2020-2021学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（文科） （解析版）

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（・中。挈）■餐於'一

（博X）铁口琳冷率故（T）三里生皆困早雇用由毒R0Z-0Z0Z

x+y-2<0

x-y+2>0

7.设变a*,、满足妁束条件M<*-3>>(y-1>:的最小伯为(

y>T

A.2B.3C.4D.10

X.在等差数列(““)中.小.小满足不等式/+24X+I2V0的川东为(*则数列(““)

的前II项和等于()

A.66B.132€.-66D.-132

9.执行如图的程序相图，如果注入的。为(")01.则输出S的值等「()

/呼/

*

10.已知南致f(x)=「x')：x、L若。=k>gT.&-IORAS.c-lopd2,则1

Inx.x>l

A./(4)，/®>f(c)B.fib)>/(«>>/(c)

C./<c>>/<a)>/«»>D./(fr)>/(c>>/<«)

ii.r.•个几何体的：视图如用所示,其顶点都在同个球面上，则谈畤的充值枳是(

2QH197C

r迎D,卑

3,3

12.(x)=(sinx*—一)(sinx-r-),刑仃曲•坦：

sinxsxnx

<Ty<x)的最大佰为0；

⑨⑺是鸭的tb

<5y<x>的周JW为加

<Jy<x>的图象关于H税xf"称.

其中真畲鹿的个数是()

A.4B.3€.20.I

二、填空・《共4小・〉.

13.己珈曲税『=*/»«住点丹〉处的切税5直找>2尸1=0垂直.阚与=.

22

1工已钮拈•人为椭刊2-/-=1的讷.入/I」，.上IHI于A.6两,,若人81

95

=5.则△/«£,的面积为.

15.在就京召H的第24届国际数学，，:欠的欠标是根据中国古代数学兴磔爽的"力图”谈

计的.会标图案如图所示，它星由四个相同的支例.的形。中间的小正方形掰成的一个

大正方形.苦口的：附形中校小镜向为a当小正方形的面枳是大正方形加枳的华时.

16.已加位例lad的0项m其函n项和为—I；满足、.＞；

对仔on£N'”《＜张”恒成3则”的取侑他用是.

三、«*■＞本大・共S小■,共70分修等亶邛出文字说明，任■垃程网演算步・《一）

。考息《共融分）

17.圾【I内上，"神机府K度为*km的楠常总件•研发了•台生产该稀密!1件的车床.

该精密湍件的实际K度为，401CM.只""长度议整”不IE过0.0km

就认为合格.已知这台《除分母、农两个独心批次生产.何天SJ批次能生产1000件.已

如郎竹产品的成本为5兀,叼件令格品的利润为10兀.企妊、依两个批次生产的产2小

分别Ki机抽取20件.检测其长度并绘制/如F茎。I图，

㈠祖次位批次

677XXMM9W,QV9KK7765

4^221III)O(I0O40.000(II1122^345

（I）分别估计在H.&两个批次的产品中随机拈取•件产品为合格品的懂率：

（2）以上述样本的频率作为收率.来这台车悚一天的忠利润的平均值.

18.在ZUAC中.:边△＜•所对的用分别为A.B.C.“=3.♦艺-等〉/、=4/3

sinBcosCb

（1）1；c=24求*mA

（II）r.AHjfl上的中故氏为"•.求AH的长.

2

19.如图,AH长为。的正方体48CD-A向Ga中.MP分别为椅4d.CtDt.BC

的中点.

《II》求四面体DMN/＞的体积.

20.已知抛物投CJ=3A的他.包为卜.科牵姆■的直线/与C的交.它为A.H,发的交

点为凡

CI>来自线，的方程；

s

(Ii>，市=3瓦，求券包的值.

bAFAB

21.已知南敦/(K)—me'-bt<x-t-lI+Au”.

(I)在x=0处取到极值，求er的值及函数/(Q的取调M问：

(Il)若/⑴牙L求"，的ik畸能区.

《二》选考・《共I。分节■生在第22.23・中任选一■作答如果今做.■按所做的第一

期计分)1逸■■Uh坐标系与彩敷方程I

22.已知曲线G的参数方程为8t(，为当以).以坐标原点为长点.x抽的正半

轴为梭轴建叱极堂林系•曲戏C,的极上标方程为P=2sin0.

(I)把G的管数方程化为愠坐标方程.并未曲级G的n用中屏方程：

(II)来CU交点的赛坐标»p50.0^fl<2n}.

I逸・45,不♦式总阱I

23.已知a.6,,为1E数./(*)=k+at+k4^*k-d.

(D若。=〃=c=l.求讷数/(、)的拉小帕：

(2)若/(0)—III4i.h.ct不全相等.求距-Ha*a%>afre.

承考答案

-＞也算■《共12小・》•

I.已如集合A-3』-x-2S0|.6=(巾=五)，则AU6=(

A.{X-IWaW2>B.{40W*这2JC.-11D.|4r^0)

解：•.•tfefM=|Mv：-x-2W0[={*-IWJ<2).

8-My—GJ—{小M。),

.'.4UN=|中2-1|.

故遑,C.

2.设/是掰数单位,若复数/，,/€R＞是纯中数，燃”的值为＜＞

3-1

A.-3B.-1C.1D.3

10(3+i)10(3H

<a-3>一是拽鼐数,

(3-i)(3+i)'a_1F

.'.“-3=0.解用“=3.

故选：D.

3.3路11人行。世的信号灯为红灯和绿灯义总出现.红灯持续时间为切松,若一名行人家

到该如I遇到红灯.则至少能要当侍2S杪大出现绿灯的收奉为()

C工

。12D・看

解：行人至少等伸25杪才出现缭灯.说明行人到的时间为0~35秒之间.

竹7

则对应的概率嘀=6・

故选，C.

帆：如图.A8是单位"”的。电且满足AC=(7)

四边形A<是iE六边形的一

方正+而

^AC'AD

AC-<AC+AO>

=AC2*AC-AD

5.*二万五千里长flE”是HM隼10月*193610i\中国I：农h.的一次故略“畲・

是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国I.衣打军的空强点总，介期间发生了许多

可歌可泣的英雄故事,花中见央产党建党100周年之际,某中学81配了“长征英雄力透

我来济”活动，已知谡中学共仃高中生HOO名,用分层抽样的方法从该校高中学生中抽

取个容取为45的梯本参加活动.其中对三球微抽取/U人.离：年然抽取了15人，

则该校1ft年知学生人数为()

A.720B.960C.)020D.16Ml

期；设该校高一年级学生人敢为“人，

0^^二45-1：15,解—W.

所以诙校商•年被学生人数为960人.

故选，B.

22

6.若双曲浅5-，l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为广“尺.过&作斜率为I的n

&『

线文.'轴I•点A.与以曲线有支交于点从若不=屈.则该4门线的忠心率是《

A.V3B.2C.V50.1*^2

解；由林超如.Fl(-c,0).4(0.<■)

因为币=定.即.4为线段/•山的中.良.所以〃（c,1）.

瑞埼代入双曲线的方界中.有弓■•拳-=】•吟•毋为

Zr=—.所以J-.1=1.押汨J=3,2V^3-班.

a1"""2

e

因为，>1,所以J=3+2百.M以一lg.

放造：D.

xty-240

7.女变fiLx.y满足约束系fl”]+2>0则(-3)'♦(y-l/的尬小位为(

x>-l

y>T

A.2B.3C.4D.10

解：由拘束条件作出可行岐如图，

（X-3）2+（y-的几何意义为可行域内的动点到点P（3,1>即理的平方.

则（03）•（y・1）。的G小值为（口花2|）2=2

故选：A.

8.在"差败中,也.m清足不等式「♦24A12V0的解堪为（dbVEM.则数列

的前II项田等于（）

A.66B.132C.-f>6D.-132

解：；在等好数列（“J中，du出湎足不等式KVMn12Vo的解象为1cxv4）.

；.小・。.是方程V+24X+I2」。的两个根.

由书达定理用5+外=-24,

则故列（“0）的楣”项和等h

"强HIM近幔士•牛=Y•«■♦5+[>♦斗■+5彳1=£，义制心WQ呼*、/貌

:U

3Z

gZZZ£I■-

娄厦上野甯祖西鸵虫4=x.会〒宁I■i•3划、卜期分呼应？班

Z3乙

”。荒为必渺用即可解文•平=，•罕,牛..£n

一-

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乙

:U委㈤S粕但也古修少,罕二厂,日+1n

1・义招七强与呼*4班

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乙

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'o=s'i=r-0004，田Y就:M

<)46VRUSHl携庸roo•。耳JWY摒法中’国猾牙聂加向而分玉第

a爆，

,«1--告=(6JJ)寻([1.+[。)告="$

的条件t

诩九次执行循环……十步成』小小小小不济足iuih

砧坏的条件।

访十次执行循环体5.S=I^^T3*Tr*TF*Tr-»T7♦Te*TV=2-不,i=TTo

4444/4//444

<£.涌足退出循环的条件1

则筑出5=2-%

2*

a&ic.

10.已利画？kf(x)=,"1']"L行a=togr,&=lognS.c=lo|j,J2,则()

Im,x>l

A./(d)>/<Al>/(cJB.fib)>/(tf>>/(c)

C./(r)>/<a)>/</»)D.fib)>/(r)>f<a)

解：当JTWI时.八月)=<x-i>'为培请si,n/(x>^0.

当X>l时，/")=fr«为娴两效，Ilf(A>>0.

行-RI■.<.；­•,.

“=k>gyl=log5(3d*lI.

44

h=logU<=log<i(6X­)=l*lo<丐A

4

c=log9l2=log^<9X­)=I

1

————444

.4J4•.■.k»grr>tog6<x>losrr，

loggjleggy333

：•I+IOgrr->INOgtr^>1+•\(/>/»>c>I•

*i•3

;当x>l时•/㈠)=/nx为地函数.；J(a)>/(「)・

放选；A.

II.若一个几何体的三视图如图所示,其顶点都在同•个球面L.则/球的表面枳是《

420几177T16兀

BWD.

A.一•J33

解，由二视图斯.谟几何体是•个.棱柱ABC-A伍C.

R极柱的旗面是边长为2的正△人*:㈣校长是I.

三植柱的衲个底面的中心连接的线以MN的中点O与三榜村的峡点A的连段人。是外搂

因为AA/iC是边长为2的冷电用形.MN=I.

JiFfWAW=-|xV3=-^-O，“=1,

所以外接球的f役为K=阵…福

所以外接球的太面枳为S=4nA：=4nx«||=粤L

14w

故选；B.

12.已知函Utf(x)=(sinx+"」一)(sinx-4一)•现打命题:

sinxsinx

(iy<x)的最大值为0：

®⑺是相由th

(5y<x)的周期为n：

®T<K>的图取关fH线x4内椽.

其中且命题的个做足(

A.4B.3C.2I).I

♦V；f(x)"(sinx*-—)(sinx--r-)-sin、--；~

sinxsinxsinx

<寸于①，因为函数v=t」，iV(o.I.单调用tu,G岛―%-wn.

tsinI

当丁=手计等号成.匕所以①时।

仃于②，因为/(r)=sin'x■~^"2~=tf<-r>=/(r),=a/(x)是信函故，所以②对：

sinx

、1

”广③.因为/(X)=sinI-,'o'a/(v+n>/<*>.a/I.»I的周期为H,所以

smx

③对：

'：li-(♦).因内，•一->nrs--;-2~^f<2・《-u-/(n-“"(,i>可(<>的图

sinx'2

像关丁•之堆x4对称.所以④对：

故选：A.

二、填空■，本大■共4小・.每小・§分.

13.2fa；iHlfit,r=*//u6-''.'.(M”.坨)处的切找与自找.v*2v+1=(i和口.叫岗=。.

解：Hly=xlnx.得y'=tu+L

.•.y'gjlnxo+l,

由曲线尸加r在点3为〉处的切线与直栽M2yN=0重良.

得阮&计1—2•即⑼

故答粢为：乙

22

14.已知F”8为椭圆三碎一=1的两个焦点.过点用的直线交•IH48两点.莉LA加

95

=5,则△4BF：的面积为

解，由崎母的方箕可用，/=&*5,Mijo3.i=V5-c2.

所以/j(-2.0),F:(2.0»，由IS也可如ff费的斜率存在H不为＜1.

设应找的方程为：.v=A(X+2),与楠团方程B(立切得：

(5+9*:»?+36Jt2r+3fi*J-45=0.设人(而.》)).ti(xj.y,).

2

Slll,-36k36k2-45

则“+X2*-------2'X1x2=---------2~,

*"5+9k2''5+9k2

a.G国许我向,偿龄卷评

一361♦亭=5,^^*21即*=士堂.

5+9k233

所以IX找AH的方程为，，-土率(*+2)・

I士孚X(2+2)1

所以京F：兜口税AR的即廊为d=—1-----「=2.

"争2

所以--.ffi形人8竹的面枳为i-yXdX|AB|=~X2X5=5，

故谷窠为।5.

15.在北京召开的第24届国际数学：」..的会标是掖榭中国古代数学爽的&

计的.会标图案如图所示，它是小四个相同的直角-用脑。中间的小正方形怖成的一个

大正方形.2；F[角三角形中较小锐角为以当小正方形的面枳是，;正方形面依的事时.

mn9-.

梅：设大正方形的边K为I.则面积为I.

二•小正方形的面口是大正上bM

：.小正方形的胤机S-].

则riff]5形的两个由向边分别为4nacosa.

-^?»in0io>0.

则小直角二角形的面积S-

1

则四个小直角二角形面枳之利为4

2-

WJ20=30'.upe=l5'.

tan45'-tan30”

则tan8=tanl5'=tan'45;-30’

l+t>n45etan30°

(375)2举近一

9-36v0

故答:案为।2-6，

16.己切数列14|的首须5=。，其前"内和为%H满足5C；产/(。纪.”e、>.?i

《HE意在N"•小v』.|tri成立，则“的取值位限是一<J.A>.

峰：TS,+S..|=n?(n^2.u€N.>.

；.S?+$=4,ni=a,可用24,+6=4..*.o:-4-2a.

SE+£-1)*•

可得，4““F=2/I+1・

变形为r“T-(”“)--(a„-M).

<T>>risi-r.政列是等比故列，sm”，公比为-i的等比敬列.

<2-2a>X(-I)"'.

2

..au=n+(2-2a>X(-l>,,

;对仔立/teN,./<小加或立,

，”+(2-2n>X(-1)"J<(n*l)♦(2-2a)X(-|)"

化为：1+(4-“)X<-|)**>0.

”=213€<》时.可对：I-(4-a>>0.解制a>3.

rt=2jt*l(AGN'J时,可价：1+(4-a)>0,解得“V5.

.43<o<5,。*4.

由S〈由可捋：a<16-2<1,解得a<华.

拣上可付；3<a<5.<i*4,

<2)o=4时.cj|=4.oj=9.|l|a«.i-4<n+l)--(a.-加).可符,a.,4n,o,.|=4

("+l)

M任总/r€N.・”.V<3忸成立.

综上①②可知3<a<5.

的取伤感图是（3,5）.

故律案为t（3.5）.

三、解答■，本大・共5小■,共7。分解答应写出文字说典，证■过程或演年步•（一）

。考网（共制分）

17.tf.1I为生产一、用ft长度为3的鼐整册.需就」IF精密财件的车床.

该怙密耦件的实际长度为“川，“长附iM与”为小只娈-长度误潦”不超过0.05cm

就认为合格,己切达白车床分林，段M个独立批次生产.2天卬批次苗生产1000忤.己

知用件产品的成本为S元,一件合格品的利河为10元.ffS.一两个批次生产的卢品中

分别阳机抽取20件，松冽KK嗖井绘XftllI-SPIRh

WK次仅批次

ft77RX9995O.«*99KX7765

4^221I1<»OonI»o(►o1112233"

(I)分别估计在4E式他个批次的产曷中阅机摘取件产品为台络储的假卒，

(2)以上述样本的频率作为柑季.求这门车床•大的总利利的中均值.

解：(I)W为合格的长度为39.97rms4O.nK1M.

og

所以昼批次有2件不合格产品,故二批次牛产的产品的合格茎为।-孟一言,

44

所以夜批次44件不合格产丛.故在批次生产的产M的合格本为I-方一等

9

(2)仕批次的利湖：lOOOXqd-900件,即900X10-1000X5=4000(7C>.

在批次的利润：KMMIX^-=8(1(1<T.KIK(MIX1()-1O()OX5=3(I<W<X).

则”反总利润为：44KMH3(X)0=7000儿.

故这台车床•大的总利润的平均值为XKM)X.

18.在44时中.：边fl.h.r所对的frl分别为A,H,C.已知“=3.c呼+；osA严=3«

sinBcosCb

(I)KC-2'/3>求SIM

(ll)若AH边上的中殴长为亨,求.48的长.

解：(1)因为a=3.

由正弦定理可球嵯史给8疵=的@=鱼，=叁”.

sinBcosCbbsinB

整理可行；ws8*cos4cosc=A/%MO、C,

因为-vusM*C)-suul'inC-viMcusC.

••Jftj'inA'inC=^^iMcoK、，

因为、inAKO,可徨umC一百，

彖=日兰支卜J3d+」3N卜dN

♦9=/+*=/¥"东Y+J心川修跖

,JV/ZA'A'V'jyff'D'Y'f.,|J'¥//MVV

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：.AC1NP.

(II)解；ii桧M从，伍凡取&Ci中点Q,illtMQ,CQ.

由加Q〃b.BiQCR“I用四边形CTBiQ为平。四功形.奔到(7。〃呐.CQPB.

利理可uEMD//CQ,MD=CQ.则MD//PBt.MD-PBX*则内边形DMB}P为Y打四边

形，

Vv

WJI>!BP=''RKFEJp-mE.=ySAMHBXBB,

20.已知拊物废L『=3x的您点为人口拿瑜的自我/'jC的交点为A.从。工箱的交

点为H

(I)KK/1W1=4.求自改/的方阳：

g

<n»r.AP=3PB.求产蚂的值•

^△FAB

解：(I>设比线/的方.程为(x-f).A<J|,yi),B<X2,v).

联it.抛物线/=3K的方程»J吟2•导3)丫亨=0,

②.

42

由M物战的定义可用.—刖+*#/»=2/埼吟=4,

OL.

修将'=击’

所以应我/的方程为产多得

(II)AP=pfi.'llVi=-3,

所以,(8-r)0•3X,i.v»-r)>

化彷〃&=-3g*4危).

由<D@@髀桁，=L*i=3-x：=i

所以点户坐斥为u.0)，

21.已知呐收/(X〉nw'-In<x+l>Tnm,

(1)心/㈠)在x=0处取到银色，求用的伯及雨数/“)的帆网区间:

(II)若/(*)NL求m的取他戟留.

解：(1>由数/“)的定义域是(-1.+8)./<x)

X*1

V/(x)在x=。处取到极值.：.f<O)=m-1=0.鲫用m=l.

m=l时.f(x>=r*-----J.f"(J)—r'+-一L二歹>o.

X+1(x+1)2

故/(x)<-1.+->迤埴，而，(0)=0.

故.r<0时・，(x)<0.«>0W./(x)>0.

/(x)ft(-I,<l)窗减.在(«.+»)递增.

放x=0是/<幻的横小仙点，府台题意；

《H》结合《【)，令f<*)—fnc—^-=0.得w"=-

X+1X*1

A„EI.-->,使用6.打=；］而①,西边取对数得rlnm=

Xo.

佗用r€<-I.IL/<x><0.1€(A.i)H.f(r)>0.

it/Cx)和(♦I,.0)通战.什(H”*8)遢增,

x

故，(x)i=/5)me0•in(Xo*1)4〃E3I,

①两边取对数用：inm--in（/“）-.%.②

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