福建省南平市建瓯东游第二中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

福建省南平市建瓯东游第二中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（

）

（A）4；

（B）8；

（C）9；

（D）16。参考答案：C2.小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论．【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础．3.如果，那么A. B. C. D.参考答案：D，，即故选D4.在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB?ACsinA=或C=，A=，S=AB?ACsinA=．故选D5.（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（） A． （﹣5，﹣10） B． （﹣4，﹣8） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）参考答案：B考点： 平面向量坐标表示的应用．分析： 向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．解答： 排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．点评： 认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．6.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取两个球，则互斥而不对立的事件是(

)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：D7.已知函数，若，则实数（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或参考答案：A略8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：C试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。9.已知，则f(x)的解析式为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用换元法，求得的解析式.【详解】的定义域为，令，则，且，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.10.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数，则实数a的取值范是参考答案：.12.已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为

．参考答案：（或60°）13.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是

．

参考答案：14.,,,当只有一个元素时,的关系式是_____________.参考答案：15.在△ABC中，CB=2，AC=，A=30°，则AB边上的中线长为_______________．参考答案：或2略16.若函数为偶函数，则m的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．17.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若，，则的最大值为

．参考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求下列代数式值：，（2）求函数的最值．参考答案：（1）（2），．（1）．（2），，令原函数可变为，当时，当时．19.lg(2x－1)2－lg(x－3)2=2参考答案：x=或x=20.某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第年与年产量(万件)之间的关系如下表所示：12344.005.587.008.44

若近似符合以下三种函数模型之一：．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求或的值保留1位小数)；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量．参考答案：（1）符合条件的是，-----------------------------1分若模型为，则由，得，即，此时,,，与已知相差太大，不符合.若模型为，则是减函数，与已知不符合.由已知得，解得所以，.----------------------------------6分（2）2006年预计年产量为,，---------------9分

2006年实际年产量为，-----------------12分略21.季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?参考答案：解析：(1)P＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q故有：当t∈[0，5)且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6即，当t＝5时，Lmax＝9.125当t∈[5，10)时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16即t＝5时，Lmax＝9.125当t∈[10，16]时，L＝0.125t2－4t＋36即t＝10时，Lmax＝8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.22.已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集为B，求A∪B，（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出不等式log2（x+1）＜2