山西省临汾市霍州冯村联合学校高一数学文上学期摸底试题含解析

山西省临汾市霍州冯村联合学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知点，若直线与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【详解】根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．2.函数的最大值等于（

）

参考答案：A解法一：

，∴，解法二：

，令，则令得当时，；当时，，∴，故选A3.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为()A．

B．C．

D．参考答案：B4.下列说法中正确的是()①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④

B．只有②和③C．只有②

D．只有②和④参考答案：C解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举．5.若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．－，+∞）B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，参考答案：B6.若是第三象限角，则一定是（

）Α.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案：D7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π参考答案：C8.函数取最大值时的值为 （

） (A) (B) (C) (D)参考答案：C略9.

参考答案：C10.已知各项为正数的等比数列{an}中，，，则公比q＝A.4 B.3 C.2 D.参考答案：C【分析】由，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出，从而可得结果.【详解】，，，，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三个内角成等差数列，且，，则边上的中线的长为

参考答案：略12.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为____.参考答案：【分析】可得△ABC为等腰直角三角形，进而可得AB＝2CD＝4，还可得AB，解方程可得ω的值．【详解】解：由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB为直角，取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的长度为2CD＝4，又AB为函数的一个周期的长度，故可得2，解之可得ω故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的参数的意义，得出AB的两种表示方法是解决问题的关键，属中档题．13.等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．参考答案：2略14.等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn=A，则前3n项的和S3n=

。参考答案：(1+qn+q2n)A15.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为

．参考答案：①②③16.若为等差数列的前n项和，，

，则与的等差中项为____________.参考答案：－6

17.已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．参考答案：②③【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然．【解答】解：根据题意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函数h（x）的图象为∴②③正确．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数x，y满足，记点(x，y)所对应的平面区域为D.（1）在平面直角坐标系xOy中画出区域D（用阴影部分标出），并求区域D的面积S；（2）试判断点是否在区域D内，并说明理由.参考答案：解：（1）如图由，所以；（2）点在区域内，因为，所以点在区域内.

19.已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2（1）求{an}、{bn}的通项公式（2）若cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出{an}的通项公式，由数列{bn}的前n项和Sn=2bn﹣2，得{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出{bn}的通项公式．（2）由cn==，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，设公差为d．∴，解得，∴an=1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．∵数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2，∴b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2，当n≥2时，由Sn=2bn﹣2及Sn﹣1=2bn﹣1﹣2，两式相减，得bn=2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1，∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，∴bn=2?2n﹣1=2n．（n∈N*）．（2）∵cn==，∴数列{cn}的前n项和：Tn=，①=，②①﹣②，得：=﹣=﹣=1﹣，∴Tn=2﹣．20.求下列各式的值（1）0.001﹣（）0+16+（?）6（2）（3）设x+x=3，求x+x﹣1的值．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可，（3）根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；（2）原式====1，（3）∵x+x=3，∴x+x﹣1=（x+x）2﹣2=32﹣2=7【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．21..已知等差数列的前项和为，且，等比数列中，.（1）求；（2）求数列的前项和（1）参考答案：，，Ks5u（2）

略22.（本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率.参考答案：解：∵B、C是一枚骰子先后掷两次出