・b=2Q=2,

••・a+b=l+2=3.

故选：C.

将b=2a代入原不等式，解不等式，再利用已知条件得到关于a的方程，解方程求得a值，则结论

可求.

本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.

11.【答案】4

【解析】解：•••(22)3=26,

26的立方根是4.

故答案为：4.

如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案.

本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义.

12.【答案】108°

【解析】解：“跑步”对应扇形的圆心角度数为：360°X(1-20%-36%-14%)=108°,

故答案为：108°.

用360。乘“跑步”所占百分比可得答案.

本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解决问题的关键.

13.【答案】60°

【解析】解：VEOLAB,

乙BOM=90°,

•••ABOD=150°,

•••乙BOC=180°-150°=30°,

/.COM=90°-30°=60°.

故答案为：60°.

根据垂直定义可得4BOM=90。，然后求出NBOC的度数，即可求出答案.

此题主要考查了垂线，对顶角和邻补角，关键是掌握垂直的定义.

14.【答案】3

【解析】解：解以上丁得：”了，

=5

:.2x——3x—=2k—1,

解得：k=3,

故答案为：3.

先求｛2?1丁的解，再代入第二个方程求

本题考查了二元英寸的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

15.【答案】10

【解析】解：由平移的性质可知：AD=BE=CF=3cm,AB=DE,BC=EF,

••,四边形A8FD的周长是16cm,

:.AB+BF+DF+AD=16cm,

・•・OE+E/7+3cm+DF+3cm=16cm,

DE+EF+DF=10cm,

三角形DEF的周长是10cm,

故答案为：10.

根据平移的性质得到力。=BE=CF=3cm,AB=DE,BC=EF,再根据三角形的周长公式计算，

得到答案.

本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且

相等，对应线段平行且相等.

16.【答案】②③

【解析】解：但4D和BC不平行,

.•・四边形4BCC不是平行四边形，

Z.C丰乙4=60°,

故①不符合题意；

■：AB//CD,

•••AA+乙ADC=180°,

vZ.A=60°,

/.ADC=120°,

「OE平分N/1DP,DF平分NCCP,

A/.EDP=^Z.ADP,4FDP=；4CDP,

乙EDP+乙FDP=；（440P+乙CDP）,

乙EDF=*OC=60°,

故②符合题意；

vAB//CD,

:.Z-AED=Z-CDE,

vZ.AED=Z-ADF,

:.Z-CDE=Z.ADF,

Z.ADE=乙CDF,

•・・DE平分N/DP,DF平分乙CDP,

UDP=乙CDP=^ADC=60°,

^APD=乙CDP=60°,

故③符合题意;

VDP平分乙EDF,

・•・乙EDP=乙FDP,

•・・DE平分4/DP,DF平分4CDP,

・・・Z,ADE=乙EDP=乙FDP=乙CDF=30°,

•・•Z,A=60°,

・•・AAED=90°,

:.(DEB=90°,

•・•Z-CH60°,

・•・乙CFDW90°,

・•・(DFB牛90°,

・•・(DEBH乙DFB，

故④不符合题意.

故答案为：(2)(3).

AB〃CD,但和BC不平行，因此ZTH乙4=60。，由平行线的性质求出乙4DC=120。，由角平

分线定义即可求出4EDF=60。，由平行线的性质，角平分线定义推出4PDC=60。即可得到

Z.APD=60°；由角平分线定义得到乙4OE=NFDC=30。，得到NOEP=90。，由于NCH60。，因

此4OFB丰90°.于是得至1J/DEB牛乙DFB.

本题考查平行线的性质，角平分线定义，掌握以上知识点是解题的关键.

17.【答案】证明：•••AB〃CD,

•••Z.A=ZD,

v+4ECD=180°,

乙D+乙ECD=180°,

EC11AD.

【解析】由4B〃CD得出乙4=ND,由乙4+乙ECD=180。推导出4。+乙ECD=180°,即证明EC/

/AD.

本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质推导出4。+/ECD=180。是解题关键.

18.【答案】解:⑴[广；+号

(3%+2y=16@

将①代入②得：3%+2(%+3)=16,

整理得：5%+6=16,

解得：%=2,

将％=2代入①得：y=2+3=5,

故原方程组的解为

(2)原方程组变形为「我+①，

[x-5y=-8(2)

①+②X5得：-14y=-28,

解得：y=2,

将y=2代入②得：x-10=-8,

解得：x=2,

故原方程组的解为Z

【解析】(1)利用代入消元法解方程组即可；

(2)将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可.

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键.

(2x—1>—3

19.【答案】解：由题意得：y+2x>xr

•••不等式2x-1>-3的解集为x>-1,

不等式竽2x-1的解集为x<4,

.•.原不等式组的解集为：一1<xW4,

VX为整数，

A%=0,1,2,3,4.

答：x取0,1,2,3,4这些整数时，不等式2%-1>一3与苧1都成立.

【解析】由题意解一元一次不等式组，求得不等式组的整数解即可得出结论.

本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式

组的解法是解题的关键.

20.【答案】解:(1)如图,三角形4BiG为所作;

【解析】(1)利用点。和。1的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用点平移的变换规律得到点公、

Bl、G的坐标，然后描点即可；

(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形481G的面积.

本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

21.【答案】解：(l)a=50-(2+8+10+12)=18,

答：a的值为18；

(2)补全频数分布直方图如下：

8

6

4

2

0

8

6

4

2

(3)900=540(A),

答：估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数为540人.

【解析】(1)先根据频数之和等于总数求得a的值；

(2)根据频数分布表可补全直方图；

(3)总人数乘以样本中第4、5组的频率之和可得.

此题考查了频数(率)分布直方图，用样本估计总体，以及频数(率)分布表，弄清题意是解本题的

关键.

22.【答案】三

【解析】解：(I)、・第三次购买4,8两种商品的数量都比第一次购买的多，消费金额反而少，

・•・第三次购买有折扣.

故答案为：三；

(2)设4商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，

根据题意得：口：建8A

解得:[y：

答：4商品的原价为16元/件，8商品的原价为4元/件；

(3)设购买m件4商品，则购买(10-/n)件8商品，

根据题意得：16m+4(10—m)<90,

解得：m<O

又•••山为正整数，

•1•m的最大值为4.

答：4商品最多可以购买4件.

(1)分析三次购买4B两种商品数量及消费金额，可得出第三次购买有折扣；

(2)设4商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，利用消费金额=4商品的原价x购买4商品

的数量+B商品的原价x购买B商品的数量，结合第一、二次购买购买4B两种商品数量及消费金

额，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(3)设购买m件4商品，则购买(10-机)件B商品，利用消费金额=A商品的原价x购买4商品的数量

+B商品的原价x购买B商品的数量，结合消费金额不超过90元，可列出关于m的一元一次不等式，

解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)分析三次购买

数据，找出第三次购买有折扣；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)根据各数量之

间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等

【解析】解：（1）•.•将三角形4BC沿8C方向移动，得到三角形&B1G，

:理由平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等.

故答案为：平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等；

（2）如图，延长BA交直线a于点H,

吃

va//b,

•••Z.EHB=AABC=30°,

•••Z.AEH+乙EHB=AEAD=45°,

Z.AEH=15°=zl；

（3）直线BC和直线b垂直，理由如下：

如图，延长DF交于H,交AB于N,延长EF交BC于M,BC交直线a于G,

图3

•:AB//DE,

・•・乙D=乙BND=90°,

•・・乙B=30°,

・・・乙BHN=60°=乙FHM,

•・・Z.EFD=乙HFM=45°,

・•・乙EMG=75°,

:./-EGM=90°,

・・・BC，直线a,

va//b,

・•・BC，直线b.

如图，延长ED交直线b于G,交4c于N,

・・・ZCG/V=Z.HED=45°+15°=60°,

-AB//CDf

・•・Z/4=LANG=90°,

・•・乙GCN=30°,

・・・MCG=30+60。=90。，

:.BC1直线b.

综上所述：BC1直线b.

(1)由平移的性质可求解；

(2)由平行线的性质可得NEHB=AABC=30°,由外角的性质可求解；

(3)分两种情况讨论，由平行线的性质和直角三角形的性质可求解.

本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，平行线的性质，平移的性质等知识，灵活运

用这些性质解决问题是解题的关键.

24.【答案】y=-x+4

【解析】解：(1)观察表格可知，y=—x+4；

故答案为：y=-x+4；

(2)在y=-x+4中，令％=0得y=4,令y=0得x=4,

・•・4(4,0),5(0,4),

・・・AB=742+42=4VL

•・•三角形ABC的面积为6,

中，4B边上的高为毕=生二，

C到的距离为红XC的轨迹是平行于4B,且到AB距离为双工的两条直线,

22

当C在右侧时，设C所在直线交久轴于K,过4作4HleK于H,如图：

vOA=OB=4,

・・・Z,OAB=4OBA=45°,

・・・Z,AKH=匕OAB=45°,

•・・△4HK是等腰直角三角形，

AK=y/~2AH=3^

・・・OK=OA-^-AK=