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新人教版高中物理必修第一册PAGEPAGE1专题强化滑块—木板模型和传送带模型[学科素养与目标要求]科学思维:1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型问题.2.会对传送带上的物体进行受力分析,能正确解答传送带上的物体的运动问题.一、滑块—木板模型1.模型概述:一个物体在另一个物体上,两者之间有相对运动.问题涉及两个物体、多个过程,两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系.2.常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和木板向同一方向运动,则滑离木板的过程中滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度;若滑块和木板向相反方向运动,滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度.3.解题方法(1)明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动),确定物体间的摩擦力方向.(2)分别隔离两物体进行受力分析,准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变).(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带,即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.(2018·湘潭市模拟)如图1所示,物块A、木板B的质量均为m=10kg,不计A的大小,木板B长L=3m.开始时A、B均静止.现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动.已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1,g取10m/s2.图1(1)求物块A和木板B运动过程的加速度的大小;(2)若A刚好没有从B上滑下来,求A的初速度v0的大小.答案(1)3m/s21m/s2(2)2eq\r(6)m/s解析(1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知,A在B上向右做匀减速运动,设其加速度大小为a1,则有a1=eq\f(μ1mg,m)=3m/s2木板B向右做匀加速运动,设其加速度大小为a2,则有a2=eq\f(μ1mg-μ2·2mg,m)=1m/s2.(2)由题意可知,A刚好没有从B上滑下来,则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同,设为v,则有时间关系:t=eq\f(v0-v,a1)=eq\f(v,a2)位移关系:L=eq\f(v\o\al(02)-v2,2a1)-eq\f(v2,2a2)解得v0=2eq\r(6)m/s.针对训练1如图2所示,厚度不计的薄板A长l=5m,质量M=5kg,放在水平地面上.在A上距右端x=3m处放一物体B(大小不计),其质量m=2kg,已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.1,A与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,原来系统静止.现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F=26N,将A从B下抽出.g=10m/s2,求:图2(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大;(2)B运动多长时间离开A;(3)B离开A时的速度的大小.答案(1)2m/s21m/s2(2)2s(3)2m/s解析(1)对于B,由牛顿第二定律可得:μ1mg=maB解得aB=1m/s2对于A,由牛顿第二定律可得:F-μ1mg-μ2(m+M)g=MaA解得aA=2m/s2(2)设经时间t抽出,则xA=eq\f(1,2)aAt2xB=eq\f(1,2)aBt2Δx=xA-xB=l-x解得t=2s.(3)vB=aBt=2m/s.二、传送带模型1.传送带的基本类型一个物体以初速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型.传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种,如图3所示.图32.水平传送带(1)当传送带水平转动时,应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化.(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.静摩擦力达到最大值,是物体恰好保持相对静止的临界状态;滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间,因此两物体的速度相同时,滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力).3.倾斜传送带(1)对于倾斜传送带,除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外,还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系.①若μ≥tanθ,且物体能与传送带共速,则共速后物体做匀速运动;②若μ<tanθ,且物体能与传送带共速,则共速后物体相对于传送带做匀变速运动.(2)求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况,确定摩擦力的大小和方向.当物体的速度与传送带的速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变.(2019·湖南师大附中高一上学期期末)如图4所示,水平传送带以不变的速度v=10m/s,求:图4(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小;(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数;(3)传送带的长度.答案(1)5m/s2(2)0.5(3)50m解析(1)工件的加速度a=eq\f(v,t)解得a=5m/s2.(2)设工件的质量为m,则由牛顿第二定律得:μmg=ma所以动摩擦因数μ=eq\f(ma,mg)=eq\f(a,g)=0.5.(3)工件加速运动距离x1=eq\f(v,2)t工件匀速运动距离x2=vt′工件从左端到达右端通过的距离x=x1+x2联立解得x=50m.此即为传送带的长度.针对训练2(多选)机场和火车站的安全检查仪用于对旅客的行李进行安全检查.其传送装置可简化为如图5所示模型,紧绷的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率向左运行.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离为2m,g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则()图5A.乘客与行李同时到达B处B.乘客提前0.5s到达B处C.行李提前0.5s到达B处D.若传送带速度足够大,行李最快也要2s才能到达B处答案BD解析行李无初速度地放在传送带上,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速度做匀速直线运动.加速时a=μg=1m/s2,历时t1=eq\f(v,a)=1s达到共同速度,位移x1=eq\f(v,2)t1=0.5m,此后行李匀速运动t2=eq\f(lAB-x1,v)=1.5s,到达B处共用时2.5s.乘客到达B处用时t=eq\f(lAB,v)=2s,故B正确,A、C错误.若传送带速度足够大,行李一直匀加速运动,最短运动时间tmin=eq\r(\f(2lAB,a))=2s,D正确.如图6所示,A、B间的距离l=3.25m,传送带与水平面成θ=30°角,轮子转动方向如图所示,传送带始终以2m/s的速度运行.将一物体无初速度地放到传送带上的A处,物体与传送带间的动摩擦因数μ=eq\f(\r(3),5),求物体从A运动到B所需的时间.(g取10m/s2)图6答案1.25s解析刚将物体无初速度地放上传送带时,物体做加速运动,受力如图甲所示,由牛顿第二定律得x轴方向上:mgsin30°+Ff=ma1y轴方向上:FN-mgcos30°=0又Ff=μFN联立解得a1=g(sin30°+μcos30°)=8m/s2物体加速到与传送带速度相等所用的时间为t1=eq\f(v,a1)=0.25s位移为x1=eq\f(v2,2a1)=0.25mmgsin30°>μmgcos30°,故物体仍会继续加速下滑,而摩擦力方向变为沿传送带向上,受力如图乙所示,由牛顿第二定律可得x轴方向上:mgsin30°-Ff′=ma2y轴方向上:FN-mgcos30°=0又Ff′=μFN联立解得a2=g(sin30°-μcos30°)=2m/s2所以物体以初速度v=2m/s和加速度a2=2m/s2做匀加速运动,位移为x2=l-x1=3m由位移公式得x2=vt2+eq\f(1,2)a2teq\o\al(22,)解得t2=1s,或t2=-3s(舍去)故所用总时间为t=t1+t2=0.25s+1s=1.25s.图7答案D解析木板一直保持静止,加速度为0,选项A、B错误;物块的加速度a=eq\f(F,m2),即物块做匀加速直线运动,物块运动的v-t图像为倾斜的直线,而木板保持静止,速度一直为0,选项C错误,D正确.2.(传送带问题)如图8所示,足够长的水平传送带以v0=2m/s的速率顺时针匀速运行.t=0时,在最左端轻放一个小滑块,t=2s时,传送带突然停止运行.已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,取g=10m/s2.下列关于滑块相对地面运动的v-t图像正确的是()图8答案B解析刚被放在传送带上时,滑块受到滑动摩擦力作用做匀加速运动,a=μg=2m/s2,滑块运动到与传送带速度相同需要的时间t1=eq\f(v0,a)=1s,然后随传送带一起匀速运动的时间t2=t-t1=1s,当传送带突然停止运行时,滑块在传送带滑动摩擦力作用下做匀减速运动直到静止,a′=-μg=-2m/s2,运动的时间t3=eq\f(Δv,a′)=eq\f(0-2,-2)s=1s,选项B正确.3.(滑块—木板模型)(2019·重庆市主城区七校高一上学期期末联考)如图9所示,有一块木板A静置在光滑且足够大的水平地面上,木板质量M=4kg,长L=1.2m,木板右端放一小滑块B并处于静止,小滑块质量m=1kg,其尺寸远小于L.小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2)图9(1)现用恒力F始终作用在木板A上,为了让小滑块B不从木板A上滑落,求恒力F大小的范围;(2)其他条件不变,若恒力F大小为20.8N,且始终作用在木板A上,求小滑块B滑离木板A时的速度大小.答案(1)F≤20N(2)8eq\r(3)m/s解析(1)为了使小滑块B不从A上滑落,设A、B相对静止时的加速度为a,对B有:ma≤μmg对A、B整体有:F=(M+m)a解得:F≤20N(2)当F=20.8N时,A、B发生相对滑动.此时,B的加速度aB=μg设A的加速度为aA,有:F-μmg=MaA设B在A上滑行的时间为t,有:L=eq\f(1,2)aAt2-eq\f(1,2)aBt2B滑离木板A时的速度v=aBt联立解得:v=8eq\r(3)m/s.4.(传送带问题)(2019·黄山市高一上学期期末)如图10所示,绷紧的水平传送带足够长,始终以恒定速率v1=2m/s沿顺时针方向运行.初速度为v2=4m/s的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带,小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,若从小物块滑上传送带开始计时,求:图10(1)小物块在传送带上滑行的最远距离;(2)小物块从A处出发再回到A处所用的时间.答案(1)4m(2)4.5s解析(1)小物块滑上传送带后开始做匀减速运动,设小物块的质量为m,由牛顿第二定律得:μmg=ma得a=μg因小物块在传送带上滑行至最远距离时速度为0,由

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