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文档简介

福建省福州市尚迁中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中,恒为定值,若时,,则(

)A.1

B.9

C.28

D.2018参考答案:C由题意知恒为定值,且时,,所以当时,,所以,于是,数列是周期为10的周期数列,所以,故选C.

2.已知定义在上的偶函数满足,且在区间上是减函数则

)A.

B.C.

D.参考答案:B3.如图,向量,,的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量用基底,表示为A.

B.C.

D.参考答案:C4.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,表格是某公司前5天监测到的数据:第x天12345被感染的计算机数量y(台)12244995190则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是()A.y=12x B.y=6x2﹣6x+12 C.y=6?2x D.y=12log2x+12参考答案:C【考点】线性回归方程.【专题】函数思想;分析法;概率与统计.【分析】根据表格中y的增长速度进行判断.【解答】解:由表格可知,每一天的计算机被感染台数大约都是前一天的2倍,故增长速度符合指数型函数增长.故选:C.【点评】本题考查了不同函数模型的增长速度问题,属于基础题.5.若关于x的不等式的解集为,其中a、b为常数,则不等式的解集是(

)A.(-1,2) B.(-2,1) C. D.参考答案:A【分析】根据的解集可利用韦达定理构造关于的方程求得;代入所求不等式,解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由解集为可得:解得:

所求不等式为:,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题;关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.6.把函数的图象按向量平移,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,则所得图象的函数解析式是()A.

B.C.

D.参考答案:B7.若集合,则的值为

A、0

B、-1

C、1

D、±1参考答案:C略8.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是()A. B. C. D.参考答案:A【考点】直线与平面垂直的性质.【分析】在图A中作出经过AB的对角面,发现它与CD垂直,故AB⊥CD成立;在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面,可得CD、AB成60°的角;而在图C、D中,不难将直线CD进行平移,得到CD与AB所成角为锐角.由此可得正确答案.【解答】解:对于A,作出过AB的对角面如图,可得直线CD与这个对角面垂直,根据线面垂直的性质,AB⊥CD成立;对于B,作出过AB的等边三角形截面如图,将CD平移至内侧面,可得CD与AB所成角等于60°;对于C、D,将CD平移至经过B点的侧棱处,可得AB、CD所成角都是锐角.故选A.9.将函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数表达式为A.

B.C.

D.参考答案:C10.函数图象的一条对称轴是,A.

B.C.

D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为

。参考答案:略12.函数y=sinπxcosπx的最小正周期是.参考答案:1略13.已知,是方程的两个根,则____________.参考答案:32【分析】由题得的值,再把韦达定理代入得解.【详解】由题得.所以.故答案为:32【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14.函数f(x)=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为.参考答案:2【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】函数f(x)=2x|log0.5x|﹣1的零点个数,即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数,即方程|log0.5x|=()x根个数,即函数y=|log0.5x|与y=()x图象交点的个数,画出函数图象,数形结合,可得答案.【解答】解:函数f(x)=2x|log0.5x|﹣1的零点个数,即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数,即方程|log0.5x|=()x根个数,即函数y=|log0.5x|与y=()x图象交点的个数,在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=()x图象,如下图所示:由图可得:函数y=|log0.5x|与y=()x图象有2个交点,故函数f(x)=2x|log0.5x|﹣1的零点有2个,故答案为:215.如果△的三边长均为正整数,且依次成公差不为零的等差数列,最短边的长记为,,那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法:①“2—等增整三角形”是钝角三角形;②“3—等增整三角形”一定是直角三角形;③“2015—等增整三角形”中无直角三角形;④“—等增整三角形”有且只有个;⑤当为3的正整数倍时,“—等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有__________.(请将你认为正确说法的序号都写上)参考答案:①③④⑤16.已知m=,n=,则,之间的大小关系是_______.参考答案:17.若则

.参考答案:由条件得,∴

;三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆,点A(3,5),(1)求过点A的圆的切线方程;(2)O点是坐标原点,求三角形AOC的面积S。参考答案:(1)切线方程为或,(2)19.设函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案:(1),所以函数的最小正周期为.(2)由得:,当即时,;当即时,20.已知等比数列{an}的公比q>1,a2,a3是方程x2﹣6x+8=0的两根.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{2n?an}的前n项和Sn.参考答案:【考点】8E:数列的求和.【分析】(1)求出数列的公比,然后求解数列的通项公式.(2)化简数列的通项公式,利用错位相减法求和即可.【解答】解:(1)方程x2﹣6x+8=0的两根分别为2,4,依题意得a2=2,a3=4.所以q=2,所以数列{an}的通项公式为.(2)由(1)知,所以,①,②由①﹣②得,即,所以.【点评】本题考查等比数列通项公式的求法,数列求和的方法,考查计算能力.21.(本小题满分13分)现有A,B两个投资项目,投资两项目所获得利润分别是和(万元),它们与投入资金(万元)的关系依次是:其中与平方根成正比,且当为4(万元)时为1(万元),又与成正比,当为4(万元)时也是1(万元);某人甲有3万元资金投资.(I)分别求出,与的函数关系式;(ii)请帮甲设计一个合理的投资方案,使其获利最大,并求出最大利润是多少?参考答案:(I)设P,Q与x的的比例系数分别是,且都过(4,1)所以:.............2分,.........6分(II)设甲投资到A,B两项目的资金分别为(万元),()(万元),获得利润为y万元由题意知:所以当=1,即=1时,答:甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元,此时利润最大,最大利润为1万元..…………(7)22.(本小题满分13分)设有一个44网格,其各个最小的正方形的边长为,现用一个直径为的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.(1)求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率;(2)求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.

参考答案:.解:考虑圆心的运动情况.(1)因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点,所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域,且四角为四分之圆弧;此时总面积

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