四川省巴中学市平昌县市级名校2024届中考联考数学试题含解析

四川省巴中学市平昌县市级名校2024届中考联考数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.52．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是A． B．C． D．5．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．计算的结果是（）．A． B． C． D．7．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ8．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC．圆锥形冰淇淋纸套的高为D．圆锥形冰淇淋纸套的高为9．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()A． B． C． D．10．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（）A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．12．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；13．函数y=的自变量x的取值范围是_____．14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=3515．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）请你完成如下的统计表；AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．18．（8分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．19．（8分）如图，在的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段为底边的等腰，其面积为，点在小正方形的顶点上；在图中面出以线段为一边的，其面积为，点和点均在小正方形的顶点上；连接，并直接写出线段的长.20．（8分）化简：（x-1-）÷.21．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.求证：BF=AG.23．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y．（1）AB＝．（2）当点N在边BC上时，x＝．（1）求y与x之间的函数关系式．（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（﹣6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上．①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；

D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；

故选：C．【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．2、C【解析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A．|a|与不是同类二次根式；B．与不是同类二次根式；C．2与是同类二次根式；D．与不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3、B【解析】试题解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因为，所以，则，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故选B.4、B【解析】

根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【详解】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.5、B【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A.=3,不是最简二次根式；B.，最简二次根式；C.=,不是最简二次根式；D.=,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.6、D【解析】

根据同底数幂的乘除法运算进行计算.【详解】3x2y2x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.7、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．8、C【解析】

根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高．【详解】解：半径为12cm，圆心角为的扇形弧长是：，

设圆锥的底面半径是rcm，

则，

解得：．

即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm．

圆锥形冰淇淋纸套的高为．

故选：C．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9、C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．10、A【解析】

利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】试题解析：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=.考点：弧长的计算.12、﹣3＜x＜1【解析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.13、x≥﹣且x≠1【解析】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．详解：根据题意得2x+1≥0，x-1≠0，解得x≥-且x≠1．故答案为x≥-且x≠1．点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．14、24【解析】试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为sin∠BAC=35，AB=10,所以1考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；15、150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．16、2或【解析】

分两种情况讨论：（1）当时，，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当时，过点A作于点M，证明列比例式求出，从而得，再利用垂直平分线的性质得．【详解】解：（1）当时，∵垂直平分，.（2）当时，过点A作于点，在与中，.故答案为或．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用．本题难度中等．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．【解析】

（1）由已知数据即可得；（2）根据统计表作图即可得；（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例．【详解】（1）补全统计表如下：AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数16207331（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×≈29天．【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面积最大值为；（3）M（1，﹣1），N（，0）；（4）满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．【解析】

（1）令抛物线y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；

（1）设P点的横坐标为x（-1≤x≤1），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出△ACE的面积最大值；

（3）根据D点关于PE的对称点为点C（1，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为M（0，1），则四边形DMNQ的周长最小，求出直线CM的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M，N的坐标；

（4）结合图形，分两类进行讨论，①CF平行x轴，如图1，此时可以求出F点两个坐标；②CF不平行x轴，如题中的图1，此时可以求出F点的两个坐标．【详解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；将C点的横坐标x=1代入y=x1﹣1x﹣3得∴C（1，-3），∴直线AC的函数解析式是（1）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤1），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x1﹣1x﹣3），∵P点在E点的上方，∴当时，PE的最大值△ACE的面积最大值（3）D点关于PE的对称点为点C（1，﹣3），点Q（0，﹣1）点关于x轴的对称点为K（0，1），连接CK交直线PE于M点，交x轴于N点，可求直线CK的解析式为，此时四边形DMNQ的周长最小，最小值求得M（1，﹣1），（4）存在如图1，若AF∥CH，此时的D和H点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F1（1，0），F1（﹣3，0），如图1，根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出综上所述，满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（﹣3，0），，．【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，.【解析】

（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE，根据勾股定理求出CE的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；CE＝.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.20、【解析】

根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【详解】（x-1-）÷=·=·=【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.21、40%【解析】

先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．22、见解析【解析】

根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG，从而证明BF=AG.【详解】证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=∠BAC=45°，又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ACG.又∵AB=CA,∴∴△ABF≌△CAG（ASA），∴BF=AG【点睛】此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.23、（1）2；（2）；（1）详见解析；（4）满足条件的x的值为．【解析】

（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分