2023年浙江省舟山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省舟山市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分

配1名志愿者的分法种数为()

A.150B.180C.300D.540

设甲：x=l.

乙：x2=i,

RiJ

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分必要条件

<C)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

2(D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

已知定义在［2,宣］上的函数〃工)=log/的最大值比最小值大1,则a=

()

(A)^(B)三

(C)2或e(D)苧或2

3.21T

在一段时间内，甲去某地M城的概率是".乙去此地的概率是十,假定两人的行

动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()

(A)考3(»)4J1

5.

(12)从3个男生和3个女生中选出2个学生参怔文艺汇演，洗出的全是女生的概率是

<a>j⑻噌©十⑼千

1

61巨।〜-A.2B.4C.3D.5

7.设甲：函数：y=kx+6的图像过点(1,1),

乙:k+b=l,

则

A.甲是乙的充分必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

8.已知集合A=—<2},B={x|-l<x<3},那么集合AAB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

9.下列函数的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

11.若直线x+y=r和圆1+/=厂（厂＞°）相切，那么r等于（）

A.1/2

B.圾12

C.2

D.--

若3+2i为方程2M十4O6.«WR）的,个根，则％•为

A.b=-12,c=26

B.6=12,f=~26

C.b=26,f=-12

D.b=26,c—12

的图像与函数y=2,的图像大于直线y-，财行.明人*）*（）

B.>0)

D.iot(2x)(s>O)

14.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

L2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

15.设函数f（X）在（-8,+划上有定义，贝!|下列函数中必为偶函数的是0

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

16.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数学且数字1与2不相邻的五位数有

A.36个B.72个C.120个D.96个

17.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的

排法共有0

A.4种B.2种C.8种D.24种

18.

第6题命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=O,贝IJ()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

19.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是

ciD

20.过点P(2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-l=0或3x+2y=0

C.x+y-l=0或3x+2y=0

D.x-y+l=0或3x+2y=0

21.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

22.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,则4ABC是()

A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三

角形

(8)已知复数：=-3-4i.则十的虚部为

”<A>7⑻言(C卷(D)看

下列四个命猫中为真命题的一个是()

\:两个不重合的平面有两个不同的公共点48,那么这两个平面有无数个

公共点,并且这些公共点都在直线A8上

(B)如果一条直线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行

(C)如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面

(D)过平面外一点.有无数条直线与这个平面垂直

若M,P为非空集合，且为全集，则下列集合中空集是()

(A)MnP(B)C“MCC/

25(c)C,...wnP(D)Afnt,p

26.I"M2.-2)且与双曲线t-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是()

9>

——X十*V■—s.I

A.A.

2一2_.j

B.

函数vln(j—I)24--Ly的定义域为/、

27.f1()o

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

X区钮捕网二工二+5=I的焦点在)轴上•则m的取值范用是()

28.f1

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.i>/或；<？

29.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数

数字组成一个无重复数字的三位数，总共有()

A.9个B.24个C.36个D.54个

30.已知bi,bab3,b4成等差数列，且bi,b4为方程2x2-3x+l=0的两个根,

则b2+b3的值为

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

二、填空题(20题)

31.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

32.

已知平面向量a=(L2),b=(—2,3),2a+3b=.

33.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试,测得

数据如下(单位：h):

245256247255249260

则该样本的标准差s=(保留小数点后一位).

34.

(工一3)’展开式中的常数项是_______________•

35(16)过点(2.1)且与欢y=x♦1垂直的II纹的方程为.

36.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______■

37过的x2+/=25上一点M(-3,4)作该08的切线，则此切线方程为.

J/・

计算X3~-log410—log4—=

38.5-------------------

39.<<a=

40*函数/（x）=2x'-3x，+1的极人值为

已知（1+工＞-0«+4]+即？+-“，。5'中.3a.「2。..那么（1+J•/的展开式

41.中,中间川癌依次

已知货机变量g的分布列是

T012

P

3464

42.则£口----------

43.已知■«4.1»1x2.(«.»)

44.-1；$n(arctanJ+arctan3)的值等于

45.・长为。的正方体ABCD-A*「力中，异面直线BC7与DC的距离为一

46.

甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是!，乙解决这个问题的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

47.为

设曲线y=在点（1,。）处的切线与直线2«-，-6=0平行，则a=

48.

2«r+1

>0

49.不等式的解集为1~2/

50.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

52.

（本小题满分13分）

巳知函牧人工）=工-2日

（I）求函数y=/（*）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

（2）求函数y=八*）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

53.（本小题满分12分）

已知6,吊是椭圆卷+[=1的两个焦点/为椭圆上一点,且43%=30。.求

△PFR的面积.

54.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

55.(本小题满分12分)

巳知点火“，!)在曲线，=41-t

(1)求*0的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

56.

(本小题满分12分)

已知糖91的离心率为空，且该椭叫与双曲线'“=,焦点相同,求椭圆的标准

和宸线方程.

57.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

58.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

59.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+

设函数/⑼=Law[o,豹

sin。+cos02

⑴求/(3;

(2)求具力的最小值.

60.（本小题满分12分）

设数列1a.I满足5=2.««I=3ali-2（n为正喂数）

八、生一।

（I）求-----T；

o,-1

（2）求数列ia」的通项•

四、解答题（10题）

已知点4（今，y）在曲线y=±上・

（1）求。的值；

61.（2）求该曲线在点A处的切线方程.

62.

如图，已知椭圆6："+y=1与双曲线Ci：4-/=l(a＞D.

aa

(1)设,.J分别是C,,C2的离心率,证明eg＜1;

(2)设是G长轴的两个端点＞a)在C2上,直线尸4与C1的

另一个交点为Q,直线P&与C,的另一个交点为心证明。R平行于y轴.

63.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每nr的

造价为15元，池底每nr的造价为30元。(I)把总造价y(元)表

示为长x(m)的函数(II)求函数的定义域。

64.

设数列储”＞满足也=3,%^=加.+5("为正解数).

(I)记6=a.+5(n为正整数).求证数列是等比数列；

(口)求教列储.)的通项公式.

65.在aABC中，A=30°,AB=,BC=1.

(I)求C；

(^)求△ABC的面积.

已知等比数列｛a.｝的各项都是正数M=2.前3项和为14.

(I)求＜%)的通项公式；

66.

67.在aABC中，AB=2,BC=3,B=60。.求AC及△ABC的面积

68.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上-点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

7右焦点.且此战过原点.

亥做I的方程

r被该网截得的电

五、单选题（2题）

1+rcosO

〈（。为参数）

71.圆'-2+E曲的圆心在（）点上.

A.(l，-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

72.14.过点（2.-2）且与双曲线？-2」=2有公共渐近线的双曲线方程是（

丁£1

A.A.，

-工-1

B.

六、单选题（1题）

73.设而a60K=}.且千Vr<?1■，剜cosa-sina:

A.A.-43/2BJ3/2C.3/4D.-3/4

参考答案

1.A

A*标：每个*!gat：可分配3名志!夕可分配1名七愿着*第一个场惊分配3名志愿力・

再经周个*仇只11部分配1M加341名第一A崎W分配四名£修表,用启碑）呼5可分配I-2名工第

青:*第个/18分配1，志IMM.Uti两个啦对分配】校分航>ltW,C；G・C；（C*

e!i♦Cite?♦€?.Cl>4IM.

2.C

3.D

4.C

5.A

6.D

1

tog31+16y+（-2）°=0+4+l=5

7.A该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】函数：y=kx+b

的图像过点（1,l）=>k+b=l;k+b=l,当x=1时，y=k+b=l,即函数=y

=kx+b的图像过（1,1）点，故甲是乙的充分必要条件.

8.CAAB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

9.C求三角函数的周期时，一般应将函数转化为y=Asin(ox+a)或：

y=Acos((ox+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2TT/|(O|求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=n/2B,f(x)=2sin4x,T=27r/4=n/2.C,f(x)=sinxcosx

=l/2xsin2x,T=27r/2=^.D,f(x)=4sinx,T=2n/l=27r.

10.C

ll.C

考查直线与圆的关系

7题答案图

因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离

半径.

...，竽=/，两边平方得导=八二/=2.

12.A

A由已知3-2i是方程2,，&TR>

的个根，则另一根为3-2i,

即£，程〉'=n根为3+式.3-2.

|(3-2i；-(3-2i)-%

[ilL达定理；

|(3+2D-(3-2i)>y.

【分析】本趣考查方程若有虚根时，即一文戊时

出，WaKi及共转复效u-M附根与系敷的关系解

题比考生必痂掌握的.

13.B

HMM-4)-r,的，*!1*,.，

14.B

15.D函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x,计算出f(-x),然后用奇

函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项

D有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

16.B

用间接法计算，先求出不考虑约束条

件的所有排列，然后减去不符合条件的.

由1、2、3、4、5可组成Pl个五位数.

1、2相邻的有P；个，即把1、2看成一个元素与剩

下的3、4、5共四个元素的排列，有P：种,但1在

前或在后又有两种，共2P\种.

所求排法共有P2_2P：=120—2X24=120—48=72种

17.A甲乙必须排在两端的排法有C/A22=4种.

18.D

19.A

A解析•的样列数为A：,甲乙恰好站在两边的博法仃2.9钟,故脩.率为•；6

20.A若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判

别.选项A对.选项B错，直线x-y」=O不过点(2,-3).选项C错，直线

x+y-l=O不过点(2,-3).选项D错，直线x-y+l=O不过点(2,-3).

21.D

本题考查了充分条件和必要条件的知识点。

图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y

轴，故选D。

22.B

判断三角形的形状，条件是用-个对数等式给出，先将对数式利用对数

的运算法则整理..,lgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左

=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等：

sinA/sinBcosC=2,即2sinBcosC=sinA,在△ABC中，■:

A+B+C=180°,.,.A=180°-(B+C),又•.•sinA=sin[1800-

(B+C)]=sin(B+C)=sinBxcosC+cosBxsinC,.*.

sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosCl+(cosBsinC/sinBcosC)=

2—>l+cotBtanC=2,tanC/tanB=l-tanC=tanB=>c=b，故为等腰三角形.

23.C

24.C

25.D

26.C

27.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想函敕v=ln(z-D：+-J有

意义，镇满足(工一11>0乳工-1worn#I,即

函数的定义城为(工I]>I或HV1}.

28.D

29.D

从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题.个偶过教字外(­种可帕选出两个奇数数字行

C种情况.由一个偶数数字和两个奇数数7组成

无重复数字的三位数.有A种情况.这是分三个

步骤完成的.故应用分步计算原理.把各步所得结

果乘起来，即共有C；•A；=3X3X6=54个

三位数.

30.D由根与系数关系得bi+b4=3/2,由等差数列的性质得b2+b3=bi+b4=3/

2

31.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

(0,2).当点(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

2

a2=4o^x2/4O+y/4=l当点(0,2)是椭圆一个焦点，(6,0)是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

32.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

33.s=5.4(使用科学计算器计算).(答案为5.4)

34.

由二项式定理可得.常数项为£0)'(一+)'=一樱第=-84.(答案为一84)

qq(16)x♦y-3*O

36.

设正方体的桩长为“.因为正方体的梭长等于正方体的内切球的直径,

因为正方体的大对角线乃a等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接球的球面面积为4x•（孕）=35=3n•-7S.（答案

\Z/江

31，+25=0

J/・

38.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

1Q

3TX3T—log10—Iog--=32—

445

(log,10+log,-|-)=9—log,16=9—2=7.

【考试指导】

39.

40.

41.

42.

Ji

3

43.

12解析b）-（«-»）-|«1-Ub-^|*|'E16-2x44-41.12.

44.

45.

界面直线BC*与DC的距离为正方体面对角线的一半.即为脸.（答案为专

46.

4722.35,0.00029

48.

1・新：曲爆力事依年收切微的@享力，'.武克我曾缶孝力2.・〃二？-»

49.

“案】《工|一会”＜十）

2x4-1产+1>°

①或

(1-2x>0

f2x+l<0

{②

U-2x<0

①的解集M为一M■.②的解集为0.

3一•U0=(71--

50.

答案：60°【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC

〃A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的

角.又4AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'与B'C

成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示

出该角，再求解.

51.

利润=梢售总价-进货总俳

设每件提价X元(MMO),利润为y元，则每天售出(100-10动件,销售总价

^(10+3)•(100-10x)x

进货总价为8(100-10*)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-lOx2+80x+200

y'=-20H+80.令<=0得x=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，♦大利润为360元

52.

⑴八*)=1-2•令/(G=0,解得x=l.当xw(0」)./(x)vO;

当we(l.+8)/(x)>0.

故函数人工)在(01)是减函数，在(1•+8)是增函数・

(2)当x=l时J(x)取得极小值.

又/(0)=0,川)=T/4)=0.

故函数”x)在区间［0,4】上的最大值为0.最小值为-1•

53.

由已知.楠圆的长轴长2a=20

设IPFJ="，由椭HI的定义知,m+n=20①

又J=l00-64=36.c=6,所以K(-6.0),心(6,0)且IKF/=12

在△PF|F)中,由余弦定理得m!+n:-2/WIC<M3O°=12l

m3+n1-^3mn=144②

m:+2mn+n1=400,③

③-②，得(2+厅)《«=256.m=256(2-同

因此的面积为:mnMin30°=64(2-4)

54.

设/U)的解析式为/U)=3+b,

««**=3,解方程组得

(2(-a-1-6)-6»-1,99

，〃外4*一差•

55.

(1)因为！•=：%，所以工。=1・

"-小，儿=+

曲线y=在其上•点(I,：)处的切线方程为

x+12

1I/

y-y=--(x-1),

即x+4r-3=0.

56.

由已知可得椭圆焦点为F,(-6,0)JXJ5.0)......................3分

设椭圆的标准方程为3+Q1(a>6>0),则

°’=b?+5,

营力解得｛二：“…J分

,a3

所以椭圆的标准方程为t+£=1.•……9分

桶圆的准线方程为x=±*……12分

57.解

设点B的坐标为(与,力).则

,,

I4BI=y(x,+5)+y1①

因为点B在椭圆上,所以2x,s+y/=98

y「=98-2x「②

将②代入①.得

JJ

I4BI=y(xt+5)+98-2x,

=/-(入广-10—+25)+148

=y/-(x,-5)1+148

因为-6-5)‘W0,

所以当盯=5时，-(与-5)'的值最大，

故M8I也最大

当航=5时.由②.得y严士4百

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-44)时以81最大

58.

设三角形三边分别为且。+&=10,则6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2x+l)(x-2)"0.所以孙产-y.x,=2.

因为a、b的夹角为九且IcosdlWl,所以8蓟=-y.

由余弦定理，得

cs=as+(10—a)1—2a(10-a)x(~2")

=2a'+100-20a+10a-a1=Q*-10。+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)\0,

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为历=56

又因为a+b=10,所以c取得疑小值,a+b+e也取得最小值•

因此所求为10+54.

59.

3

1+2Ain0cos0—

由题已知小。)=

sin。♦cos^

(疝16+cc»d)i+率

sin。♦coM

令x=Mn0♦COA^,得

x:+y0f-

AG=-^—…装=[石-俊『+2石•方

［石-君+新

由此可求得4卷)=限"e)最小值为网

60.解

⑴a.“=3a.-2

a..|-1=3a,-3=3(a,-1)

(2)[a.-11的公比为g=3,为等比数列

J.a._]=-1)尸=g"T=3”"

a.=3**'+1

解（1）因为t=-3,所以*0=1.

（2）/=一|=-4-.

（x+1）44

曲线尸=wh■在其上一点（1,右）处的切线方程为

y-y=一十（4-1），

61.即x+4y-3=0.

证明：（1）由已知得

又a"可得。（5）晨1,所以，eg<L

将①两边平方，化的得

（与+a）Y=（$+a）父.④

由卷③分别得yj=1（x：-a2）.y\=*^j（a2-x?）,

aa

代入④整理得

a-*i*o-aa2

——=—即Hn<t=—

a+*2*0+ax0

同理可得盯=1.

62.所以4=与~。,所以QR平行于y轴.

63.

（1）设水池长zm,则宽为鬻，池壁面积为2X

6(“警.

6x

8000

池壁造价：15X12（工十),

池底造价：晒詈=40000,

总造价：丁=15X12（工+鬻）+40000=

180z+竺空+40000（元）.

X

（H）定义域为｛x|x£R,x.O｝

64.

（［）由3/=%》+5,得b:\.7+5中％+10g25+5）,

则有9=^1=~^7^=2，U6,=fl|-bS=S+S=S.

由此可知数列｛6力她首项为8.且公比为2的等比数列.

（D）由瓦=4+5=8•2--：=2-；.

所以数列（«•）的通项公式为右=2*75.

65.

(I)由正弦定理得再=券.

sinAsinC

即W-=乌;.解得sinC=§,

1sinC2

故C=60°或120°.

（n）由余弦定理得cosAR'二华二》=