第2章本章复习课件高二上学期数学选择性

第2章圆与方程本章复习内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.梳理本章知识，构建知识网络．2.巩固圆的有关知识与思想方法．活动方案一、

知识结构框图活动一建构知识网络二、

圆中的相关知识1.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2⇔圆心为_______，半径为r的圆．【解析】(a，b)(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)⇔圆心为____________，半径为__________的圆．(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程为_________.【解析】(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(4)求轨迹方程的方法：①一般法，②相关点代入法，③定义法．2.直线与圆的位置关系的判断方法(1)代数法：根据直线l与圆C的方程组成的方程组的解．有两解时，相交；有一解时，相切；无解时，相离．(2)几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：①________⇔相交；②________⇔相切；③________⇔相离．【解析】

①d<r

②d＝r

③d>r3.弦长的计算方法方法一：应用圆中直角三角形：半径r，圆心到直线的距离d，弦长l具有的关系：l＝________.4.判断圆与圆的位置关系的方法(1)代数法：解两个圆的方程组成的方程组，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆外切或内切；若方程组无实数解，则两圆相离或内含．(2)几何法：依据圆心距d与半径r1和r2之间的关系判断．①当____________时，两圆外离，有______条公切线；②当____________时，两圆外切，有______条公切线；③当________________时，两圆相交，有______条公切线；④当____________时，两圆内切，有______条公切线；⑤当____________时，两圆内含，有______条公切线．d>r1＋r24d＝r1＋r23|r1－r2|<d<r1＋r22d＝|r1－r2|1d<|r1－r2|0三、

重要方法1.坐标法是研究和解决平面解析几何问题的重要方法．2.数形结合是本章的数学思想方法，坐标系把图形性质与代数有机地结合起来．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－3x＋5与圆C交于M，N两点，若OM＝ON，求圆C的方程．活动二圆的方程的综合问题(2)因为OM＝ON，CM＝CN，所以OC垂直平分线段MN，故圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝10.例2已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.(1)若直线l1过定点A(1,1)，且与圆C相切，求直线l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C相切，求圆D的方程．【解析】(1)圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4的圆心为C(3,4)，半径r＝2.因为直线l1过定点A(1,1)，所以可设直线l1的方程为a(x－1)＋b(y－1)＝0(a2＋b2≠0)．所以直线l1的方程为x＝1或5x－12y＋7＝0.(2)因为圆D的圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，所以可设D(m，m＋2)，当圆D与圆C外切时，CD＝3＋2＝5，解得m＝－1或m＝6，所以圆D的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9.当圆D与圆C内切时，CD＝3－2＝1，所以圆D的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝9或(x－3)2＋(y－5)2＝9.综上，圆D的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9或(x－2)2＋(y－4)2＝9或(x－3)2＋(y－5)2＝9.例3已知圆O：x2＋y2＝4和定点A(－2,0)，动点C，D在圆O上．(1)过点P(3,2)作圆O的切线，求切线的方程；活动三直线与圆的方程的综合问题【解析】(1)当直线的斜率不存在时，直线方程为

x＝3，此时直线与圆不相切；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－3)＋2，即kx－y＋2－3k＝0，则切线方程为y＝2或12x－5y－26＝0.(2)由题可得直线CD斜率不为0，设直线CD的方程为x＝my＋n，其中n≠－2，C(x1，y1)，D(x2，y2)，所以4n－4＝0，n＝1，此时直线CD的方程为x＝my＋1，过定点(1,0)．检测反馈245131.若圆(x－a)2＋(y－1)2＝4(a>0)与单位圆恰有三条公切线，则实数a的值为(

)【答案】

C245132.已知圆C：(x＋1)2＋(y－4)2＝m和两点A(－2,0)，B(1,0)，若圆上存在点P，使得PA＝2PB，则实数m的取值范围是(

)A.[8,64] B.[9,64]C.[8,49] D.[9,49]【答案】

D24533.(多选)(2023大连育明高级中学期中)已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1和圆C2：(x－4)2＋y2＝4，过圆C2上任意一点P作圆C1的两条切线，设两切点分别为A，B，则下列说法中正确的是(

)12453124531【答案】

BCD24534.设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________.1【答案】[－1,1]24535.(2023武汉新洲期中)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，P是直线l：x＋2y＝0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(2)求线段AB长度的最小值．124531【解析】(1)由题可知，圆M的半径r＝1，设P(－2b，b)．因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°，(2)设P(－2b，b)．因为PA，PB是圆M的两条切线，所以∠PAM＝∠PBM＝90°，24531所以A，P，B，M四点共圆，且以MP为直径．即x2＋y2＋2bx－(b＋2)y＋2b＝0.①又圆M：x2＋