江苏省盐城市盐都区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2022/2023学年度第一学期期末试卷七年级数学注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置）1.若实数a的相反数是1，则等于（）A.2 B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了相反数的定义，代数式求值．解题的关键是掌握相反数的定义．根据只有符号不同的两个数是互为相反数求出a，然后代入求解即可．【详解】∵实数a的相反数是1，∴∴．故选：B．2.下列整式与为同类项的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同类项的判断，掌握同类项的字母相同且相同字母的次数也相同是解题的关键．根据同类项的定义即可解答．【详解】解：由同类项的定义可知：与是同类项．故选D．3.若点A，B位于数轴上原点O两侧，且，点B表示的数是6，则点A表示的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，数轴上的点所对应的数的表示，熟悉数轴的组成与数轴上数的分布是解本题的关键．根据，点表示的数是6，先求解，再根据A的位置求解A对应的数即可．【详解】解：由题意可得：点表示的数是6，且B在原点的右侧，，∵点A，B位于数轴上原点O两侧∴在原点的左侧，表示的数为．故选：C．4.要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数比较大小，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．∵，，，∵∴要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为．故选：B．5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小．能正确解释这一现象的数学知识是（）A.经过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线C两点之间线段最短 D.垂线段最短【答案】C【解析】【分析】根据两点之间线段最短，进行作答即可．【详解】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，是因为两点之间线段最短；故选C．【点睛】本题考查两点之间线段最短．熟练掌握两点之间线段最短，是解题的关键．6.实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查数轴与绝对值，掌握数轴上点的意义以及绝对值的含义是解题的关键．先根据数轴估计出a、b的大致范围，然后根据有理数的加减运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、由数轴可知数表示的点b在左侧，即，故A选项正确，不符合题意；B、由数轴可知，故B选项正确，不符合题意；C、由数轴可知，则，故C选项正确，不符合题意；D、由数轴可知，则，故D选项错误，符合题意；故选：D．7.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买这两种读本的共需费用为（）A.元 B.元C.元 D.900元【答案】A【解析】【分析】本题考查了列代数式，合并同类项，理解题意是解题的关键．根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，∴．∴购买这两种读本的共需费用为元．故选：A．8.如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB为底面直径，∴将圆柱侧面沿“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置）9.若，则的余角是____．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可．【详解】解：∵，∴的余角是，故答案：．10.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．【答案】1.38×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是____．【答案】想【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字首尾端是对面，判断即可．【详解】在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，故选：想．12.已知，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，由得出，整体代入进行计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．13.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．【答案】5x+45=7x-3【解析】【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x的方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：5x+45=7x-3．故答案为：5x+45=7x-3．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．14.若线段，点D是线段的中点，线段上有一点C，且，则线段______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了线段中点的有关计算；根据线段中点的定义求出，然后根据以及求出，进而可得的长．【详解】解：如图：∵线段，点D是线段的中点，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．15.如图，在的幻方中，填入9个数字，使得每一横行、每一竖列以及每条对角线上的三个数之和都相等，按照以上规则填成的幻方中，则x的值为____．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得到方程，解方程即可得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，故答案为：4．16.如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，一根总长度为的链条共有____节．【答案】95【解析】【分析】此题考查的图形类规律，一元一次方程的应用，关键是找出规律，得出n节链条长度为．通过观察图形可知，1节链条的长度是，2节链条的长度是，3节链条的长度是，n节链条的长度是，据此解答即可求解．【详解】解：2节链条的长度是，3节链条的长度是，n节链条的长度是，∴当总长度为时，解得∴一根总长度为的链条共有95节．故答案为：95．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．（1）先去括号，然后进行加减运算即可；（2）先去括号，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则和运算顺序．（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【小问1详解】去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；【小问2详解】去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，．20（1）化简：；（2）已知，．化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减运算，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键．（1）直接运用整式的加减运算法则计算即可；（2）将、代入，然后再运用整式的加减运算法则化简即可．【详解】解：（1）；（2）将、代入可得：．21.在平整的地面上，有若5个完全相同的棱长为1的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（2）如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的视图会发生改变．（填“主”或“左”或“俯”）【答案】（1）见解析（2）主【解析】【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体：（1）根据主视图，左视图，俯视图分别是从正面看，从左面看，从上面看看到的图形进行画图即可；（2）画出移到后的三视图即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，为移动后的三视图，∴只有主视图发生改变，故答案为：主．22.已知：如图，，平分，是直角，求的度数．【答案】【解析】【分析】此题考查了角的计算，以及角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．由角平分线定义，根据度数求出，再由为直角，利用两角和差表示即可求解．【详解】解：，平分，，是直角，。23.已知：A、B、C三点在同一条直线上（点A在点B左侧），，点D为线段的中点，点E为线段的中点．若线段的长为8，求线段的长．【答案】当点C在点B右侧时，；当点C在点A左侧时，【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分当点C在点B右侧时，当点C在点B左侧时，两种情况先求出的长，进而根据线段中点的定义得到的长，最后根据线段的和差关系期间即可．【详解】解：如图所示，当点C在点B右侧时，∵，∴，∴，，∵点D为线段的中点，点E为线段的中点，∴，∴；如图所示，当点C在点B左侧时，∵，∴，∴，∵点D为线段的中点，点E为线段的中点，∴，∴；综上所述，当点C在点B右侧时，；当点C在点A左侧时，．24.数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如：，当时，．（1）已知，求的值．（2）已知，当时，求的值．（3）已知（a，b为常数），对于任意有理数k，总有，求a，b的值．【答案】（1）0（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查的是求代数式的值、解一元一次方程、整式加减的无关性问题等知识点，掌握记号的运算方法是解题的关键．（1）将代入中进行计算即可；（2）将代入中，根据列方程计算即可；（3）根据题意将代入中，可知k的倍数，进而完成解答．【小问1详解】解：将代入中可得：．【小问2详解】将代入中可得：，∵，∴，解得：．【小问3详解】解：将代入中可得：，∵对于任意有理数k，总有，∴，即，∴，解得：．25.王老师在数学实验课中组织学生进行操作探究，用一副三角板（分别含，，和，，的角）按如图1所示摆放，边与在同一条直线上（点C与点E重合）．（1）如图2，将三角板从图1的位置开始绕点C以每秒的速度顺时针旋转，当边与边重合时停止运动，设三角板的运动时间为t秒．当t=时，边平分；（2）在（1）的条件下，在三角板开始旋转的同时，三角板也从原有位置开始绕点C以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角板停止旋转时，三角板也停止旋转．①当t为何值时，边平分；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21（2）①；②存在，或【解析】【分析】本题考查三角板有关角度计算，一元一次方程与几何动点问题；