2020-2021学年宁夏银川十八中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年宁夏银J11十八中八年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）

A.垂直

B.两条直线

C.同一条直线

D.两条直线垂直于同一条直线

2.估计J丽的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

3.如图，能判断直线的条件是（）

A.N1=N2B.N3=N4C.Nl+N3=180°D.Z3+Z4=180°

4.已知点（T,yi）,（4,>2）在一次函数y=3x-2的图象上，则yi,yi,。的大小关系

是（）

A.0<yi<j2B.yi<0<j2C.yi<j2<0D.j2<0<ji

5.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若/1=20°,则N2的度数是（）

6.如图，有两棵树分别用线段48和8表示，树高AB=15米，CD=7米,两树间的距离

8。=6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C）,则这只鸟飞

行的最短距离AC=（）

BD

A.6米B.8米C.10米D.12米

7.某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表:

捐款（元）46s10

7

人数6

表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的有x名同

学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）

（x-*y=29fx-*y=29

A.iB.<

l8x+6y=226l6x+8y=226

C（x-*y=29D04y=29

-l6x+8y=320-l8x+6y=320

8.如图，数轴上的点A表示的数是1,OB1,OA,垂足为O,且8。=1,以点A为圆心，

为半径画弧交数轴于点C,则C点表示的数为（）

-1c01

A.-0.4B.-72C.1-72D.V2-1

二.填空题（共8小题）.

9.若Na-hHb+lFO,贝!J（。+6）2020=_______.

10.小明在作业本上做了4道题①*125=7；②土擀=4；③烟T=9;④4(-6产

=-6,他做对的题有_______.

11.A的坐标为（5,3）,则其关于y轴对称的点8的坐标为.

12.已知：2°+1的算术平方根是3,3。-6-1的立方根是2,斗20b+a=-----------

13.在平面直角坐标系无Oy中，点尸在第四象限内，且点尸到x轴的距离是2,到y轴的距

禺是3,则点P的坐标是.

14.某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）

如下：

甲队：7,8,9,6,10

乙队：10,9,5,8,8

已知甲队成绩的方差为5甲2=2,则成绩波动较大的是队.

15.如图，已知函数y=x+l和y=ox+3图象交于点P,点尸的横坐标为1,则关于尤，y的

方程组「一尸-1的解是_______.

[ax-y=-3

16.在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点4、B、C均在格点上，则点C到AB

三、计算或解答(共72分)

17.(1)(n-2009)°+V12+IV3-2|+(f)-W

⑵(275+&V2)(275-5V2)-(V5-V2)2-

18.解方程或方程组

⑴(x+1)2-9=0；

⑵俨+2y=ll

[2x-y=5

19.如图，ZViBC中，已知点A(-1,4),B(-2,2),C(1,1).

(1)作△ABC关于x轴对称的△AiBiG；

(2)写出点Ai,Bi,G的坐标.

20.已知一次函数y=（77?-3）x+/"+l的图象经过点（1,2）.

（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；

（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积.

21.如图，己知AE平分NBAC交3c于点E,AF平分NC4。交的延长线于点尸，ZB

=64°,ZEAF=58°.

（1）试判断与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；

解：YAE平分/BAC,AF平分NC4。（已知），

：.ZBAC^2Z1,ZCAD^（角平分线定义）.

又•.•/EAP=/l+/2=58°,

ZBAD=ZBAC+ZCAD^2（Z1+Z2）=°（等式的性质）.

又•.•/8=64°（已知），

：.ZBAD+ZB=°.

：.AD//BC（）.

(2)若AELBC,求NAC8的度数.

D

22.某中学为调查本校学生固末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学,

如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.请根据以上信息，解答下列问题：

（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是小时，中位数是小

时，平均数是小时；

（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3

小时内（含3小时）的同学共有多少人？

23.一块钢板形状如图所示，量得AB=3,BC=4,AC=5,C£）=12,AD=13,请你计算

一下这块钢板的面积.

24.甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回

答下列问题:

nnnn

（i）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）

（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙

商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个

水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一

家购买).

25.如图，点E为3A延长线上的一点，点尸为。C延长线上的一点，EF交BC于点、G,

交于点“，若/1=/2,ZB=ZD.

(1)求证：AD//BC-,

26.如图，在平面直角坐标系中，过点2(4,0)的直线A3与直线相交于点A(3,1),

动点M在线段OA和射线AC上运动.

(1)求直线的解析式；

(2)直线A8交y轴于点C,求△O4C的面积；

(3)当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标.

参考答案

一、选择题（共8小题）.

1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）

A.垂直

B.两条直线

C.同一条直线

D.两条直线垂直于同■条直线

解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直

线.

故选：D.

2.估计J丽的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

解：

•'-6<^38<7>

而的值在整数6和7之间.

故选：C.

3.如图，能判断直线的条件是（)

J。

7t

A.N1=N2B.N3=N4C.Zl+Z3=180°D.N3+N4=180°

解：VZ1+Z5=18O°,N3+N1=18O°,

・・・N3=N5,

J.AB//CD,

故选：C.

4.已知点（-1,%）,（4,”）在一次函数y=3x-2的图象上，则yi,吟0的大小关系

是（）

A.0<yi<j2B.”〈0〈丁2C.2VoD."VOVyi

解：•・•点（-1,%）,（4,以）在一次函数y=3x-2的图象上，

・•・”=-5,”=10,

V10>0>-5,

.\yi<0<y2.

故选：B.

5.如图，将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若Nl=20°,则N2的度数是（）

解：・・・/5所是的外角，Zl=20°,ZF=30°，

：.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

U：AB//CD,

：.Z2=ZBEF=50°,

故选：A.

6.如图，有两棵树分别用线段A5和8表示，树高AB=15米，CD=7米,两树间的距离

5。=6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C）,则这只鸟飞

行的最短距离AC=（）

A.6米B.8米C.10米D.12米

解：如图，设大树高为A8=15%,

小树高为CD=1m,

过C点作CELA2于E,则EBDC是矩形，

连接AC,

.'.EB—lm,EC—6m,AE—AB-EB-15-7=8(m),

在RtAA£C中，AC=i/AE2+EC2=1Qm，

故小鸟至少飞行10m.

故选：C.

7.某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表:

捐款（元）46s10

人数67

表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的有无名同

学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）

人B工

C（x+y=29Dfx+y=29

-l6x+8y=320-l8x+6y=320

解：设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，

,（x+y+6+7=42fx+y=29

由题思得，＜,即Rn1.

124+6x+8y+70=320l6x+8y=226

故选：B.

8.如图，数轴上的点A表示的数是1,OBLOA,垂足为。，且8。=1,以点A为圆心,

AB为半径画弧交数轴于点C,则C点表示的数为（）

A.-0.4B.--72C.1-72D.-s/2-1

解：在中，

AB=A/QB2<)A2=^2,

：.AB=AC=y[2>

：.OC=AC-0A=®_

...点C表示的数为l-近.

故选：C.

二.填空题(共8小题).

9.若｛«-川6+1|=0,贝!](。+6)2020=1.

解：：/7年+也+1|=0，

'.a-2=0且b+l=0,

解得，a=2,b=-1,

2020

(a+b)=(2-1)2020=],

故答案为：1.

10.小明在作业本上做了4道题①,_]_25=-5；②土J元=4；③知近=9；④」(-6)2

=-6,他做对的题有1道.

解：①，-125=-5,正确;

②土，元=±4,故②错误；

③病W9,故③错误：

④q（-6）2=6,故④错误.

他做对的题有1道.

故答案为：1道.

11.A的坐标为（5,3）,则其关于y轴对称的点B的坐标为（-5,3）

解：的坐标为（5,3）,

，关于y轴对称的点8的坐标为：（-5,3）.

故答案为：（-5,3）.

12.已知：2a+l的算术平方根是3,3a-6-1的立方根是2,施Og=4

(2a+l=9

解：由题意，有

I3a-b-l=8

a=4

解得

b=3‘

则印20b+a=知20X3+4=^64=4-

故答案为：4.

13.在平面直角坐标系xOy中，点尸在第四象限内，且点P到x轴的距离是2,到y轴的距

离是3,则点尸的坐标是（3,-2）.

解：若点尸在第四象限，且点尸到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点的坐标为（3,

-2）,

故答案为：（3,-2）.

14.某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）

如下：

甲队：7,8,9,6,10

乙队：10,9,5,8,8

已知甲队成绩的方差为S甲2=2,则成绩波动较大的是乙队.

解：乙队的平均成绩为春（10+9+5+8+8）=8（分），

5

其方差"乙=卷（10-8）2+（9-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（8-8）4=2.8.

V2<2.8,即解甲<解乙，

乙队成绩波动较大.

故答案为：乙.

15.如图，已知函数y=x+l和>="+3图象交于点尸，点尸的横坐标为1,则关于％,y的

解：把冗=1代入y=x+l,得出y=2,

函数y=x+l和y=〃x+3的图象交于点尸（1,2）,

即X=1,>=2同时满足两个一次函数的解析式.

所以关于X,y的方程组的解是（x=l.

lax-y=-3［y=2

故答案为（x=l.

ly=2

16.在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，贝U点C至IJ48

解：设点C到A8的距离为/?,

•.•AB=^32+42=5,

S/\ABC~~X2X4—--X5X/?

22

.8

9•fl

5

故答案为：

5

三、计算或解答（共72分）

17•⑴（厂2009）。+后+|«-2|+C!「1洞.

（2）（2V5+5V2）（2^5-572）-（V5-V2）2-

解：（1）原式=1+2后2-扬2-4

=1+愿；

（2）原式=（2泥）2-（%）2-［（而）2-2建X«+（近产］

=20-50-(5-2715^2)

=-30-(7-2V15)

=2Vio-37.

18.解方程或方程组

(1)(x+1)2-9=0；

⑵产+2E.

(2x-y=5

解：(1)•・・(x+1)2-9=0,

(x+l)2=9,

；・x+l=±3,

解得：%=2或-4.

⑵俨+2个①

12x-y=5②

①+②X2,可得7x=21,

解得尤=3,

把x=3代入①，解得y=l,

原方程组的解是［'r.

ly=l

19.如图，ZVIBC中，已知点A(-1,4),2(-2,2),C(1,1).

(1)作△ABC关于x轴对称的△4B1G；

(2)写出点4,Bi,G的坐标.

解：(1)如图，△ALBIG即为所求作.

(2)点4,Bi,G的坐标分别为(1,-1),(-2,-2),(-1,-4).

（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积.

解：（1）把尤=1,y=2代入一次函数解析式，

得-3）+机+1=2.

解得"2=2.

所以一次函数解析式为：y=-x+3.

函数图象见右图.

（2）当x=0时,y=3；

当y=0时，x=-3.

所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：3x3X3

=9

~'2~

21.如图，已知AE平分/BAC交BC于点E,AF平分NC4O交8c的延长线于点RNB

=64°,ZEAF^58°.

（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；

解：平分NBAC,A尸平分NC4。（已知），

：.ZBAC=2Z1,ZCAD=2Z2（角平分线定义）.

又尸=/1+/2=58°,

AZBAD=ZBAC+ZCAD=2（Z1+Z2）=116°（等式的性质）.

又；/2=64°（己知），

/.ZBAD+ZB=1800.

J.AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）.

（2）若AE1.BC,求/AC8的度数.

解：（1）平分入BAC,AF平分NCA。（己知），

.-.ZBAC=2Z1,NCAD=2/2（角平分线定义）.

又；/胡P=/1+/2=58°,

：.ZBAD=ZBAC+ZCAD=2（Z1+Z2）=116°（等式的性质）.

又：/B=64°（已知），

：.ZBAD+ZB=1SQ°.

J.AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：2/2,116,180,同旁内角互补，两直线平行;

（2）-：AE±BC,ZB=64°,

ZAEB=90°,

/.ZBAE=180°-ZAEB-ZB=180°-90°-64°=26°,

：/BAC=2/BAE=52°,

/.ZACB=180°-ZB-ZBAC=180°-64°-52°=64°.

22.某中学为调查本校学生固末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学,

如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.请根据以上信息，解答下列问题：

人数名t

12345平均每天作业用时（小时）

（1）请你补全条形统计图；

（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是二小时，中位数是3小时,

平均数是3小时;

（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3

小时内（含3小时）的同学共有多少人？

解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50-6-12-16-8=8（人），如图

人数名t

2345平均每天作业用时小时

众数是3小时，中位数是3小时，平均数是3小时;

（2）根据（1）中条形图可知:

众数是3,中位数是3,

平均数为：—(1X6+2X12+3X16+4X8+5X8)=3.

故答案为：3、3、3；

（3）2000义"u2=1360（人）.

50

答：该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人.

23.一块钢板形状如图所示，量得48=3,BC=4,AC=5,CD=\2,A£）=13,请你计算

一下这块钢板的面积.

解：：42+32=52,52+122=132,

即482+30=4。，故NB=90°,

同理，ZACD^90°,

=

SHa®ABCDSAABC+^AACD

=—X3X4+—X5X12

22

=6+30

=36.

24.甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回

答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）

（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙

商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个

水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一

家购买）.

解：（1）设一个水杯为羽则水壶为（48-尤）元，根据题意，得

3X+4(48-x)=152,

解得x=40,贝i」48-x=8,

答：一个水瓶与一个水杯分别是40元和8元；

（2）甲商场所需费用为：

（40X5+8X12）X80%=236.8（元）

乙商场所需费用为：

5X40+（12-