江苏省扬州市吴江高级中学高一数学文期末试题含解析

江苏省扬州市吴江高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，则A∩B=（）A.{0,1,2,3,4}

B.{0,4} C.{1,2} D.{3}参考答案：C【详解】因为，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.2.数列满足，且，则数列的前项的乘积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是

()A．

B．

C． D．参考答案：A4.公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略5.下列命题正确的是（

）A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（

）C．，则

D．若与是单位向量，则参考答案：C

解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；

，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角6.已知与之间的一组数据:01231357则与的线性回归方程必过点A．（2,2） B．（1．5,0）

C．（1,2）

D．（1．5,4）参考答案：D7.在中，，则A等于

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.已知直线与直线平行，则实数的值是（

）A．-1或2

B．0或1

C．-1

D．2参考答案：C9.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是()．A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.函数y＝log0.6(6＋x－x2)的单调增区间是()A．(－∞，]

B．[，＋∞)C．(－2，]

D．[，3)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校4名学生参加“丝绸之路”夏令营活动，其中有2名学生去过敦煌.从这4名学生中任选2名学生担任讲解员，则这2名学生都去过敦煌的概率是___________.参考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到结果.【详解】从这4名学生中任选2名学生担任讲解员，共有种，其中这2名学生都去过敦煌有1种，∴这2名学生都去过敦煌的概率，故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题.12.已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．参考答案：0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．13.若幂函数的图象经过点，则_____________．参考答案：2略14.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]参考答案：315.关于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考点】函数的零点．【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果．【解答】解：设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．16.动直线过定点_________，点到动直线的最大距离是_______。参考答案：，

17.设集合，则=_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列的前项和为

已知（1）设，证明数列是等比数列（2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（2）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，略19.（12分）设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由条件Sn满足Sn=2an﹣a1，求得数列{an}为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由于=，利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由已知Sn=2an﹣a1，有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n≥2），即an=2an﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故an=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，所以Tn=+++…+==1﹣．【点评】本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题．20.已知，，若A∩B={-3}，

求a的值参考答案：已知，，若A∩B={-3}，

求a的值略21.化简求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．22.已知函数，（a为常数且a＞0）．（1）若函数的定义域为，值域为，求a的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），，（m，n]，的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=a[+sin（2x+）]，由已知函数的值域可得a值．（2）由题意可得要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解不等式可得．【解答】解：