山东省烟台市龙口市2022-2023学年高二下学期3月份月考数学试题2

高二数学（时间：120分钟，分值：150分）2023.3一､选择题：本题共8.小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.假设，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.2.正八边形对角线的条数是（）A.20 B.28 C.48 D.563.的展开式的中间一项的二项式系数为（）A.15 B.20 C. D.4.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为（）A.240 B.360 C.480 D.7205.小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（）A. B. C. D.6.设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（）A.1 B. C. D.7设，若，则（）A.8 B.9 C.10 D.118.二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数(）对应的十进制数记为，即其中，，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（）A.1910 B.1990 C.12252 D.12523二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.随机变量服从两点分布，若，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.10.已知事件满足，则（）A.若，则B.若与互斥，则C.若，则与相互独立D.若与相互独立，则11.现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加运动会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法正确的有（）A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为C.每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是D.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为12.甲､乙两人进行局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为.规定：比赛结束时获胜局数多的人贏得比赛.记甲贏得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则（）A. B.C. D.单调递增三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则______.14.的展开式中含项的系数为__________.15.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答）16.甲､乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局，且每一局比赛甲赢的概率都是，随机变量表示最终比赛的局数，若，则的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.求解下列问题：（1）若正整数满足：，求的值；（2）求的值.18.将4个编号为1、2、3、4不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求：（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？（4）把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？19.已知的展开式的所有项的二项式系数和为512.（1）若，求；（2）求展开式中系数最大的项.20.《夺冠》这部影片讲述是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的传奇经历.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.（1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；（2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第i个回合拥有发球权的概率为.假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.21.本着健康、低碳生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列．22.在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不