湖北省孝感市太仓市新湖中学高一数学文联考试卷含解析

湖北省孝感市太仓市新湖中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列4个命题中，两直线，平面：①若，则平行于经过的任何平面；②若直线平面，则与内任一直线平行；③若，，则；④，，，则．正确命题个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个命题逐一判断得解.【详解】①若，则平行于经过的任何平面,是错误的，因为a,b有可能在一个平面内；②若直线平面，则与内任一直线平行，是错误的，因为与内任一直线平行或异面；③若，，则，是错误的，因为a和b可能平行，相交或异面；④，，，则．是正确的；故选：B【点睛】本题主要考查空间直线和平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0参考答案：A考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题；压轴题．分析： 求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程．解答： 解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选A点评： 本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题．3.若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是（

）A、(－∞,2]

B、[－2,2]

C、(－2,2]

D、(－∞,－2)参考答案：C4.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若与共线，则k=______

__.

参考答案：15.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（

）A.+

B.- C.- D.+参考答案：A略7.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A8.在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

）A．

B．

C．Ｄ．参考答案：A略9.若，则x+y的取值范围是（）A.[0,2] B.[－2,0]C.[－2,+∞) D.(－∞,－2]参考答案：D故.【考点定位】本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简单题.10.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则=

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；其中正确的序号为．参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；②，∵y=f（﹣）=0．∴f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，；③，y=f（﹣）=﹣4为最小值∴f（x）的图象关于直线x=﹣对称；【解答】解：对于①，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数，故错；对于②，∵y=f（﹣）=0．∴f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故错；对于③，y=f（﹣）=﹣4为最小值∴f（x）的图象关于直线x=﹣对称，正确；故答案为：③12.已知函数则

.

ks5u参考答案：13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为

▲

.参考答案：略14.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））15.等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列,若，则____________.参考答案：15．由题意得16.计算：log3+lg25+lg4+﹣=．参考答案：4【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案为：4．17.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）若，．求的值．（2）已知，求的值．参考答案：(1)2(2)【分析】（1）由三角函数的诱导公式，得，又由，得，再由诱导公式化简，代入即可求解．（2）由三角函数的基本关系式，把原式，代入即可求解．【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得，即，又因为，所以，所以原式．（2）由三角函数的基本关系式，得原式．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合理应用三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19.（本小题满分12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（Ⅰ）求这次行车总费用关于的表达式；（Ⅱ）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，行驶时间为小时，（Ⅱ）由题意得，由基本不等式可得，当且仅当即时等号成立略20.如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：连结、BD交于点O，再连结M0，可得OM//AF且，四边形是平行四边形，由MF//OA，平面.（Ⅱ）平面（Ⅲ）.略21.本小题满分12分如图，四棱锥中，底面为矩形，，的中点.

(1)证明：（2）设，三棱锥的体积，求二面角的正切值..

参考答案：

22.已知直线过点,

(1)若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程。（2）若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两