湖北省宜昌市第十二中学高一数学文期末试卷含解析

湖北省宜昌市第十二中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（） A． B． C． 1 D． 3参考答案：A考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 计算题；证明题；平面向量及应用．分析： 根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．解答： ∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A点评： 本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．2.已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°，则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案．【解答】解：因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x，即x﹣y﹣2=0，由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S==，故选：D．3.两条异面直线所成角为θ，那么θ的取值范围是（

）

A、（0o，90o]

B、[0o，90o]

C、[0o，180o]

D、[0o，180o)参考答案：A略4.已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，] D．[，+∞）参考答案：C【考点】7E：其他不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥﹣3时，f（t）≤3，即f（x）≥﹣3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（﹣∞，]，故选：C．5.若，则角的终边在 A.第二象限 B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限参考答案：C6.在平面直角坐标系中，如果不同的两点，在函数的图象上，则称是函数的一组关于轴的对称点（与视为同一组），则函数关于轴的对称点的组数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设是等差数列，且，，则等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】根据题目分别为角A，B，C的对边，且可知，利用边化角的方法，将式子化为，利用三角形的性质将化为，化简得，推出，从而得出△ABC的形状为直角三角形．【详解】由题意知，由正弦定理得又展开得，又角A，B，C是三角形的内角又综上所述，△ABC的形状为直角三角形，故答案选C．【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意的应用．9.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间［10,40）的频率为（

）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65

参考答案：B略10.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.对任意x∈R，都有x2＜0 B.不存在x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.存在x0∈R，使得x02＜0参考答案：D因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：.那么

.参考答案：267912.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的两根，则a6的值是

.参考答案：-3略13.已知则实数的取值范围是

。参考答案：略14.函数f(x)=loga(x+1)+ax+x-2的图像过定点________.参考答案：(0,-2)∵对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）恒过定点（1，0），∴函数f（x）=loga（x+1）的图象恒过定点（0，0）一次函数y=ax+x-2=(a+1)x-2（a＞0且a≠1）的图象恒过（0，-2）∴f（x）=loga(x+1)+ax+x-2的图象恒过（0，-2）．

15.已知α是第三象限角，，则sinα=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由已知中，根据同角三角函数平方关系，我们易求出cos2α值，进而求出sin2α的值，结合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，则1+tan2α==则cos2α=，则sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角，∴sinα=﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略α是第三象限角，而错解为．16.已知函数，同时满足：；，，，求的值.参考答案：解析：令得：.再令，即得.若，令时，得不合题意，故；

，即，所以；

那么，17.若函数在区间有最大值，最小值，则的取值范围是__________．参考答案：由题意可知抛物线的对称轴为，开口向上，由于，则函数在上单调递减或者先减后增，∵函数在上有最大值，最小值，且，，∴，∵抛物线的图象关于对称即，∴，故答案为．点睛：本题考查了抛物线的图象和性质，做题时一定要记清抛物线的性质和图象，根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.参考答案：解：（1）.（2），∵，所以，可得.又，，所以.所以.

19.已知集合，试用列举法表示集合。参考答案：解析：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即；20.已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求△OAB的内切圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）设l：3x+4y+m=0，利用直线与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，即可求直线l的方程；（Ⅱ）△ABC的内切圆半径r==2，圆心（2，2）或（﹣2，﹣2），即可求△OAB的内切圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设l：3x+4y+m=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当y=0时，x=﹣；当x=0时，y=﹣．∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，∴?|﹣|?|﹣|=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴m=±24．∴直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y﹣24=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵直线l的方程为=±1，∴△ABC的内切圆半径r==2，圆心（2，2）或（﹣2，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△ABC的内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4或（x+2）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求函数的值域参考答案：解析：（I）

由余弦定理得 …………4分

又

…………6分

（II）

…………10分

即函数的值域是

…………12分22.对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10x），h（x）=x2﹣x+1；第二组：f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2﹣x+1；（2）设f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函数h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；（3）设f1（x）=x（x＞0），f2（x）=，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点为（2，8），若对于任意的正实数x1，x2，且x1+x2=1，试问是否存在最大的常熟m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）化简h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），使得与h（x）与x2﹣x+1相同，求出a，b判断结果满足题意；类似方法计算判断第二组．（2）由已知得h（x）=log2x，从而+2log2x+t=3（log2x+）2+t﹣≤0在x∈[2，4]上有解，由t=﹣3（log2x+）2+在[2，4]上单调递减，能求出实数t的取值范围．（3）由题意得，h（x）=ax+，从而h（x）=2x+，x＞0，假设存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，设μ=h（x1）h（x2），从而转化为求u的最小值即可．【解答】解：（1）第一组：∵f1（x）=lg，f2（x）=lg（10x），h（x）=x2﹣x+1，∴alg+blg（10x）=algx﹣a+b+blgx=（a+b）lgx+b﹣a≠x2﹣x+1，∴第一组函数h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数．第二组：设a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2﹣x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2﹣x+1，则，该方程组无解．∴h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数．（2）∵f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函数h（x），∴h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=2log2x+logx=log2x，∵3h2（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，∴+2log2x+t=3（log2x+）2+t﹣≤0在x∈[2，4]上有解，∵x∈[2，4]，∴log2x+∈[，]∴t=﹣3（log2x+）2+在[2，4]上单调递减，∴=﹣5，=﹣．∴实数t的取值范围是[﹣，﹣5