2021-2022学年重庆市渝中区九年级上期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年重庆市渝中区九年级上期末数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将对应题目的正确

答案标号涂黑

1.下列各点中，在反比例函数y=2图象上的点是（）

x

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（2,2）

2.正八边形的中心角为（）

A.45°B.60°C.80°D.90°

3.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

•与ID•代

OQ

4.下列事件属于随机事件的是（）

A.旭日东升B.刻舟求剑C.拔苗助长D.守株待兔

5.判断一元二次方程/-2x+l=0的根的情况是（）

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

6.如图，将RLA48C绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△OEC,连接AD,若/8AC=26°,

则/ADE的度数为（）

7.二次函数＞=：的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函

-2

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数表达式是（）

A.尸■^•（x-1）〜+3B.y='（x+l）2+3

C尸■^•（x-l）2-3D.J=-^-（x+l）2-3

8.下列命题正确的是（）

A.三点确定一个圆

B.圆中平分弦的直径必垂直于弦

C.矩形一定有外接圆

D.三角形的内心是三角形三条中线的交点

9.表给出了二次函数y=o?+6x+c（aWO）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程

/+匕尤+c=0的一个根的近似值可能是（）

X…11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

A.1.08B.1.18C.1.28D.1.38

10.已知反比例函数y=-3,下列结论不正确的是（）

x

A.函数的图象经过点（-1,3）

B.当x<0时，y随x的增大而增大

C.当尤>-1时，y>3

D.函数的图象分别位于第二、四象限

11.某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购

房者持币观望.开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440

元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）

A.5%B.8%C.10%D.11%

12.如图，将小正方形AE/G绕大正方形43C。的顶点A顺时针旋转一定的角度a（其中0°

WaW90°）,连接8G、OE相交于点O,再连接A。、BE、DG.王凯同学在探究该图形

的变化时，提出了四个结论：

①BG=DE；@BG±DE；©ZDOA^ZGOA；@SMDG^SMBE

其中结论正确的个数有（）

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二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将答案直接写在答题卷中对应的

横线上

13.在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是.

14.请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2,-2,这个方程可以是.

15.如图，△ABC为O。的内接三角形，若/。氏4=55°,贝！.

16.已知正方形48CD的边长为如，分别以2、。为圆心，以正方形的边长为半径在正方

形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABC。内投掷一颗石子，则石子

落在阴影部分的概率为.(结果保留TT)

17.如图，直线y=x+4与双曲线>=上(k#0)相交于A(-1,a)、8两点，在y轴上找

x

一点P,当以+PB的值最小时，点尸的坐标为.

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y

^x+4

18.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间，（单位：s）的函数解析式是y=60/

-3凡在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是m.

2

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）请将解答过程写在答题卷中对的位

置上

19.（8分）解方程:

(1)/-4x-3=0；

(2)5尤(x-3)=尤-3.

20.（8分）作出函数的图象，并根据图象回答下列问题:

（1）列表:

尤

y

（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画

出函数y=2/的图象：

（3）观察所画函数的图象，当-l<x<2时，y的取值范围是

（直接写出结论）.

四、解答题（本大题6个小题，21〜25题每小题10分，26题12分，共62分）请将解答

过程写在答题卷中对应的位置上，

21.（10分）在一个不透明的盒子里装有4个分别标有：-1、-2、0、1的小球，它们的形

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状、大小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为X,作为点M的横坐

标：小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,作为点M的纵坐标.

(1)用画树状图或列表的方式，写出点〃所有可能的坐标；

(2)求点M(x,y)在函数y=的图象上的概率.

x

22.(10分)如图，直线AC与O。相切于点A,点B为上一点，且。于点。，

连接48交0c于点D

(1)求证：AC=CD；

(2)若AC=3,08=4,求。。的长度.

23.(10分)如图，点A(1,1/路)、点B(2,m-1)是函数y=K(其中x>0)图象上的

2x

两点.

(1)求点A、点B的坐标及函数的解析式；

(2)连接。4、OB、AB,求△A08的面积.

24.(10分)为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向

市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名

员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已

知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它

费用0.9万元.开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当

月销售了1.8万件.

(1)小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？

(2)从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出:

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如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品

的销售单价不得超过成本价的250%.小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款,

他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？

25.(10分)如图1,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。为边A8上一点，连接CZ),

在线段CD上取一点E,以AE为直角边作等腰直角使NEAF=90°,连接BF

交CD的延长线于点P.

(1)探索：CE与8尸有何数量关系和位置关系？并说明理由；

(2)如图2,若AB=2,AE=1,把△AEF绕点A顺时针旋转至△AET',当/E'AC

=60°时，求BF'的长.

26.(12分)如图，已知抛物线y=/+Zzx+c与无轴相交于A(-1,0),B(相，0)两点，

与y轴相交于点C(0,-3),抛物线的顶点为。.

(1)求8、。两点的坐标；

(2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点尸作PHLx轴于点H,与交于点

M,设尸为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求的最小值；

(3)在第(2)问中，当P//+HF+Lc/取得最小值时，将绕点。顺时针旋转60°

2

后得到△OH'F',过点F作OF的垂线与x轴交于点°,点R为抛物线对称轴上的

一点，在平面直角坐标系中是否存在点S,使得点£＞、Q、R、S为顶点的四边形为菱形,

若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.

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备用图

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2021-2022学年重庆市渝中区九年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将对应题目的正确

答案标号涂黑

1.下列各点中，在反比例函数y=2图象上的点是（）

x

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（2,2）

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

【解答】解：V-1X2=-2,2X（-1）=-2,2X2=4,-IX（-2）=2,

...点（-1,-2）在反比例函数y=2图象上的点.

x

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K（k为常数，4

x

W0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值匕即盯=%.

2.正八边形的中心角为（）

A.45°B.60°C.80°D.90°

【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答.

【解答】解：正八边形的中心角等于360°+8=45°；

故选：A.

【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法.

3.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

c/ODo

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

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么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D,是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后与原图重合.

4.下列事件属于随机事件的是()

A.旭日东升B.刻舟求剑C.拔苗助长D.守株待兔

【分析】根据事件发生的可能性大小判断.

【解答】解：A、旭日东升是必然事件；

3、刻舟求剑是不可能事件；

C、拔苗助长是不可能事件；

。、守株待兔是随机事件；

故选：D.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5.判断一元二次方程/-2x+l=0的根的情况是()

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

【分析】先计算出4=(-2)2-4XlXl=0,然后根据△的意义进行判断方程根的情

况.

【解答】解：•.,△=(-2)2-4XlXl=0,

方程有两个相等的实数根.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程a^+bx+c=Q(a#0)的根的判别式△=/-4碇：当

△>0,方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方

程没有实数根.

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6.如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△OEC,连接AD,若N8AC=26

则/AOE的度数为()

A.13°B.19°C.26°D.29°

【分析】根据旋转的性质可得AC=CDNCDE=NBAC,再判断出△AC。是等腰直角

三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出/。10=45°,根据/

CAD.

【解答】解：:心△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到RtaOEC,

：.AC=CD,ZCDE=ZBAC=26°,

AACD是等腰直角三角形，

：.ZCAD=45°,

：.ZADE=ZCED-ZCAD=45°-26°=19°.

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

7.二次函数>=▲/的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函

2

数表达式是()

A.J=-^-(X-1)2+3B.y='(x+l)2+3

c.y="^(x-l)2-3D.y=/(x+l)2-3

【分析】抛物线平移不改变。的值.

【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，

那么新抛物线的顶点为(-1,-3).可设新抛物线的解析式为：>=工(x-/z)2+历代

2

入得：y=-^(x+l)2-3.

故选：D.

【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

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8.下列命题正确的是（）

A.三点确定一个圆

B.圆中平分弦的直径必垂直于弦

C.矩形一定有外接圆

D.三角形的内心是三角形三条中线的交点

【分析】根据圆的条件、垂径定理、矩形和三角形内心判断即可.

【解答】解：A、不在一条直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；

8、圆中平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，原命题是假命题；

C、矩形一定有外接圆，是真命题；

D,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，原命题是假命题；

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错

误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.

9.表给出了二次函数（aWO）的自变量尤与函数值y的部分对应值：那么方程

办2+Zzr+c=O的一个根的近似值可能是（）

X•・・11.11.21.31.4…

・・-1-0.490.040.591.16…

.1.08B.1.18C.1.28D.1.38

【分析】观察表中数据得到抛物线丫=。尤2+云+。与无轴的一个交点在（11，0）和点（1.2,

0）之间，更靠近点（1.2,0）,然后根据抛物线与无轴的交点问题可得到方程以2+灰+0

=0一个根的近似值.

【解答】解：•尤=1.1时，y—cv?+bx+c=-0.49；尤=1.2时，y=a/+bx+c=0.04；

抛物线y=o?+bx+c与无轴的一个交点在（1.1,0）和点（1.2,0）之间，更靠近点（1.2,

0）,

二方程a/+fct+c=O有一个根约为1.2.

故选：B.

【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：通过表中数据确定抛物线与无轴

的交点横坐标的范围，从而得到一元二次方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象

求得的根一般是近似的）.

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10.已知反比例函数y=-3,下列结论不正确的是（）

x

A.函数的图象经过点（-1,3）

B.当尤<0时，y随x的增大而增大

C.当尤>-1时，y>3

D.函数的图象分别位于第二、四象限

【分析】根据反比例函数的性质：当上<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在

每一象限内y随尤的增大而增大进行分析即可.

【解答】解：4图象必经过点（-1,3）,说法正确，不合题意；

B、左=-3<0,当x<0,y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；

C、当x>-l时，y>3或y<0,说法错误，符合题意；

D、k=-3<0,函数的图象分别位于第二、四象限，说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的比例系数的符号确

定答案，难度不大.

11.某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购

房者持币观望.开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440

元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）

A.5%B.8%C.10%D.11%

【分析】设平均每次下调的百分率为x,根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即

可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.

【解答】解：设平均每次下调的百分率为X,

依题意,得：16000（1-X）2=14440,

解得：xi=0.05=5%,X2=1.95（不合题意，舍去）.

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

12.如图，将小正方形AEFG绕大正方形4BCD的顶点A顺时针旋转一定的角度a（其中0°

WaW90°）,连接8G、OE相交于点O,再连接A。、BE、DG.王凯同学在探究该图形

的变化时，提出了四个结论：

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①BG=DE；@BG±DE；@ZDOA=ZGOA；@S^ADG=S^ABE

其中结论正确的个数有（）

【分析】由"SAS”可证△ZMEgZXBAG,可得BG=DE,ZADE=ZABG,S&DAE=S^

BAG,即可判断②③，过点G作GHLAD过点£作EQLE0,由“AAS”可证△AE。

mAGAH,可得AQ=GH,可得SZ\ADG=SAABE,即可求解.

【解答】解：ZDAB=ZEAG=90°,

：.ZDAE=ZBAG,MAD=AB,AG=AE,

：./\DAE^/\BAG(SAS)

:.BG=DE,/ADE=/ABG,故①符合题意，

如图，设点。E与AB交于点P,过点A作AM_LOE,ANLBG,

/ADE=ZABG,NDM=NBPO,

：.ZDAP=ZBOP^90°,

：.BG±DE,故②符合题意，

；ADAE会4BAG,

SADAE=S^BAG,

：.1.DEXAM^^-XBGXAN,且。E=8G,

22

：.AM=AN,且AW_LDE,ANLBG,

.4。平分/OOG,

第13页共29页

ZAOD^ZAOG,故③符合题意,

如图2,过点G作过点£作EQLEQ,

图2

?.ZEAQ+ZAEQ=90°,且/E4Q+/GAQ=90°,

/.ZAEQ=ZGAQ,且AE=AG,ZEQA=ZAHG^90°,

：.AAEQ^/\GAHCAAS）

：.AQ=GH,

：.^ADXGH^^-XABXAQ,

S/\ADG=S/\ABE,

故④符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定

和性质，添加恰当辅助线是本题的关键.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答题卷中对应的

横线上

13.在平面直角坐标系中，点P（3,-5）关于原点对称的点的坐标是（-3,5）.

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【解答】解：点尸（3,-5）关于原点对称的点的坐标是（-3,5）,

故答案为：（-3,5）.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

14.请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2,-2,这个方程可以是,-4=0.

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.

【解答】解：设方程/-znx+〃=O的两根是2,-2,

2+（-2）=m,

2X(-2)n,

第14页共29页

.*.m=0,n--4,

.,.该方程为/-4=0,

故答案为：?-4=0

【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属

于基础题型.

15.如图，△ABC为O。的内接三角形，若NO8A=55°,则NAC8=35°.

【分析】先利用等腰三角形的性质得NOA8=/OA4=55°,再根据三角形内角和计算

出/AO8=70°,然后根据圆周角定理求解.

【解答】解：

：.ZOAB=ZOBA^55°,

/.ZAOB=180°-55°X2=70°,

AZACB=^ZAOB=35°.

2

故答案为：35°.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，圆周角定理：在同圆

或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

16.已知正方形A2CD的边长为、历，分别以2、。为圆心，以正方形的边长为半径在正方

形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形A3。内投掷一颗石子，则石子

落在阴影部分的概率为—三2_.（结果保留n）

【分析】直接利用已知得出空白面积，进而得出阴影部分面积，再利用石子落在阴影部

分的概率=阴影部分面积+正方形面积进而得出答案.

第15页共29页

【解答】解：如图所示：扇形ABC中空白面积为：（灰）2_90n乂（又逐二2」,

3602

故正方形中空白面积为：2（2-工）=4-ir,

2

则阴影部分面积为：2-（4-7T）=11-2,

故随机向正方形A8C。内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为：三2.

2

故答案为：三2.

2

【点评】此题主要考查了几何概率，正确表示出阴影部分面积是解题关键.

17.如图，直线y=x+4与双曲线（4=0）相交于A（-1,a）、3两点，在y轴上找

X

一点P,当必+尸8的值最小时，点P的坐标为（0,包）.

【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、8的坐标，然后作出点A关于y

轴的对称点C,连接8C,与y轴的交点即为点P,然后求出直线8c的解析式，求出点

P的坐标.

【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，

-1+4=〃，

〃=3,

即A（-1,3）,

把点A坐标代入双曲线的解析式：3=-女，

解得：k=-3,

'y=x+4

联立两函数解析式得：3，

y=一

X

了1=3，1丫2=1

即点B坐标为：（-3,1）,

第16页共29页

作出点A关于y轴的对称点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小，

则点C坐标为：（1,3）,

设直线8C的解析式为：y=ax+b,

把8、C的坐标代入得：［-力+5=1,

（a+b=3

f」

解得：〈，

b=^-

I2

函数解析式为：y=—x+—,

-22

则与y轴的交点为：（0,趣）.

故答案为：（o,§）.

2

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法求解函数解

析式、轴对称-最短路线问题，解答本题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出

交占

18.飞机着陆后滑行的距离y（单位：机）关于滑行时间f（单位：s）的函数解析式是y=6（k

-3尸，在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是6m.

2

【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，f也取得最大值，求得f

的取值范围即可，结合取值范围求得最后2s滑行的距离.

【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来，

则y=60「1.5户=-1.5（「20）2+600,

此时f=20,飞机着陆后滑行600米才能停下来.

因此t的取值范围是0W/W20；

即当f=18时，y=594,

所以600-594=6（米）

故答案是：6.

【点评】此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法

是解题关键.

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）请将解答过程写在答题卷中对的位

置上

第17页共29页

19.（8分）解方程:

（1）x2-4x-3=0；

（2）5无（尤-3）=x-3.

【分析】（1）利用配方法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得.

【解答】解：⑴Vx2-4x=3,

.'.x2-4x+4=3+4,即（x-2）2=7,

则尤-2=±6，

：.xi=2+夜,X2—2-^7；

（2）V5x（x-3）-（尤-3）=0,

（尤-3）（5尤-1）=0,

贝U尤-3=0或5x-1=0,

解得尤1=3,X2—0.2.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

方法是解题的关键.

20.（8分）作出函数y=2/的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）列表：

X••••••

y••••••

（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画

出函数y=2,的图象：

（3）观察所画函数的图象，当-1〈尤<2时，y的取值范围是

0<y<8（直接写出结论）.

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【分析】（1）根据函数的解析式可得答案.

（2）描点、连线，画出的函数图象即可；

（3）结合函数图象即可求解.

【解答】解：（1）列表：

X,,--2-1012…

y・•-82028…

（2）画出函数y=2f的图象如图:

）4

x

（3）观察所画函数的图象，当-l<x<2时，y的取值范围是0<y<8,

故答案为0<y<8.

【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的画图是解题的关键.

四、解答题（本大题6个小题，21〜25题每小题10分，26题12分，共62分）请将解答

过程写在答题卷中对应的位置上，

21.（10分）在一个不透明的盒子里装有4个分别标有：-1、-2、0、1的小球，它们的形

状、大小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为羽作为点M的横坐

标：小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为》作为点M的纵坐标.

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(1)用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标；

(2)求点M(x,y)在函数y=-2的图象上的概率.

x

【分析】(1)先画树状图展示所有12种等可能的结果数；

(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到点(-2,1)和点(1,-2)满足条件,

然后根据概率公式计算.

【解答】解：(1)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，它们为1,-2),(-1,0),(-1,1),(-2,-1),(-

2,0),(-2,1),(0,-1),(0,-2),(0,1),(1,-1),(1,-2),(1,0)；

(2)点M(x,y)在函数y=—2的图象上的点有(-2,1),(1,-2),

X

所以点M(X,J)在函数y=_2的图象上的概率=2=工.

X126

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K(k为常数，/

x

W0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值上即冲=4.也考查

了列表法或树状图法.

22.(10分)如图，直线AC与。。相切于点A,点3为。。上一点，且OCLO8于点O,

连接AB交OC于点D

(1)求证：AC=CD；

(2)若AC=3,02=4,求。。的长度.

【分析】(1)欲证明CO=CA,只要证明即可.

(2)利用勾股定理求出OC即可解决问题.

【解答】(1)证明：是O。的切线，

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：.OA.LAC,

：.ZOAC=90°,

ODLOB,

：.ZDOB=90°,

：.ZBD0+ZB=9Q°,ZOAD^ZDAC=90°,

•：OA=OB,

：.ZOAD=ZB,

：.ZBDO=ZDAC,

•:/BDO=/CDA,

：.ZCDA=ZDAC,

：.CD=CA.

(2)在Rt^ACO中，0°=g2+人,2=爪2+32=5,

；CA=C£>=3,

：.OD=OC-CD=2.

【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.

23.(10分)如图，点A(1,■加2)、点8(2,m-1)是函数y=K(其中x>0)图象上的

两点.

(1)求点A、点8的坐标及函数的解析式；

(2)连接。4、OB、AB,求△AOB的面积.

【分析】(1)根据反比例函数的坐标特征得到％=工7层=2(m-1),解得机的值，即可

2

求得点A、点8的坐标及函数的解析式；

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(2)由反比例函数系数左的几何意义，本艮据S&4OB=SA4OM+S梯形-SABON=S梯形AMNB

求得即可.

【解答】解：(1)点A(1,■加2)、点B(2,m-1)是函数y=K(其中x>0)图象上

的两点，

.,.k=—m2=2(m-1),

2

解得根=2,k=2,

：.A(1,2),B(2,1),

函数的解析式为y=2；

(2)作轴于M,BALL无轴于N,

i0

S/^AOB—S/SAOM+S^AMNB-SABON—S^AMNB——(2+1)(2-1)=—.

22

【点评】本题考查了反比例函数系数上的几何意义，反比例图象上点的坐标特征，根据

图象得到SAAOB=SAAOM+S梯形AMNB-S^BCW=S梯形AMNB是解题的关键.

24.(10分)为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向

市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名

员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款.已

知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它

费用0.9万元.开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当

月销售了1.8万件.

(1)小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？

(2)从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：

如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品

的销售单价不得超过成本价的250%.小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款,

他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？

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【分析】（1）根据利润=单件利润X数量-员工每人每月的工资X员工数-其它费用，

即可求出结论；

（2）设他们将该电子产品的销售单价定为尤元，则月销售量为［18000-1000（x-6）］

件，根据第二个月的利润为3.4万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值

即可得出结论.

【解答】解：（1）（6-4）X18000-3500X6-9000=6000（元），

6000元=0.6万元.

答：小王他们第一个月可以偿还0.6万元的无息贷款.

（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为［18000-1000（%-6）］

件，

依题意，得：（尤-4）［18000-1000（x-6）］-3500X6-9000=34000,

整理，得：x2-28x+160=0,

解得：xi=8,X2=20.

V4X250%=10（元），20>10,

,\x=S.

答：他们应该将该电子产品的销售单价定为8元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

25.（10分）如图1,在△ABC中，ZBAC=90°,AB^AC,。为边A2上一点，连接CD

在线段CD上取一点E,以AE为直角边作等腰直角△AER使NEAF=90°,连接BF

交CD的延长线于点P.

（1）探索：CE与8尸有何数量关系和位置关系？并说明理由；

（2）如图2,若AB=2,AE=1,把绕点A顺时针旋转至△AET',当AC

=60°时，求的长.

图2

【分析】（1）由“SAS”可证可得CE=BF,ZABF=ZACE,可得CE

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±BF；

(2)如图2,过点E作EHLAC,连接EC,由直角三角形的性质和勾股定理可求EC

的长，由“SAS”可证△尸AB丝△EAC,可得BF=CE=«.

【解答】解：(1)CE=BF,CELBF,

理由如下：VZBAC=Z£AF=90°,

；./EAC=NFAB,5.AE^AF,AB=AC,

：.^AEC^^AFB(SAS)

：.CE=BF,ZABF=ZACE,

'：NABF=ZACE,NAOC=ZBDP,

：.ZBPD^ZCAD=90°,

：.CE±BF

(2)如图2,过点E作EH_LAC,连接EC,

图2

把绕点A顺时针旋转至△AEP,

AAF^AE^AE^AF^l,ZBAF^ZEAC^6Q°,

VZEAC=60°,ZAHE'=90°,

ZA£W=30°,

：.AH=^AE'=^,E'H=y/3AH=^-,

222

：.HC^AC-

2

，EC=、HC2+E，

"：AF=AE,ZFAB=ZEAC=6Q°,AB=AC,

：./\FAB^^\EAC(SAS)

：.BF=CE=\[3.

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质,

直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

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26.(12分)如图，已知抛物线y=7+6x+c与无轴相交于A(-1,0),B(m,0)两点，

与y轴相交于点C(0,-3),抛物线的顶点为。.

(1)求B、。两点的坐标；

(2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点尸作PHLx轴于点与3c交于点

M,设厂为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PA+班的最小值；

(3)在第(2)问中，当尸"+印斗工。尸取得最小值时，将△08/绕点。顺时针旋转60°

2

后得到△OH'F',过点宜作。戌的垂线与x轴交于点。，点R为抛物线对称轴上的

一点，在平面直角坐标系中是否存在点S,使得点。、Q、R、S为顶点的四边形为菱形,

若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.

备用图

【分析】(1)将A(-1,0)、C(0,-3)代入y=/+6x+c,待定系数法即可求得抛物

线的解析式，再配方或顶点公式得到顶点D的坐标，根据j=0可得点B的坐标；

(2)根据BC的解析式和抛物线的解析式，设尸(尤，/-2x-3),则尤-3),表

示的长