湖北省鄂州市陶塘中学2022年高一数学文联考试题含解析

湖北省鄂州市陶塘中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数的图象过定点（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）参考答案：D2.对于任意实数、、、，下列命题中，真命题为（）．①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．① B．② C．③ D．④参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】通过举反例可以得出①、②、④不正确，从而排除，由不等式的性质可得只有③正确．【解答】解：当时，①不成立；当时，②不成立；由不等式的性质知③成立，当时，④不成立．综上，只有③成立，故选．3.若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围

(

)A．

B．

C

D．

参考答案：D略4.满足A=45°,c=

,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为

（

）A．4

B．2

C．1

D．不确定参考答案：A5.对任意的实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据[x]的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：“﹣1＜x﹣y＜1”即|x﹣y|＜1，若“[x]=[y]”，设[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c，∵0≤b＜1，0≤c＜1，∴﹣1＜﹣c≤0，则﹣1＜b﹣c＜1，∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分条件，故选：B．6.已知集合，，，则(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：B7.函数

的图像按向量

平移后,得到的图像的解析式为.那么

的解析式为A.

B.

C.

D.参考答案：解析：,即

.故选B．8.设△ABC中，，且，则此三角形为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：D【分析】由结合两角和的正切函数公式化简可得的值，由与为三角形内角，利用特殊角三角函数值求出的度数，进而确定角的度数，再由，利用同角三角函数基本关系化简，可得的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数，从而确定的形状。【详解】，即，，又与为三角形内角，，即，，解得：，，为等边三角形，故答案选D.【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。9.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化为，又=x+y，∴，y=．故选：D．10.在数列中，，，则等于

（

） A．2 B． C． D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是___________________.参考答案：

12.已知，，（）,则

。参考答案：1或313.若，则=

．参考答案：4037【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f（）+f（x）=+==2，∴=2018×2+f（1）=4036+=4037．故答案为：4037．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.函数恒过定点_____________；参考答案：（3，2）略15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+1﹣2an=1，则=

．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】推导出数列{an}是首项为，公差为的等差数列，由此利用等差数列通项公式、前n项和公式能求出的值．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+1﹣2an=1，∴数列{an}是首项为，公差为的等差数列，∴an==，Sn==，==．故答案为：．16.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.参考答案：100【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键。17.函数的定义域是

．（用区间表示）参考答案：（1，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求)，并求该平面图形的面积．参考答案：(1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥．

……4分(2)侧视图(如图)

……6分其中，且的长是俯视图正六边形对边间的距离，即是棱锥的高，，所以侧视图的面积为.……10分19.已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求出函数的值域，即可求实数t的取值范围；（3）利用函数的单调性，化不等式为具体不等式，分类讨论，即可解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴…．∴…．（3）在R上单调递减，…．f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…．x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…．①当m＞2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m=2时，不等式的解集是{x|x=2}③当m＜2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．20.如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.参考答案：解:（Ⅰ）三棱锥的体积.

---------4分（Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为、的中点，∴∥，

又平面，而平面，

∴∥平面.

…………４分（Ⅲ）证明:,，又,又，∴.

又,点是的中点,,..

----------４分略21.设是实数，，（1）若函数为奇函数，求的值；

（3分）（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；

（3分）（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

（5分）参考答案：（1）∵，且

∴（注：通过求也同样给分）（2）证明：设，则

==

，

即，所以在R上为增函数。

（3）因为为奇函数且在R上为增函数，

由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立。22.（I）画出函数f(x)=,的图