重庆荣昌安福中学高一数学文月考试题含解析

重庆荣昌安福中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略2.若，则目标函数z＝x＋2y的取值范围是A．[3，6]

B．[3，5]

C．[2，6]

D．[2，3]参考答案：C3.等差数列中，，则数列的公差为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.设，，，则（▲）A.B.C.

D.参考答案：A5.在长方体中，与对角线异面的棱共有（

）A．4条

B．6条

C．8条

D．10条参考答案：B略6.已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是

（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B7.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：C8.已知集合，，则集合（

）

、

、

、

、参考答案：D略9.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是(

)A. B. C. D.参考答案：B分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．10.cos等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“有且仅有整数解”的__________条件。参考答案：必要条件

解析：左到右来看：“过不去”，但是“回得来”12.函数y=loga（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=

．参考答案：9【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由loga1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【解答】解：∵loga1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．13.设等比数列{an}的公比为q，已知，，则____，q=____参考答案：2

3【分析】由可得关于和的方程组，解方程组即可。【详解】由题得解得，因此，。【点睛】本题考查求等比数列的首项和公比，通项公式是解题的关键，属于基础题。

14.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l方程为_______________.参考答案：或【分析】分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可.【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.16.我们把解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为，值域为的“友好函数”共有_

▲

__个.参考答案：9略17.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题①h(x)的图像关于原点对称②h(x)为偶函数③h(x)的最小值为0④h(x)在（0,1）上为减函数其中正确命题为___________________参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，，．求(Ⅰ)；

（Ⅱ）；（Ⅲ）参考答案：解：……………2分……………4分……………6分(Ⅰ)

……………8分（Ⅱ）……………10分（Ⅲ），……………12分19.（12分）设实数a∈R，函数f(x)=a﹣是R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）当x∈（﹣1，1）时，求满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可，（Ⅱ）根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数是R上的奇函数，所以f（0）=0．（2分）即，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为f（x）是R上的奇函数，由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），即f（1﹣m）＜f（m2﹣1）．下面证明f（x）在R是增函数．设x1，x2∈R且x1＜x2，则（6分）因为x1＜x2，所以，，而，所以，即f（x1）＜f（x2），所以是R上的增函数．（8分）当x∈（﹣1，1）时，由f（1﹣m）＜f（m2﹣1）得，（10分）解得．所以，当x∈（﹣1，1）时，满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围是．（12分）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式以及利用函数单调性和奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．20.已知函数为奇函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)是R上的增函数；(3)解不等式：f(log2x)≤．参考答案：略21.已知圆心为的圆经过原点O．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）12.【分析】（Ⅰ）由已知可求出圆的半径，把圆心的坐标和半径，代入圆的标准方程中即可；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，可以求出弦心距，再利用垂径定理、勾股定理，可以求出弦的长，最后求出的面积．【详解】（Ⅰ）解：圆的半径为，从而圆的方程为．（Ⅱ）解：作于，则平分线段．在直角三角形中，由点到直线的距离公式，得，所以．所以．所以△的面积．【点睛】本题考查了求圆的标准方程，点到直线距离公式、垂径定理、勾股定理，考查了数学运算能力.22.已知函数的图象与轴的交