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文档简介

湖北省宜昌市第十二中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)如图,在△ABC中,,P是BN上的一点,若,则实数m的值为() A. B. C. 1 D. 3参考答案:A考点: 平面向量的基本定理及其意义.专题: 计算题;证明题;平面向量及应用.分析: 根据题意,设=λ,将向量表示成向量、的一个线性组合,再结合题中向量的等式,建立关于m、λ的方程组,解之即可得到实数m的值.解答: ∵,∴设=λ,(λ>0)得=+∴m=且=,解之得λ=8,m=故选:A点评: 本题给出三角形的一边的三等分点,求某向量关于已知向量的线性关系式,着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识,属于中档题.2.已知直线l经过点(0,﹣2),其倾斜角的大小是60°,则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S等于()A. B. C. D.参考答案:D【考点】直线的截距式方程.【分析】由已知中直线l的倾斜角可得其斜率,再由直线l经过点(0,﹣2),可得直线的点斜式方程,可得直线在两坐标轴上的截距,代入三角形面积公式可得答案.【解答】解:因为直线l的倾斜角的大小为60°,故其斜率为,又直线l经过点(0,﹣2),所以其方程为y﹣(﹣2)=x,即x﹣y﹣2=0,由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2,所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S==,故选:D.3.两条异面直线所成角为θ,那么θ的取值范围是(

A、(0o,90o]

B、[0o,90o]

C、[0o,180o]

D、[0o,180o)参考答案:A略4.已知f(x)=,则f(f(x))≤3的解集为()A.(﹣∞,﹣3] B.[﹣3,+∞) C.(﹣∞,] D.[,+∞)参考答案:C【考点】7E:其他不等式的解法;5B:分段函数的应用.【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f(f(x))≤3的解集.【解答】解:设t=f(x),则不等式f(f(x))≤3等价为f(t)≤3,作出f(x)=的图象,如右图,由图象知t≥﹣3时,f(t)≤3,即f(x)≥﹣3时,f(f(x))≤3.若x≥0,由f(x)=﹣x2≥﹣3得x2≤3,解得0≤x≤,若x<0,由f(x)=2x+x2≥﹣3,得x2+2x+3≥0,解得x<0,综上x≤,即不等式的解集为(﹣∞,],故选:C.5.若,则角的终边在 A.第二象限 B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限参考答案:C6.在平面直角坐标系中,如果不同的两点,在函数的图象上,则称是函数的一组关于轴的对称点(与视为同一组),则函数关于轴的对称点的组数为(

A.

B.

C.

D.参考答案:C7.设是等差数列,且,,则等于(

)A.13

B.35

C.49

D.63

参考答案:C8.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则△ABC的形状为A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案:C【分析】根据题目分别为角A,B,C的对边,且可知,利用边化角的方法,将式子化为,利用三角形的性质将化为,化简得,推出,从而得出△ABC的形状为直角三角形.【详解】由题意知,由正弦定理得又展开得,又角A,B,C是三角形的内角又综上所述,△ABC的形状为直角三角形,故答案选C.【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题,主要根据正余弦定理,利用边化角或角化边,若转化成角时,要注意的应用.9.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:则样本数据落在区间[10,40)的频率为(

)(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65

参考答案:B略10.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0 B.不存在x∈R,都有x2<0C.存在x0∈R,使得x02≥0 D.存在x0∈R,使得x02<0参考答案:D因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为.存在x0∈R,使得x02<0.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把能表示成两个正整数平方差的这种正整数,从小到大排成一列:,例如:.那么

.参考答案:267912.在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2+11x+9=0的两根,则a6的值是

.参考答案:-3略13.已知则实数的取值范围是

。参考答案:略14.函数f(x)=loga(x+1)+ax+x-2的图像过定点________.参考答案:(0,-2)∵对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1)恒过定点(1,0),∴函数f(x)=loga(x+1)的图象恒过定点(0,0)一次函数y=ax+x-2=(a+1)x-2(a>0且a≠1)的图象恒过(0,-2)∴f(x)=loga(x+1)+ax+x-2的图象恒过(0,-2).

15.已知α是第三象限角,,则sinα=.参考答案:﹣【考点】同角三角函数间的基本关系.【专题】计算题.【分析】由已知中,根据同角三角函数平方关系,我们易求出cos2α值,进而求出sin2α的值,结合α是第三象限角,sinα<0,即可求出sinα的值.【解答】解:∵,则1+tan2α==则cos2α=,则sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角,∴sinα=﹣故答案为:﹣.【点评】本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系,在解答过程中易忽略α是第三象限角,而错解为.16.已知函数,同时满足:;,,,求的值.参考答案:解析:令得:.再令,即得.若,令时,得不合题意,故;

,即,所以;

那么,17.若函数在区间有最大值,最小值,则的取值范围是__________.参考答案:由题意可知抛物线的对称轴为,开口向上,由于,则函数在上单调递减或者先减后增,∵函数在上有最大值,最小值,且,,∴,∵抛物线的图象关于对称即,∴,故答案为.点睛:本题考查了抛物线的图象和性质,做题时一定要记清抛物线的性质和图象,根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为,然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)化简;(2)若,且,求的值.参考答案:解:(1).(2),∵,所以,可得.又,,所以.所以.

19.已知集合,试用列举法表示集合。参考答案:解析:由题意可知是的正约数,当;当;当;当;而,∴,即;20.已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0,并且与两坐标轴围成的△OAB的面积为24,(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)求△OAB的内切圆的方程.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系;待定系数法求直线方程.【分析】(Ⅰ)设l:3x+4y+m=0,利用直线与两坐标轴围成的△OAB的面积为24,即可求直线l的方程;(Ⅱ)△ABC的内切圆半径r==2,圆心(2,2)或(﹣2,﹣2),即可求△OAB的内切圆的方程.【解答】解:(Ⅰ)设l:3x+4y+m=0.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当y=0时,x=﹣;当x=0时,y=﹣.∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24,∴?|﹣|?|﹣|=24.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴m=±24.∴直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y﹣24=0.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)∵直线l的方程为=±1,∴△ABC的内切圆半径r==2,圆心(2,2)或(﹣2,﹣2)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△ABC的内切圆的方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.在△ABC中,已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c,且

(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求函数的值域参考答案:解析:(I)

由余弦定理得 …………4分

…………6分

(II)

…………10分

即函数的值域是

…………12分22.对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a?f1(x)+b?f2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.(1)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数?并说明理由;第一组:f1(x)=lg,f2(x)=lg(10x),h(x)=x2﹣x+1;第二组:f1(x)=x2﹣x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2﹣x+1;(2)设f1(x)=log2x;x,a=2,b=1生成函数h(x),若不等式3h2(x)+2h(x)+t≤0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围;(3)设f1(x)=x(x>0),f2(x)=,取a>0,b>0,生成函数h(x)图象的最低点为(2,8),若对于任意的正实数x1,x2,且x1+x2=1,试问是否存在最大的常熟m,使h(x1)h(x2)≥m恒成立?如果存在,求出这个m的值;如果不存在,请说明理由.参考答案:【考点】抽象函数及其应用.【专题】综合题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)化简h(x)=a?f1(x)+b?f2(x),使得与h(x)与x2﹣x+1相同,求出a,b判断结果满足题意;类似方法计算判断第二组.(2)由已知得h(x)=log2x,从而+2log2x+t=3(log2x+)2+t﹣≤0在x∈[2,4]上有解,由t=﹣3(log2x+)2+在[2,4]上单调递减,能求出实数t的取值范围.(3)由题意得,h(x)=ax+,从而h(x)=2x+,x>0,假设存在最大的常数m,使h(x1)h(x2)≥m恒成立,设μ=h(x1)h(x2),从而转化为求u的最小值即可.【解答】解:(1)第一组:∵f1(x)=lg,f2(x)=lg(10x),h(x)=x2﹣x+1,∴alg+blg(10x)=algx﹣a+b+blgx=(a+b)lgx+b﹣a≠x2﹣x+1,∴第一组函数h(x)不是f1(x),f2(x)的生成函数.第二组:设a(x2+x)+b(x2+x+1)=x2﹣x+1,即(a+b)x2+(a+b)x+b=x2﹣x+1,则,该方程组无解.∴h(x)不是f1(x),f2(x)的生成函数.(2)∵f1(x)=log2x;x,a=2,b=1生成函数h(x),∴h(x)=a?f1(x)+b?f2(x)=2log2x+logx=log2x,∵3h2(x)+2h(x)+t≤0在x∈[2,4]上有解,∴+2log2x+t=3(log2x+)2+t﹣≤0在x∈[2,4]上有解,∵x∈[2,4],∴log2x+∈[,]∴t=﹣3(log2x+)2+在[2,4]上单调递减,∴=﹣5,=﹣.∴实数t的取值范围是[﹣,﹣5

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