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文档简介

2023-2024学年辽宁省灯塔市市级名校中考数学押题卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.2018年,我国将加大精准扶贫力度,今年再减少农村贫困人口1000万以上,完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据280万用科学计数法表示为()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×1072.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时,则点B′到BC的距离为()A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或53.已知,两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是()A. B. C. D.4.如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.5.已知点A(1﹣2x,x﹣1)在第二象限,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.如图,点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等,且,那么点A表示的数是A. B. C. D.37.已知反比例函数y=﹣,当﹣3<x<﹣2时,y的取值范围是()A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<3 D.﹣3<y<﹣28.下列解方程去分母正确的是()A.由x3B.由x-22C.由y3D.由y+129.如图,与∠1是内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠510.如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(-4,m),B(-1,n),平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()A. B. C. D.11.如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为()A. B. C. D.12.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知x(x+1)=x+1,则x=________.14.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.15.化简:________.16.如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于__________.17.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则a+b+2c__________0(填“>”“=”或“<”).18.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且△AOB是正三角形,则∠ACB的度数是。三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.20.(6分)甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品,在同一促销期间两家商场都让利酬宾,让利方式如下:甲商场所有商品都按原价的8.5折出售,乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物,设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x>0)元,让利后的购物金额为y元.(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.21.(6分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.(1)求线段AB的表达式,并写出自变量x的取值范围;(2)求乙的步行速度;(3)求乙比甲早几分钟到达终点?22.(8分)已知OA,OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,垂足为O,P是射线OA上的一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交射线OA于点E.(1)如图①,点P在线段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大小;(2)如图②,点P在OA的延长线上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大小.23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.24.(10分)(2016山东省烟台市)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)25.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(8,0)、点B(0,4),点C、D分别是边OA、AB的中点.将△ACD绕点A顺时针方向旋转,得△AC′D′,记旋转角为α.(I)如图①,连接BD′,当BD′∥OA时,求点D′的坐标;(II)如图②,当α=60°时,求点C′的坐标;(III)当点B,D′,C′共线时,求点C′的坐标(直接写出结果即可).26.(12分)先化简代数式,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.27.(12分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE交AB于点F,⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.(1)试判断∠AED与∠C的数量关系,并说明理由;(2)若AD=3,∠C=60°,点E是半圆AB的中点,则线段AE的长为.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:280万这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.2、A【解析】

连接B′D,过点B′作B′M⊥AD于M.设DM=B′M=x,则AM=7-x,根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到:(7-x)2=25-x2,通过解方程求得x的值,易得点B′到BC的距离.【详解】解:如图,连接B′D,过点B′作B′M⊥AD于M,∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上,∴设DM=B′M=x,则AM=7﹣x,又由折叠的性质知AB=AB′=5,∴在直角△AMB′中,由勾股定理得到:,即,解得x=3或x=4,则点B′到BC的距离为2或1.故选A.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质,掌握翻折变换是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.3、C【解析】

根据各点在数轴上位置即可得出结论.【详解】由图可知,b<a<0,A.

∵b<a<0,∴a+b<0,故本选项错误;B.

∵b<a<0,∴ab>0,故本选项错误;C.

∵b<a<0,∴a>b,故本选项正确;D.

∵b<a<0,∴b−a<0,故本选项错误.故选C.4、D【解析】

找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.5、B【解析】

先分别求出每一个不等式的解集,再根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:根据题意,得:,解不等式①,得:x>,解不等式②,得:x>1,∴不等式组的解集为x>1,故选:B.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,关键要掌握解一元一次不等式的方法,牢记确定不等式组解集方法.6、B【解析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么AB的中点即为坐标原点.【详解】解:如图,AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是.

故选:B.【点睛】此题考查了数轴有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键.7、C【解析】分析:由题意易得当﹣3<x<﹣2时,函数的图象位于第二象限,且y随x的增大而增大,再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值,即可作出判断了.详解:∵在中,﹣6<0,∴当﹣3<x<﹣2时函数的图象位于第二象限内,且y随x的增大而增大,∵当x=﹣3时,y=2,当x=﹣2时,y=3,∴当﹣3<x<﹣2时,2<y<3,故选C.点睛:熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.8、D【解析】

根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,B方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,D方程的两边都乘以6,去分母后判断即可.【详解】A.由x3-1=1-x2,得:2B.由x-22-x4=-1C.由y3-1=y5,得:5D.由y+12=y3+1故选D.【点睛】本题考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.9、B【解析】由内错角定义选B.10、D【解析】分析:过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,过A′作A′D∥x轴,交B′B的于点D,则C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA′=3,然后根据平移规律即可求解.详解:过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,过A′作A′D∥x轴,交B′B的于点D,则C(-1,m),∴AC=-1-(-1)=3,∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),∴矩形ACDA′的面积等于9,∴AC·AA′=3AA′=9,∴AA′=3,∴新函数的图是将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的,∴新图象的函数表达式是y=(x-2)2+1+3=(x-2)2+1.故选D.点睛:此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识,根据已知得出AA′的长度是解题关键.11、B【解析】

过F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根据勾股定理得到AF===,根据平行线分线段成比例定理得到,OH=AE=,由相似三角形的性质得到=,求得AM=AF=,根据相似三角形的性质得到=,求得AN=AF=,即可得到结论.【详解】过F作FH⊥AD于H,交ED于O,则FH=AB=1.∵BF=1FC,BC=AD=3,∴BF=AH=1,FC=HD=1,∴AF===,∵OH∥AE,∴=,∴OH=AE=,∴OF=FH﹣OH=1﹣=,∵AE∥FO,∴△AME∽△FMO,∴=,∴AM=AF=,∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,∴=,∴AN=AF=,∴MN=AN﹣AM=﹣=,故选B.【点睛】构造相似三角形是本题的关键,且求长度问题一般需用到勾股定理来解决,常作垂线12、D【解析】

判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,

当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点,解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1或-1【解析】方程可化为:,∴或,∴或.故答案为1或-1.14、1.【解析】试题解析:根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,又∵AB+BC+AC=1,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.考点:平移的性质.15、【解析】

根据平面向量的加法法则计算即可【详解】.故答案为:【点睛】本题考查平面向量的加减法则,解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则,注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律,适合去括号法则.16、4.【解析】

只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”,进行计算.【详解】解:根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”,则另一条底边长.故答案为:4【点睛】本题考查梯形中位线,用到的知识点为:梯形的中位线=(上底+下底)17、<【解析】

由抛物线开口向下,则a<0,抛物线与y轴交于y轴负半轴,则c<0,对称轴在y轴左侧,则b<0,因此可判断a+b+2c与0的大小【详解】∵抛物线开口向下∴a<0∵抛物线与y轴交于y轴负半轴,∴c<0∵对称轴在y轴左侧∴﹣<0∴b<0∴a+b+2c<0故答案为<.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,正确利用图象得出正确信息是解题关键.18、30°【解析】试题分析:圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,均等于所对圆心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考点:圆周角定理点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握圆周角定理,即可完成.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、576名【解析】试题分析:根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数,从而可以将条形统计图补充完整,进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.试题解析:本次调查的学生有:32÷16%=200(名),体重在B组的学生有:200﹣16﹣48﹣40﹣32=64(名),补全的条形统计图如右图所示,我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有:1800×=576(名),答:我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名.20、(1)y1=0.85x,y2=0.75x+50(x>200),y2=x(0≤x≤200);(2)x>500时,到乙商场购物会更省钱,x=500时,到两家商场去购物花费一样,当x<500时,到甲商场购物会更省钱.【解析】

(1)根据单价乘以数量,可得函数解析式;(2)分类讨论,根据消费的多少,可得不等式,根据解不等式,可得答案.【详解】(1)甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x,乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+(x﹣200)×0.75=0.75x+50(x>200),即y2=x(0≤x≤200);(2)由y1>y2,得0.85x>0.75x+50,解得x>500,即当x>500时,到乙商场购物会更省钱;由y1=y2得0.85x=0.75x+50,即x=500时,到两家商场去购物花费一样;由y1<y2,得0.85x<0.75x+500,解得x<500,即当x<500时,到甲商场购物会更省钱;综上所述:x>500时,到乙商场购物会更省钱,x=500时,到两家商场去购物花费一样,当x<500时,到甲商场购物会更省钱.【点睛】本题考查了一次函数的应用,分类讨论是解题关键.21、(1);(2)80米/分;(3)6分钟【解析】

(1)根据图示,设线段AB的表达式为:y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k,b的二元一次方程组,解之,即可得到答案,

(2)根据线段OA,求出甲的速度,根据图示可知:乙在点B处追上甲,根据速度=路程÷时间,计算求值即可,

(3)根据图示,求出二者相遇时与出发点的距离,进而求出与终点的距离,结合(2)的结果,分别计算出相遇后,到达终点甲和乙所用的时间,二者的时间差即可所求答案.【详解】(1)根据题意得:

设线段AB的表达式为:y=kx+b(4≤x≤16),

把(4,240),(16,0)代入得:,

解得:,

即线段AB的表达式为:y=-20x+320(4≤x≤16),

(2)又线段OA可知:甲的速度为:=60(米/分),

乙的步行速度为:=80(米/分),

答:乙的步行速度为80米/分,

(3)在B处甲乙相遇时,与出发点的距离为:240+(16-4)×60=960(米),

与终点的距离为:2400-960=1440(米),

相遇后,到达终点甲所用的时间为:=24(分),

相遇后,到达终点乙所用的时间为:=18(分),

24-18=6(分),

答:乙比甲早6分钟到达终点.【点睛】本题考查了一次函数的应用,正确掌握分析函数图象是解题的关键.22、(1)30°;(2)20°;【解析】

(1)利用圆切线的性质求解;(2)连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。【详解】(1)如图①中,连接OQ.∵EQ是切线,∴OQ⊥EQ,∴∠OQE=90°,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠AQB=∠AOB=45°,∵OB=OQ,∴∠OBQ=∠OQB=15°,∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°.(2)如图②中,连接OQ.∵OB=OQ,∴∠B=∠OQB=65°,∴∠BOQ=50°,∵∠AOB=90°,∴∠AOQ=40°,∵OQ=OA,∴∠OQA=∠OAQ=70°,∵EQ是切线,∴∠OQE=90°,∴∠AQE=90°﹣70°=20°.【点睛】此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.23、(1)证明见解析(2)BC=【解析】

(1)AB是⊙O的直径,得∠ADB=90°,从而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可证明BC是⊙O的切线;(2)可证明△ABC∽△BDC,则,即可得出BC=.【详解】(1)∵AB是⊙O的切直径,∴∠ADB=90°,又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切线;(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,即BC2=AC•CD=(AD+CD)•CD=10,∴BC=.考点:1.切线的判定;2.相似三角形的判定和性质.24、13.1.【解析】试题分析:如图,作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于N,根据=,可求得CM的长,在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长,再由MN∥BC,AB∥CM,判定四边形MNBC是平行四边形,即可得BN的长,最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长.试题解析:如图作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于N.由题意=,即=,CM=,在RT△AMN中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4,∠AMN=72°,∴tan72°=,∴AN≈12.3,∵MN∥BC,AB∥CM,∴四边形MNBC是平行四边形,∴BN=CM=,∴AB=AN+BN=13.1米.考点:解直角三角形的应用.25、(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,2)(III)①C′(8,4)②C′(,﹣)【解析】

(I)如图①,当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,只要证明B、C′、D′共线即可解决问题,再根据对称性确定D″的坐标;(II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.解直角三角形求出OK,C′K即可解决问题;(III)分两种情形分别求解即可解决问题;【详解】解:(I)如图①,∵A(8,0),B(0,4),∴OB=4,OA=8,∵AC=OC=AC′=4,∴当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,∵∠AOB=90°,∴四边形OBC′A是矩形,∴∠AC′B=90°,∵∠AC′D′=90°,∴B、C′、D′共线,∴BD′∥OA,∵AC=CO,BD=AD,∴CD=C′D′=OB=2,∴D′(10,4),根据对称性

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