湖北省武汉市开发区第二中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省武汉市开发区第二中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.228与1995的最大公约数为（

）.A．57

B.

39

C.

46

D.

58参考答案：A2.如图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知实数满足，记（其中）的最小值为．若，则实数的最小值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C试题分析：画出不等式组表示的区域如图,结合图形可知当动直线过点时,最大,最小为,故,即,故应选C.考点：不等式组表示的区域及数形结合思想的运用.4.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．5.已知全集，集合A={4,5,6}，则=A．{1,2,3,4}

B．{0,1,2,3}

C．{x|0≤x≤3}

D．{1,2,3}参考答案：B6.若函数是幂函数，则f(-2)=A．-1B．-2C．1D．－参考答案：D7.已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（） A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．[，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案． 【解答】解：∵f（lgx）定义域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100， ∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2． ∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2]． 由，得﹣2≤x≤4． ∴函数的定义域是[﹣2，4]． 故选：B． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是中档题．8.要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin(2x-)的图象(

)(A)向右平移个单位

(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位

(D)向车平移个单位参考答案：C9.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知等差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则a5=（）A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程，化简后求出a1，由等差数列的通项公式求出a5．【解答】解：∵差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，∴，则，化简得，a1=2，∴a5=a1+4=6，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数满足，求的最小值_________.参考答案：12.用[x]表示不超过x的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_________．①当时，；

②函数的值域是[0,1)；③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．参考答案：①②④13.已知函数（x∈[2，6]），则f（x）的值域是．参考答案：【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由y=x，y=在[2，6]上的单调性，可得函数（x∈[2，6]）为增函数，从而求出函数的最值得答案．【解答】解：∵函数y=x在[2，6]上为增函数，y=在[2，6]上为减函数，∴函数（x∈[2，6]）为增函数，则．故答案为：．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是中档题．14.（5分）函数y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，则ω=

．参考答案：±2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案为：±2．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．15.数列为等差数列，为等比数列，，则

．参考答案：1设公差为，由已知，，解得，所以，．16.已知函数，则f(x)=

.参考答案：3x-1

17.已知函数为偶函数，则_____，函数f(x)的单调递增区间是_____.参考答案：

1

(－2,0]【分析】利用列方程，由此求得的值.化简解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】，由于函数为偶函数，故，即，故.所以，由解得，由于是开口向下的二次函数，且左增右减，而底数为，根据复合函数单调性，可知函数在区间上单调递增.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数，考查复合函数单调性的判断方法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组（[0，30)），第二组（[30，60)），第三组（[60，90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（[120，150)）的频数相等，第二组与第四组（[90，120)）的频数相等。（1）求第三组的频率；（2）已知实验班学生成绩在第五组，在第四组，剩下的都在第三组，试估计实验班学生数学成绩的平均分；（3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流，再从这5人中随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率。参考答案：：(1)设公比为，则根据题意可得2(100＋100)＋1002＝1000，整理得2＋2－8＝0，解得，∴第三组的频数为400，频率为(2)由题意实验班学生成绩在第五组有80人，在第四组有100人，在第三组有20人，∴估计平均分(3)第5组中实验班与普通班的人数之比为4∶1，∴抽取的5人中实验班有4人，普通班有1人，设实验班的4人为A，B，C，D，普通班1人为a，则5人中随机抽取3人的结果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共10种，其中恰有一个普通班学生有6种结果，故概率为19.若函数f（x）=（a2﹣3a+3）?ax是指数函数，试确定函数y=loga（x+1）在区间（0，3）上的值域．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数定义可得a2﹣3a+3=1，求解a的值，利用指数函数的单调性求解在区间（0，3）上的值域．【解答】解：函数f（x）=（a2﹣3a+3）?ax是指数函数，则：，解得：a=2∴函数y=log2x是增函数∴函数y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函数．∴在区间（0，3）上，即0＜x＜3，有：log2（0+1）＜log2（x+1）＜log2（3+1），解得：0＜y＜2，即所求函数的值域为（0，2）．20.请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．【点评】本题考察了导数的运算，熟练掌握常见导数的公式以及对数的运算法则是解题的关键，本题是一道基础题．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,△ABC的面积是30,.（1）求；（2）若，求a的值.参考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函数关系，由，可以求出的值，再由面积公式可以求出的值，最后利用平面向量数量积的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再结合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【详解】（1），又因为的面积是30，所以，因此（2）由（1）可知，与联立，组成方程组：，解得或，不符合题意舍去，由余弦定理可知：.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理、平面向量的数量积运算,本题求，可以不求出的值也可以，计算如下：22.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，60]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。参考答案：（1甲的极差65，乙的极差66；（2）；（3）甲网站更受欢迎．【分析】（1）由茎叶图中的数据，即可求得甲、乙两个网站点击量的极差，得到答案；（2）由茎叶图中的数据，利用古典概型及概率计算公式，即可求解；（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎．【详解】（1）由茎叶图中的数据，根据极