2022-2023学年四川省广元市苍溪文昌中学校高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年四川省广元市苍溪文昌中学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a>0,b>0,a+b=2，给出下列四个结论①ab≤1

②

③

④期中所有正确结论的序号是

（

）A.①②

B.②③④

C.③④

D.①③④参考答案：D2.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．4.若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在的象限是()．A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限参考答案：D5.已知向量，，满足，，若，则的最小值是（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：A6.（5分）若tanα=2，则的值为（） A． 0 B． C． 1 D． 参考答案：B考点： 同角三角函数间的基本关系；弦切互化．分析： 根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答： 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．点评： 本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．7.设A，B，I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是()A．(?IA)∪B＝I

B．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝?

D．(?IA)∩(?IB)＝?IB参考答案：B

8.在上是减函数，则a的取值范围是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]参考答案：A9.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：C．10.在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（

）A．0.02

B．0.05

C.0.1

D．0.9参考答案：C由题意知，该题是一个古典概型，因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式求得，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=|log2x|﹣10﹣x的零点个数是

．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象一目了然．【解答】解：函数y=|log2x|﹣10﹣x的零点个数，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的个数，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，画出函数的图象，如图：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的个数为2个，故选答案为：2【点评】本题考查了函数根的存在性问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道基础题．12.已知，则a，b，c的大小关系为

。参考答案：；13.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可先画出图形，然后连接BC1，DC1，容易说明∠DBC1为异面直线MN与BD所成角，并可求出该角的大小．【解答】解：如图，连接BC1，DC1，则：MN∥BC1，且△BDC1为等边三角形；∴MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又∠DBC1=60°；∴异面直线MN与BD所成角的大小是60°．故答案为：60°．14.圆上的点到直线的距离最大值是_____________参考答案：略15.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是_____．参考答案：516.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案为：0．17.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中。（1）

求函数的最大值和最小值；（2）

若实数满足：恒成立，求的取值范围。

参考答案：解：（1）∵∴

—————————————2’令，∵，∴。令（）—————————————4’当时，是减函数；当时，是增函数。∴———————————————8’（2）∵恒成立，即恒成立。∴恒成立。由（1）知，∴。故的取值范围为

————————————————12’

略19.关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出第一个不等式的解，讨论k的范围得出第二个不等式的解，根据集合A中只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k的范围．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．（1）若﹣k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣k＜x＜﹣，此时不等式组的解集为A=（﹣k，﹣），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．（2）若﹣k＞﹣即k＜时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣＜x＜﹣k，此时不等式组的解集为A=（﹣，﹣k）或A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．综上，k的取值范围是（3，4]∪[﹣3，2）．20.在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为.（1）求点C的坐标所满足的关系式；（2）求△ABC面积的最大值；（3）若恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）3；（3）【分析】（1）根据题意，结合两点间距离公式，可以得到等式，化简后得到点的坐标所满足的关系式；（2）设是曲线上任一点，求出的表达式，结合的取值范围，可以求出面积的最大值；（3）恒成立，则恒成立.设，当它与圆相切时，取得最大和最小值，利用点到直线距离公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出实数的取值范围.【详解】（1）设的坐标是，由，得，化简得.（2）由（1）得，点在以为圆心，为半径的圆上.设是曲线上任一点，则，又，故的最大值为：.（3）由（1）得：圆的方程是若恒成立，则恒成立.设，当它与圆相切时，取得最大和最小值，由得：，，故当时，原不等式恒成立.【点睛】本题考查了求点的轨迹方程，考查了直线与圆的位置关系，考查了求三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力.21.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差数列的通项公式与数列递推关系即可得出．（II）利用“裂项