泉州一中高考总复习冲刺模拟卷理科数学（三）

泉州一中2009届高考总复习冲刺模拟卷数学理科卷（三）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.）1.若集合中元素个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2.复数，则等于（）A． B． C． D．3.A． B． C． D．4.若总体容量为524，现采用系统方法抽样。当抽样间隔为（）时不需要剔除个体.A．6 B．5 C．4 D．35.设等差数列的前项和为，若，，则经过、两点的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A． B．C． D．6.椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）与圆的位置关系是（）．A．点P在圆内 B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定7.在的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p，则＝（）A．1B．C．D．8.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF//平面PBC；④平面BCE平面PAD其中正确的有（）个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.(x)为f(x)的导函数，已知函数y=(x)的图象如下图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是（）A.() B.∪C. D.10．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作=m．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号（）．A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分.）11．一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为cm3.结束开始是否输入两个数和a≥b输出结束开始是否输入两个数和a≥b输出ax(b+1)输出ax(b-1)12题图1.51.53331.51.5333正视图侧视图33俯视图（11题图）（13题图）13．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点和点到直线的距离之比约为．14．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有种（结果用数值表示）．15.将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使满足条件：（1）每一个自然数“放置”在一个“整点”（横纵傺标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，－1）点，5在（0，—1）点，6在（－1，－1）点，……，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则“放置”数字的整点坐标为.三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明．演算步骤或推证过程．)16．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足(Ⅰ)求证：A、B、C三点共线；(Ⅱ)已知，的最小值为，求实数的值．17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.18．（本小题满分13分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．（1）求灭火时间t（分钟）关于参与救火的消防员人数x的函数关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？19．（本小题满分13分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；（Ⅱ）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（Ⅲ）过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．20.（本小题满分14分，）已知函数的图象关于点对称.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若数列,满足,求数列的通项公式;(Ⅲ)若上恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）（Ⅰ）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．①求矩阵的特征值及相应的特征向量；②求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．（Ⅱ）已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值（Ⅲ）已知实数x，y，z满足x＋2y＋z＝1，求x2＋4y2＋z2的最小值.的最小值参考答案1-5DABCB6-10ABCCD11.912.813.14.1015.16.解(Ⅰ)，三点共线(Ⅱ)由，故从而又，当时，取最小值．即，17.解（Ⅰ）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点，∵D为AC中点∴OD∥B1A又B1A平面BDC1，OD平面BDC1∴B1A∥平面BDC1（Ⅱ）∵AA1⊥面ABC，BC⊥AC，AA1∥CC1∴CC1⊥面ABC则BC⊥平面AC1，CC1⊥AC如图建系则C1(3,0,0)B(0,0,2)D(0,1,0)C(0,0,0)∴设平面C1DB的法向量为则又平面BDC的法向量为∴二面角C1—BD—C的余弦值：cos（Ⅲ）设P(h,2,0)则若CP⊥面BDC1则即（h,2,0）=λ(2,-6,3)此时λ不存在∴在侧棱AA1上不存在点P，使得CP⊥面BDC118.解：（Ⅰ）由题设知：50xt=500+100t,则（x>2,且x为整数）（Ⅱ）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费＝125tx＋100x＋60（500＋100t）0＝0＝＝当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元19.解：（Ⅰ），渐近线方程为.（Ⅱ）设，AB的中点则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆.（Ⅲ）假设存在满足条件的直线设由（i）（ii）得∴k不存在，即不存在满足条件的直线.20.解：（Ⅰ）；∵的图象关于点对称∴（Ⅱ）∵，∴；又∵，∴；∴；化简得；∴；∴数列是首项，公比为的等比数列；∴，．(Ⅲ)当．x（－∞，0）（0，1）1（1，+∞）－－0+F（x）减减e增①当x＞0时，F（x）在x=1时有最小值e，．②当x＜0时，F（x）为减函数，，．③当x=0时，∈R．由①②③，恒成立的的范围是21.解：（Ⅰ）①由条件得矩阵，它的特征值为和，对应