人教A版高中数学（选择性必修二）同步讲义第17讲 拓展四：构造函数法解决不等式问题（原卷版）

第08讲拓展四：构造函数法解决不等式问题一、知识点归纳1、两个基本还原①SKIPIF1<0②SKIPIF1<02、类型一：构造可导积函数①SKIPIF1<0高频考点1：SKIPIF1<0②SKIPIF1<0高频考点1：SKIPIF1<0高频考点2SKIPIF1<0③SKIPIF1<0高频考点1：SKIPIF1<0④SKIPIF1<0高频考点1：SKIPIF1<0高频考点2SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0⑥SKIPIF1<0序号条件构造函数1SKIPIF1<0SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<03SKIPIF1<0SKIPIF1<04SKIPIF1<0SKIPIF1<05SKIPIF1<0SKIPIF1<06SKIPIF1<0SKIPIF1<07SKIPIF1<0SKIPIF1<08SKIPIF1<0SKIPIF1<03、类型二：构造可商函数①SKIPIF1<0高频考点1：SKIPIF1<0②SKIPIF1<0高频考点1：SKIPIF1<0高频考点2：SKIPIF1<0③SKIPIF1<0⑥SKIPIF1<0二、题型精讲题型01构造SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)型1．（2023下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考期中）定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023下·云南保山·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时不等式SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多选）（2023上·山西大同·高三统考阶段练习）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极值点C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极值点D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增4．（多选）（2023上·辽宁鞍山·高三校联考阶段练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可导，且满足SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0为偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导数，则不等式SKIPIF1<0的解集为．6．（2023上·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的偶函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是.题型02构造SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)型1．（2023上·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数SKIPIF1<0，其导函数SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则下列各式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2023下·江西南昌·高三南昌市八一中学校考阶段练习）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023下·辽宁葫芦岛·高二统考期末）已知SKIPIF1<0是可导函数，且SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（多选）（2023上·福建泉州·高三福建省德化第一中学校考阶段练习）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，在下列不等关系中，一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（多选）（2023下·重庆北碚·高二西南大学附中校考期末）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0不可能是偶函数 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<06．（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为.题型03构造SKIPIF1<0或SKIPIF1<0型1．（2023下·四川成都·高二期末）记函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0时恒有SKIPIF1<0成立，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023下·四川成都·高二期末）记函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0时恒有SKIPIF1<0成立，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型04构造SKIPIF1<0或SKIPIF1<0型1．（2023·全国·模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立（SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023下·陕西西安·高二统考期中）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，SKIPIF1<0，且对于任意的SKIPIF1<0有SKIPIF1<0．请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022上·江苏南通·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0对于任意的x∈SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数），则下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（多选）（2021下·江苏苏州·高二校联考期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其导函数，恒有SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型05构造函数比较大小1．（2023下·广东佛山·高二校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023下·山东青岛·高二校联考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023下·四川乐山·高二期末）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023上·广西河池·高三贵港市高级中学校联考阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1