人教B版高中数学选修22第二章章末复习检测（学生版）

章末复习（检测学生版）时间:50分钟总分：80分班级：姓名：选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．命题“所有有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误2．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)的值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是零D．正、负不能确定3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A．6n－2 B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋24．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2016(x)等于()A．sinx B．－sinxC．cosx D．－cosx5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证eq\r(b2－ac)<eq\r(3a)”，索的因应是()A．a－b>0 B．a－c<0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<06．用反证法证明命题“如果a>b，那么eq\r(3,a)>eq\r(3,b)”时，假设的内容应是()A．eq\r(3,a)＝eq\r(3,b) B．eq\r(3,a)<eq\r(3,b)C．eq\r(3,a)＝eq\r(3,b)且eq\r(3,a)<eq\r(3,b) D．eq\r(3,a)＝eq\r(3,b)或eq\r(3,a)<eq\r(3,b)二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7．“因为AC、BD是菱形ABCD的对角线，所以AC、BD互相垂直且平分．”以上推理的大前提是________.【答案】菱形对角线互相垂直且平分设函数f(x)＝eq\f(x,x＋2)(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝eq\f(x,x＋2)，f2(x)＝f(f1(x))＝eq\f(x,3x＋4)，f3(x)＝f(f2(x))＝eq\f(x,7x＋8)，f4(x)＝f(f3(x))＝eq\f(x,15x＋16)，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.9．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“t≠0，mt＝nt⇒m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c⇒a＝b”；④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；⑥“eq\f(ac,bc)＝eq\f(a,b)”类比得到“eq\f(a·c,b·c)＝eq\f(a,b)”．以上类比得到的结论正确的是________．10．观察下列等式：1＝113＝11＋2＝313＋23＝91＋2＋3＝613＋23＋33＝361＋2＋3＋4＝1013＋23＋33＋43＝1001＋2＋3＋4＋5＝1513＋23＋33＋43＋53＝225……可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________.(n∈N*，用含有n的代数式表示)三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11．已知a、b、c∈R＋，求证：eq\r(\f(a2＋b2＋c2,3))≥eq\f(a＋b＋c,3).12．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°.(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°.(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°.(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18)°cos48°.(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25)°cos55°.①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．13．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝