2018-2019学年重庆市万州区八年级（下）第二学期期末数学试卷及答案 含解析

2018-2019学年重庆市万州区八年级第二学期期末数学试卷

一、选择题

1.下列各式中，属于分式的是（）

A.x~3B.——C.—D.3（x+y）

兀x4

9,,

2.函数了=工——中自变量x的取值范围是（）

3-x

A.x>3B.xV3C.x/3D.xH-3

3.把分式片之中x,y的值都扩大为原来的2倍，分式的值（）

2x-3y

A.缩小为原来的一半B.扩大为原来的2倍

C.扩大为原来的4倍D.不变

4.某校运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差

分别为（）.8、1.2、3.1、0.6,那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.计算1-41+（1+TT）«-（蒋）-2的值为（）

A.9B.1C.4D.0

6.如图是用程序计算函数值，若输入x的值为3,则输出的函数值y为（）

92

A.2B.6C.—D.—

32

7.下列命题是假命题的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8,若寻=导=今则.2号延+屋的值是（）

234a-2ab-c2

9.如图所示，正比例函数和一次函数）=〃x+4交于A（1,m）,则不等式〃*+4V

10.如国，正方形A5CD中，点E是对角线AC上的一点，JLAE=ABf连接3E,DE,

则NCDE的度数为（）

A.20°B.22.5°C.25°D.30°

11.如图，直线与双曲线丁=上交于A、B两点、,过点4作4知1>%轴，垂足为

X

连接BM,若SAABM=2,则攵的值是（）

A.2B.m-2C.mD.4

12.要使关于x的分式方程①~+1=^有整数解，且使关于x的一次函数y=（a+2）x+3

x-44-x

不经过第四象限，则满足条件的所有整数。的和是（）

A.-11B.-10C.2D.1

二.填空题（6个小题，每小题4分，共24分）

13.中美贸易战以来，强国需更多的中国制造，中芯国际扛起中国芯片大旗，日前我国能

制造心芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列，已知1纳米=0.000000001

米，用科学记数法将7纳米表示为米.

14.如图，矩形A3C。的对角线AC=8c，〃，ZAOD=120",则A8的长为cm.

15.万州区某中学为丰富学生的课余生活，开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入

了校决赛的15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这15名学生

16.如图，菱形A8CQ的对角线AC、5。相交于点。，过点O作直线EF分别与A3、DC

相交于E、尸两点，若4c=10,BD=4,则图中阴影部分的面积等于.

17.自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民

们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小祺和

小艺两位同学相约前往参观，小祺骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一

条路线前往.出发一段时间后小祺发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到

东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的

时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速.如图是两人之间的距离y（机）与出发时间

x（.min）之间的函数图象如图所示，则当小祺到达目的地时，小艺离目的地还有

米.

T距离(米)

600

50(分钟)

18.如图，在正方形48co中，48=8厘米，如果动点尸在线段A5上以2厘米/秒的速度

由A点向B点运动，同时动点。在以1厘米/秒的速度线段BC上由C点向B点运动，

当点P到达B点时整个运动过程停止.设运动时间为t秒，当AQLDP时，t的值为

秒.

三.解答题：(1个小题，每小题8分，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或

推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

19.(1)解分式方程：-^-=--1

X-11-X

(2)化简•/2上W-(-2^-1)

a-2a+la-1a

四、解答题：(5个小题，每小题10分，共5()分)解答时每小题必须给出必要的演算过程

或推理

20.如图，E、尸分别为△ABC的边8C、AC的中点，BC=4,延长EF至点O,使得。尸

=EF,连接04、DC、AE.若AC-LOE时，求四边形AECZJ的周长.

21.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小

何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、

90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图

请帮她把探究过程补充完整.

八年级一班参加大赛活动

八年级一班参加大赛活动

同学的成绩的条形统计图

同学的成绩的扇形统计图

°100^90分8阴7冽

(1)该校八年级(1)班参加诗词大赛成绩的众数为分；并补全条形统计图.

(2)求该校八年级(1)班参加诗词大赛同学成绩的平均数；

(3)结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩(如下表)，年级拟从该班小何和小主的

两位同学中选一名学生参加区级决赛，按1:3:6的比例计算两位同学的最终得分，请

你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.

学生姓名平时成绩期中成绩预选成绩

小何8090100

小王9010090

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(胆手0,，"、"为常数)的图象与反

比例函数7=区(〃=#())的图象交于第二、四象限内的4、8两点，与y轴交于点C,过

x

点A作轴，垂足为M,AM=3,OM=1,点8的纵坐标为-1.

(1)求一次函数的解析式;

(2)连接。4、OB,求△A。/7的面积.

23.某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动.八年

级(2)班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹.

(1)若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费y(单位：元)与其购买数量

x(单位：件)满足一次函数关系，若购买2()个，需花费180元；若购买3()个，需花费

260元.该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？

(2)若该班购买甲、乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2

元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文

具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？

24.小红同学根据学习函数的经验，对新函数7=金的图象和性质进行了如下探究，请帮

x+2

她把探究过程补充完整.

第一步：通过列表、描点、连线作出了函数7=一工的图象的图象

x+2

X-6-5-4-3-1012•••

y•••-1.5-2-3一66321.5…

第二步：在同一直角坐标系中作出函数y=2的图象

X

(1)观察发现：函数y=­L的与反比例函数¥=旦的图象都是双曲线，并且形状也相

x+2x

同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图象既是中心对称图形，又是轴对

称图形，请你直接写出函数y=上对称中心的坐标.

x+2

(2)能力提升：函数7=上的图象可由反比例函数了=2的图象平移得到，请你根据

x+2x

学习函数平移的方法，写出函数？=刍的图象是怎样平移得到的？

X

(3)应用：在所给的平面直角坐标系中画出函的图象，若点(xi,ji),(由,

x+2

J2)在函数y=-l图象上，且XIVX2<2,直接写出山、山的大小关系.

x+2

25.已知：平行四边形48。中，BD=CD,且NA5O=45°,过。作。尸JL48于尸，点

E是AO的中点，连接BE交DF于点尸，点G是A8的中点，过8作BH1.BD交PG

的延长线于

(1)若48=2,求DP的长；

(2)求证：DP=BH.

x

(8,0)作8c垂直于08交04于C点.

(1)若点尸是线段OC上一动点，过点尸作PE_LOB,PF±BC,垂足分别于E、F,

求线段E尸长度的最小值.

(2)在(1)的E尸取得最小值的前提下，将尸沿射线。4平移，记平移后的三角

形为△「'E'尸'，当OP'=20A时，在平面内存在点Q,使得A、E'、尸'、Q四

点构成平行四边形，这样的点。有几个？直接写出点0的坐标.

参考答案

一.选择题：（12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位

置上.

1.下列各式中，属于分式的是（）

A.x-3B.——C.■D.■—（x+y）

兀x4

【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，

如果不含有字母则不是分式.

解：A、分母中不含字母，不是分式，故选项A错误；

8、分母中不含字母，不是分式，故选项B错误；

C、分母中含有字母，是分式，故选项C正确；

。、分母中不含字母，不是分式，故选项。错误.

故选：C.

2.函数y=/一中自变量x的取值范围是（）

3~x

A.x>3B.x<3C.x*3D.x=#-3

【分析】根据分母不等于（）列式计算即可得解.

解：根据题意得，3-x手0,

解得x#=3.

故选：C.

3.把分式3之中x,y的值都扩大为原来的2倍，分式的值（）

2x-3y

A.缩小为原来的一半B.扩大为原来的2倍

C.扩大为原来的4倍D.不变

【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得

答案.

解.x_2x__2x「x

・2x-3y4x-6y2（2x-3y）2x-3y'

故选：D.

4.某校运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差

分别为0.8、1.2、3.1、0.6,那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】直接利用方程的意义进行判断.

解：•.•甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.8、1.2、3.1、0.6,

即丁的方差最小，

这四位运动员中，发挥较稳定的是丁.

故选：D.

5.计算|-4|+（1+n）（总厂2的值为（）

A.9B.1C.4D.0

【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数瓶的性质、负指数幕的性质分别化简得出答

案.

解：原式=4+1-4=1.

故选：B.

6.如图是用程序计算函数值，若输入X的值为3,则输出的函数值y为（）

93

A.2B.6C.—D.—

32

【分析】当x=3时，应选择最后一种运算方法进行计算.

解：当x=3时，y=—»

O

故选：C.

7.下列命题是假命题的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B,对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得

出答案.

解：4、正确，符合矩形的判定定理；

8、正确，符合平行四边形的判定定理；

C、正确，符合菱形的判定定理；

。、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形.

故选：D.

8.若导=2=告，则丝障的值是()

2344-2ab-c

A.—B.——C.-D.-2-

3322

【分析】设a=2x,b=3x,c=4x,然后分别代入原式即可求出答案.

解：设。=2x,b=3x,c=4x,

.商卡二8乂2-36乂2+16乂2=-12-2二1

••4x2-12x2-16x2一^?二'

故选：C.

9.如图所示，正比例函数y=Ax和一^函数y="x+4交于A(1,tn),则不等式ar+4V

C..xVmD.,x>m

【分析】利用函数图象，写出直线丁=4"在直线y=〃x+4上方所对应的自变量的范围即

可.

解：当x>l时，ax+4<kx9

所以不等式ax+4<kx的解集为x>l.

故选：B.

10.如图，正方形A3CD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=A3,连接BE,DE,

则NC&E的度数为()

C.25°D.30°

【分析】根据NCDE=90°-ZADE,求出NADE即可解决问题.

解：:四边形A5CD是正方形，

：.AB=AD9ZADC=90°,ZDAC=45°,

VAE=AB9

：.AD=AE,

：.ZADE=ZAED=67.5°,

：.ZCDE=90°-67.5°=22.5°,

故选：B.

11.如图，直线y=/〃x与双曲线y=±-交于A、B两点、,过点A作4W_Lx轴，垂足为M,

D.4

【分析】由题意得：S^M=2S^AOM9又川，则4的值即可求出.

解：设A(x,j),

二•直线与双曲线y=£-交于4、8两点,

x

；・5(-X,-J),

=

:.SABOM=~~\xy\9S^AOM

:.SABOM=SAAQM,

:.S^ABM=S^AOM^S^BOM=2s△AQW=2,S^AOM=-^\k\=1,则々=±2.

又由于反比例函数位于一三象限，k>。,故k=2.

故选：A.

12.要使关于x的分式方程上Jl=^有整数解，且使关于x的一次函数y=(a+2)x+3

x-44-x

不经过第四象限，则满足条件的所有整数。的和是()

A.-11B.-10C,2D.1

【分析】依据关于x的一次函数y=(a+2)x+3不经过第四象限，求得。的取值范围；

依据关于工的分式方程有整数解，即可得到整数Q的取值，即可得到满足条件的所有整

数a的和.

解：・・•关于x的一次函数y=(a+2)x+3不经过第四象限，

・・・〃+2〉0,

:・a>-2,

•••分式方程上J1=^有整数解,

x-44-x

4

为整数且手4,

a+2a+2

.,.a=-3,0,—4,2,-6,

又-2,

；•a=0,2,

满足条件的所有整数a的和是2,

故选：C.

二.填空题：(6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应

的横线上

13.中美贸易战以来，强国需更多的中国制造，中芯国际扛起中国芯片大旗，日前我国能

制造心芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列，已知1纳米=0.000000001

米，用科学记数法将7纳米表示为7示IO-米.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO«,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

解：7纳米=0.0000()00()1X7m=7XIO-,”.

故答案为：7X10-9.

14.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cwi,ZAOD=120",则48的长为4cm.

【分析】根据矩形的性质求出AO=3O=4c»i,求出△AOB是等边三角形，即可求出AB.

解：'：ZAOD=120°,

/.ZAOB=60°,

•.,四边形ABC£＞是矩形,

：.AC=BD,AO=OC=yX8=4(cm)BO=OD,

^.AO=BO=4cm,

•••△A30是等边三角形,

^.AB=AO=4cm,

故答案为：4

15.万州区某中学为丰富学生的课余生活，开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入

了校决赛的15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这15名学生

制作手工作品所需时间的中位数是14分钟.

【分析】根据中位数的意义，排序后找中间位置的数或中间两个数的平均数即可.

解：15名学生的手工制作的时间中出于第8位是14分钟，因此中位数是14分钟.

故答案为：14分钟.

16.如图，菱形ABC。的对角线AC、30相交于点O,过点。作直线EF分别与A3、DC

相交于E、F两,点、,若4c=10,80=4,则图中阴影部分的面积等于

D

【分析】根据菱形的性质可证出△。尸。名△AEO,可将阴影部分面积转化为△AOB的面

积，根据菱形的面积公式计算即可.

解：・・,四边形ADC6为菱形，

：.OC=OA9AB//CD,ZFCO=ZOAE,

・；N尸。。=NAOE,

△CFOgAAEO（ASA）,

:.S&CFO=S^\OE,

：・SACFO+S&EBO=SAAOB,

：.S^OB=—SABCD=—XAC-BD=—X10X4=5,

444

故答案为：5.

17.自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民

们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小祺和

小艺两位同学相约前往参观，小祺骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一

条路线前往.出发一段时间后小祺发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到

东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的

时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速.如图是两人之间的距离y（/n）与出发时间

x（机加）之间的函数图象如图所示，则当小祺到达目的地时，小艺离目的地还有400

米.

丫距离（米）

(4h)

【分析】设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟，由题意列出方程组，可求

出小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟，即可求解.

解：设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟,

(10x-10y=600

根据题意得:1(13-10)(x+y)=600

./x=130

，，ly=70

小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟,

.•.当小祺到达目的地时，小艺离目的地的距离=130X(50-2X10)-70X50=40()米

故答案为：400

18.如图，在正方形A3C。中，45=8厘米，如果动点P在线段48上以2厘米/秒的速度

由A点向B点运动，同时动点。在以1厘米/秒的速度线段上由C点向8点运动，

当点P到达8点时整个运动过程停止.设运动时间为，秒，当AQ_LOP时，f的值为—卷

秒.

【分析】由“ASA"可证△A8QgZiOAP,可得AP=B。，列出方程可求f的值.

解：：四边形ABC。是正方形

：.AD=AB,NB=N5AO=90°

'：AQ±DP

...NQAQ+NAOP=90°,且NZMQ+N8AQ=90°

：.ZBAQ=ZADP,且N8=NBAO=90°,AD=AB

.•.△48。gZkOAP(ASA)

：.AP=BQ

：.2t=8-t

•.•l,-_-8-

3

故答案为：-I

3

三.解答题：(1个小题，每小题8分，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或

推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

19.(1)解分式方程：—=--1

X-11-X

(2)化简•母T(三-工)

a-2a+la-1a

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即可得到分式方程的解；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，

约分即可得到结果.

解：(1)去分母得：2=-3x-x+l,

移项合并得：4x=-1,

解得：x=-5，

4

经检验X=-」是分式方程的解；

4

(2)原式=a(a+l；.a(a-l)=gj.

(a-l)a+1a-l

四、解答题：(5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程

或推理

20.如图，E、尸分别为△ABC的边BC、AC的中点，BC=4,延长E尸至点Z),使得DF

=EF,连接D4、DC、AE.若ACJLOE时，求四边形AEC。的周长.

【分析】由“SAS”可证尸注△CEP,可得AO=CE,ZDAF=ZFCE,可证平行

四边形AECZ)是菱形，由直角三角形的性质可得AE=CE=3E=，8C=2,即可求四边

形AECD的周长.

解：,:E、尸分别为△ABC的边3C,AC的中点，

C.EF//AB,CE=BE,CF=AF

'：AF=CF,ZDFA=ZEFC,DF=EF,

：.AADF^ACEF(SAS)

：.AD=CE,NDAF=NFCE

：.AD//CE,SLAD=CE

四边形AECD是平行四边形

'：AC±DE

平行四边形AECD是菱形

,JEF//AB,ACA.DE

J.AC1.AB,JLCE=BE

：.AE=CE=BE=—BC=2

2

四边形AECD的周长=4X2=8

21.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小

何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、

90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图

请帮她把探究过程补充完整.

八年级一班参加大赛活动

八年级一班参加大赛活动

同学的成绩的条形统计图

同学的成绩的扇形统计图

(1)该校八年级(1)班参加诗词大赛成绩的众数为90分；并补全条形统计图.

（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；

（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小主的

两住同学中选一名学生参加区级决赛，按1:3:6的比例计算两位同学的最终得分，请

你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.

学生姓名平时成绩期中成绩预选成绩

小何8090100

小王9010090

【分析】（1）根据条形统计图、扇形统计图中的数据可以求出调查人数，进而求出得

80分的人数，就可以补全条形统计图，（2）根据求平均数的方法计算平均数即可，（3）

用加权平均数的计算公式进行计算，再做比较得出答案.

解：（1）调查人数：1（）+50%=2（）人，得80分人数：20-2-10-2=6人，

90分人数最多到达10人，因此成绩的众数为90分；

故答案为：90,补全条形统计图如图所示：

⑵一_100X2+90X10+80X6+70X2分

x2+10+6+2，

答：该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均成绩为86分.

-1

（3）小何的成绩:.=80X--_F90X3+100X6=95分,

x*bW1+3+61+3+61+3+6

136

小王的成绩:)=90X+100X+90X=93分,

xi1+3+61+3+61+3+6

V95>93,

.•.选小何参加区比赛，

答：小何的最终得分95分，小王的最后得分93分，选小何参加区比赛.

八年级一班爹加大赛活动

同学的成绩的条形统计图

9100分90分8吩70分分数

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=加工+〃(机学0,n为常数)的图象与反

比例函数y=K(A/(D的图象交于第二、四象限内的4、B两点，与y轴交于点C,过

x

点A作AM_Lx轴，垂足为M,AM=3,OM=1,点B的纵坐标为-1.

(1)求一次函数的解析式；

(2)连接。4、OB,求△A08的面积.

【分析】(1)运用待定系数法求得反比例函数解析式，即可得到点8的坐标，再根据

待定系数法即可得到一次函数的解析式为y=-x+2；

(2)利用一次函数求得点C的坐标，再根据割补法即可得出△AOB的面积.

解：(1)•；AN_Lx轴于M,4M=3,OM=1,

：.A(-1,3),

把A(-1,3)代入反比例函数7=上，可得

X

令y=-l,则x=3,

：.B(3,-1),

把A(-1,3),B(3,-1)代入一次函数可得

f=-k+b,解得产,

l-l=3k+blb=2

，一次函数的解析式为y=-x+2；

(2)y=-x+2,令x=0,则y=2,

：.C(0,2),

：.OC=2,

又；A(-1,3),8(3,-1),

23.某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动.八年

级(2)班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹.

(1)若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费y(单位：元)与其购买数量

x(单位：件)满足一次函数关系，若购买20个，需花费180元；若购买3()个，需花费

260元.该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？

(2)若该班购买甲、乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2

元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文

具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？

【分析】(1)设一次函数的解析式为：y=kx+b,根据题意列方程组即可得到结论；

(2)该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是x元和(x-2)元，根据题意列分式方程即

可得到结论.

解：(1)设一次函数的解析式为：y=kx+b,

•.•购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元,

.[20k+b=180

，'130k+b=260，

解得：,

lb=20

；.一次函数的解析式为：j=8x+20,

当x=60时，j=500,

答：需花费500元；

(2)该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是x元和(x-2)元，

根据题意得，驶=粤，

xx-2

解得：x=8,

经检验,x=8是原方程的根，

则x-2=6,

答：该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是8元和6元.

24.小红同学根据学习函数的经验，对新函数7=一上的图象和性质进行了如下探究，请帮

x+2

她把探究过程补充完整.

第一步：通过列表、描点、连线作出了函数¥=鼻的图象的图象

・•・

X-6-5-4-3-1012•••

y…-1.5-2-3-66321.5・・・

第二步：在同一直角坐标系中作出函数丫=旦的图象

X

(1)观察发现：函数的与反比例函数y=旦的图象都是双曲线，并且形状也相

x+2x

同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图象既是中心对称图形，又是轴对

称图形，请你直接写出函数对称中心的坐标.

x+2

(2)能力提升：函数y=-J的图象可由反比例函数了=旦的图象平移得到，请你根据

x+2x

学习函数平移的方法，写出函数7=2的图象是怎样平移得到的？

X

(3)应用：在所给的平面直角坐标系中画出函的图象，若点(xi,yi),(孙,

x+2

J2)在函数图象上，且xiVx2V2,直接写出ji、及的大小关系.

x+2

【分析】(1)根据函数的图象，可得结论；

(2)根据平移的规律“左加右减”、“上加下减”，即可求；

(3)根据函数的图象即可求得.

解：(1)函数y=—1对的图象关于点(-2,0)成中心对称；

x+2

(2)由平移的规律“左加右减”、“上加下减”知：^=反向左2个单位得到y=£

xx+2

(3)当乃〉-2时，》〉及；

当xi<-2,-2<.xi<2,时，ji<j2;

当X2<-2,时，V1>V2.

25.已知：平行四边形ABC。中，BD=CD,且NA8O=45°,过。作_LA8于/，点

E是40的中点，连接8E交。尸于点尸，点G是A8的中点，过8作交PG

的延长线于

(1)若43=2,求OP的长；

(2)求证：DP=BH.

D

【分析】(D如图，作辅助线，根据角平分线的性质得：PM=PF,证明RtZkBFPgK

△BMPQHL),得BM=BF=J^所以。M=2-五,根据等腰直角三角形的性质可

得结论；

(2)作辅助线，构建三角形全等，证明△40/会ZkPFB(ASA),得尸尸=4尸，证明△

APG^ABHG(ASA),得BH=AP,从而得结论.

【解答】(1)解：如图，过尸作PM_L〃O于M,

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.CD=AB=2,

'：BD=CD,

：.AB=BD=2,

是的中点，

，NDBE=NABE,

'：PF±AB,PM±BD,

：.PF=PM,

VZABD=45",

ABDF是等腰直角三角形，

:.DF=BF=M，ZBDF=45",

：.DM=PM,PD=-/^)M,

在△8FP和△BMP中，

..rpF=PM

.lBP=BP，

ARtABFP^RtABMP(.HL),

:.BM=BF=®

：.DM=2-42,

，DP=2^2-2；

(2)证明：连接AP,

・；NDEP=NPFB=90°,NEPD=/FPB,

：.ZEDP=NFBP,

在△AD户和APB厂中，

'/ADF;NPBF

VJDF=BF,

tZAFD=ZBFP=90°

：.AADF^APBF(ASA),

：.PF=AFf

：.ZPAF=45°,

♦;BD工BH,

:・NDBH=9(1°,

VZDBF=45°,

AZHBG=90°-45°=45°,

；.NPAF=NHBG,

在AAPG和△BHG中，

'/PAF=ZHBG

VJAG=BG,

,ZPGA=ZHGB

:.AAPG出4BHG(ASA),

：.BH=APf

•:AB=BD,ZABD=45°,

AZDAB=ZADB=67.5°,

RtZkAO尸中，ZADP=ZDAP=22.5°,

：.AP=DP9

:・DP=BH.

D

19

26.已知，直线。4与反比例函数y=一二交于点A,且点A的横坐标为4,过x轴上一点8

X

（8,0）作BC垂直于OB交OA于C点.

（1）若点P是线段OC上一动点，过点尸作PF±BC,垂足分别于E、F,

求线段E尸长度的最小值.

（2）在（1）的E尸取得最小值的前提下，将APE尸沿射线04平移，记平移后的三角

形为△「'E'尸'，当0P'=2。4时，在平面内存在点°,使得A、E'、尸'、。四

点构成平行四边形，这样的点。有几个？直接写出点。的坐标.

【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A