新人教版高中物理必修第二册：专题强化　滑块-木板模型和传送带模型

新人教版高中物理必修第一册PAGEPAGE1专题强化滑块—木板模型和传送带模型[学科素养与目标要求]科学思维：1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型问题.2.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题．一、滑块—木板模型1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系．2．常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度．3．解题方法(1)明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动)，确定物体间的摩擦力方向．(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)．(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．(2018·湘潭市模拟)如图1所示，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，木板B长L＝3m．开始时A、B均静止．现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2.图1(1)求物块A和木板B运动过程的加速度的大小；(2)若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小．答案(1)3m/s21m/s2(2)2eq\r(6)m/s解析(1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有a1＝eq\f(μ1mg,m)＝3m/s2木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有a2＝eq\f(μ1mg－μ2·2mg,m)＝1m/s2.(2)由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有时间关系：t＝eq\f(v0－v,a1)＝eq\f(v,a2)位移关系：L＝eq\f(v\o\al(02)－v2,2a1)－eq\f(v2,2a2)解得v0＝2eq\r(6)m/s.针对训练1如图2所示，厚度不计的薄板A长l＝5m，质量M＝5kg，放在水平地面上．在A上距右端x＝3m处放一物体B(大小不计)，其质量m＝2kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止．现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26N，将A从B下抽出．g＝10m/s2，求：图2(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；(2)B运动多长时间离开A；(3)B离开A时的速度的大小．答案(1)2m/s21m/s2(2)2s(3)2m/s解析(1)对于B，由牛顿第二定律可得：μ1mg＝maB解得aB＝1m/s2对于A，由牛顿第二定律可得：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA解得aA＝2m/s2(2)设经时间t抽出，则xA＝eq\f(1,2)aAt2xB＝eq\f(1,2)aBt2Δx＝xA－xB＝l－x解得t＝2s.(3)vB＝aBt＝2m/s.二、传送带模型1．传送带的基本类型一个物体以初速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型．传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图3所示．图32．水平传送带(1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化．(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)．3．倾斜传送带(1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系．①若μ≥tanθ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；②若μ<tanθ，且物体能与传送带共速，则共速后物体相对于传送带做匀变速运动．(2)求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．(2019·湖南师大附中高一上学期期末)如图4所示，水平传送带以不变的速度v＝10m/s，求：图4(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；(3)传送带的长度．答案(1)5m/s2(2)0.5(3)50m解析(1)工件的加速度a＝eq\f(v,t)解得a＝5m/s2.(2)设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得：μmg＝ma所以动摩擦因数μ＝eq\f(ma,mg)＝eq\f(a,g)＝0.5.(3)工件加速运动距离x1＝eq\f(v,2)t工件匀速运动距离x2＝vt′工件从左端到达右端通过的距离x＝x1＋x2联立解得x＝50m.此即为传送带的长度．针对训练2(多选)机场和火车站的安全检查仪用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图5所示模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率向左运行．旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则()图5A．乘客与行李同时到达B处B．乘客提前0.5s到达B处C．行李提前0.5s到达B处D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处答案BD解析行李无初速度地放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速度做匀速直线运动．加速时a＝μg＝1m/s2，历时t1＝eq\f(v,a)＝1s达到共同速度，位移x1＝eq\f(v,2)t1＝0.5m，此后行李匀速运动t2＝eq\f(lAB－x1,v)＝1.5s，到达B处共用时2.5s．乘客到达B处用时t＝eq\f(lAB,v)＝2s，故B正确，A、C错误．若传送带速度足够大，行李一直匀加速运动，最短运动时间tmin＝eq\r(\f(2lAB,a))＝2s，D正确．如图6所示，A、B间的距离l＝3.25m，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，传送带始终以2m/s的速度运行．将一物体无初速度地放到传送带上的A处，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),5)，求物体从A运动到B所需的时间．(g取10m/s2)图6答案1.25s解析刚将物体无初速度地放上传送带时，物体做加速运动，受力如图甲所示，由牛顿第二定律得x轴方向上：mgsin30°＋Ff＝ma1y轴方向上：FN－mgcos30°＝0又Ff＝μFN联立解得a1＝g(sin30°＋μcos30°)＝8m/s2物体加速到与传送带速度相等所用的时间为t1＝eq\f(v,a1)＝0.25s位移为x1＝eq\f(v2,2a1)＝0.25mmgsin30°>μmgcos30°，故物体仍会继续加速下滑，而摩擦力方向变为沿传送带向上，受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得x轴方向上：mgsin30°－Ff′＝ma2y轴方向上：FN－mgcos30°＝0又Ff′＝μFN联立解得a2＝g(sin30°－μcos30°)＝2m/s2所以物体以初速度v＝2m/s和加速度a2＝2m/s2做匀加速运动，位移为x2＝l－x1＝3m由位移公式得x2＝vt2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(22,)解得t2＝1s，或t2＝－3s(舍去)故所用总时间为t＝t1＋t2＝0.25s＋1s＝1.25s.图7答案D解析木板一直保持静止，加速度为0，选项A、B错误；物块的加速度a＝eq\f(F,m2)，即物块做匀加速直线运动，物块运动的v－t图像为倾斜的直线，而木板保持静止，速度一直为0，选项C错误，D正确．2．(传送带问题)如图8所示，足够长的水平传送带以v0＝2m/s的速率顺时针匀速运行．t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2s时，传送带突然停止运行．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10m/s2.下列关于滑块相对地面运动的v－t图像正确的是()图8答案B解析刚被放在传送带上时，滑块受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a＝μg＝2m/s2，滑块运动到与传送带速度相同需要的时间t1＝eq\f(v0,a)＝1s，然后随传送带一起匀速运动的时间t2＝t－t1＝1s，当传送带突然停止运行时，滑块在传送带滑动摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a′＝－μg＝－2m/s2，运动的时间t3＝eq\f(Δv,a′)＝eq\f(0－2,－2)s＝1s，选项B正确．3．(滑块—木板模型)(2019·重庆市主城区七校高一上学期期末联考)如图9所示，有一块木板A静置在光滑且足够大的水平地面上，木板质量M＝4kg，长L＝1.2m，木板右端放一小滑块B并处于静止，小滑块质量m＝1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.4.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)图9(1)现用恒力F始终作用在木板A上，为了让小滑块B不从木板A上滑落，求恒力F大小的范围；(2)其他条件不变，若恒力F大小为20.8N，且始终作用在木板A上，求小滑块B滑离木板A时的速度大小．答案(1)F≤20N(2)8eq\r(3)m/s解析(1)为了使小滑块B不从A上滑落，设A、B相对静止时的加速度为a，对B有：ma≤μmg对A、B整体有：F＝(M＋m)a解得：F≤20N(2)当F＝20.8N时，A、B发生相对滑动．此时，B的加速度aB＝μg设A的加速度为aA，有：F－μmg＝MaA设B在A上滑行的时间为t，有：L＝eq\f(1,2)aAt2－eq\f(1,2)aBt2B滑离木板A时的速度v＝aBt联立解得：v＝8eq\r(3)m/s.4．(传送带问题)(2019·黄山市高一上学期期末)如图10所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1＝2m/s沿顺时针方向运行．初速度为v2＝4m/s的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，若从小物块滑上传送带开始计时，求：图10(1)小物块在传送带上滑行的最远距离；(2)小物块从A处出发再回到A处所用的时间．答案(1)4m(2)4.5s解析(1)小物块滑上传送带后开始做匀减速运动，设小物块的质量为m，由牛顿第二定律得：μmg＝ma得a＝μg因小物块在传送带上滑行至最远距离时速度为0，由