辽宁省丹东市五校2023-2024学年七年级上学期12月联考数学试题（含答案解析）

班级姓名七年级数学上册联考试题(时间：90分钟满分：100分)一、选择题（2分×12=24分）1.倒数是（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得．【详解】解：的倒数是，故选：D．2.据报道，2012年11月11日，淘宝网一天的销售额为191亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：191亿，故选：C．3.如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（）A.

B.

C.

D.

【答案】D【解析】【分析】读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，如图：故选：．【点睛】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4.有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（）．A.1000元 B.800元 C.600元 D.400元【答案】B【解析】【分析】本题的等量关系是：超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买，超重部分10千克，据此列方程求解即可.【详解】设他的飞机票价格为x元，则：（30-20）×1.5%x=120解得：x=800．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．5.下列运算中，正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加减法和有理数减法法则，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据有理数减法的运算法则计算并判定A，根据去括号法则计算并判定B，根据合并同类项的法则判定C和D．【详解】解：A．，原计算错误，该选项不符合题意；B．，原计算错误，该选项不符合题意；C．和不是同类项，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；D．，正确，该选项符合题意；故选：D．6.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.经过一点有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】A【解析】【分析】根据两点确定一条直线即可得．【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线，故选：A．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握理解两点确定一条直线是解题关键．7.已知和是同类项，则的值是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，可求出m、n的值，再将所求得的m、n的值代入计算，即可得出结论．【详解】解：∵和是同类项，∴，，则，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义并能准确运用其求解字母的值是解题的关键．8.如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（）cm．A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键9.下列说法错误的是（）A.整数和分数统称为有理数 B.最大的负整数是C.两点之间的所有连线中，线段最短 D.角的大小与边的长短有关，边越长角越大【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段的性质，有理数的概念以及角的概念．根据有理数的定义，两点之间线段最短，角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、整数和分数统称为有理数正确，故A选项不符合题意；B、最大的负整数是正确，故B选项不符合题意；C、两点之间的所有连线中，线段最短正确，故C选项不符合题意；D、角的大小与边的长短无关，故D选项符合题意．故选：D．10.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是()A.100元 B.105元 C.110元 D.115元【答案】A【解析】【详解】试题分析：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意列出一元一次方程（1+20%）•90%•x-x=8，求出x的值即可．解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：(1+20%)⋅90%⋅x−x=8，解得：x=100.答：这种服装每件的成本价为100元.故选A.点睛：本题是一道涉及商品利润的问题.正确理解进价、原价、折扣、利润等概念是解决这一类问题的关键.11.关于，的代数式中不含二次项，则（）A.4 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项法则，根据不含二次项得二次项系数为0，即可求出答案．【详解】解：原式，∵关于x，y的代数式中不含二次项，∴，解得：．故选C．【点睛】本题考查整式的加减，知道不含某项就是其系数为0是解题的关键．12.有理数在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．根据数轴可以得到，从而可以判断各选项中式子是否正确．【详解】解：由数轴可得，，，则，，，，故选：C．二、填空题（3分×4=12分）13.单项式的系数是_____．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数为代数式的数字部分即可解题.【详解】解：由单项式定义可知的系数是.【点睛】本题考查了单项式的定义,属于简单题,熟悉概念是解题关键.14.对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则_____．【答案】1【解析】【分析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．【详解】解：=1．故答案为：1【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．15.如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有______个【答案】【解析】【分析】由图形可知：第1个图形有个棋子，第2个图形有个棋子，第3个图形有个棋子，得出第n个“七”字中的棋子个数是：由此得出答案即可．【详解】解：第1个图形有个棋子，第2个图形有个棋子，第3个图形有个棋子，第n个“七”字中的棋子个数是：．故答案为．【点睛】此题考查了图形的变化规律，从简单的图形入手，找出一般的运算规律解决问题．16.把两个三角尺ABC与DEF按如图所示那样拼在一起，其中点D在BC上，DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，则∠MDN的度数是_________．【答案】##135度【解析】【分析】先求出∠CDE+∠BDF的度数，根据角平分线的性质证得，由此求出∠MDN的度数．【详解】解：∵∠EDF=90°，∴∠CDE+∠BDF=180°-∠EDF=90°，∵DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，∴，∴∠MDN=，故答案为：．【点睛】此题考查了角度的和差计算，角平分线的性质，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【小问1详解】；【小问2详解】．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，7【解析】【分析】根据整式运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：==把，代入，原式=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，代入数值后正确计算．19.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可．【小问1详解】去括号得，移项合并同类项得，系数化1得，小问2详解】去分母得，去括号得，移项合并同类项得，系数化1得，20.如图，已知直角，平分，平分．（1）若，求的度数；（2）若，此时能否求出的大小，若能请求出它的数值；若不能，请用含x的代数式来表示．【答案】（1）（2）能，【解析】【分析】本题考查了角的计算，主要利用了角的平分线的定义．（1）平分，平分．易得，，则；（2）由（1）得恒等于的一半减去的一半．【小问1详解】解：∵平分，平分．是直角，，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得：．21.列方程解应用题某检测站要做规定的时间内检测一批产品，原计划每天检测30件产品，则在规定的时间内只能检测完总数的，现在每天实际检测50件，结果不仅比原计划提前来1天完成任务，还可以多检测25件，（1）求规定时间是多少天？（2）求这批产品共有多少件？【答案】（1）6天（2）这批产品共有225件【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，设出未知数，根据题目中的关键语句列出方程．（1）设规定时间是x天，根据题意列出方程解答即可；（2）将代入等式解答即可．【小问1详解】解：设规定时间是x天，根据题意，得解得，答：规定时间是6天；【小问2详解】解：（件）答：这批产品共有225件．22.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）数轴上点B表示的数是_________；点P表示的数是____________（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）；（2）（3）不变化；【解析】【分析】（1）根据已知可得点表示的数为；点表示的数为；（2）设点运动秒时追上，根据题意可列出方程，解方程可得出的值；（3）分①当点在点A、两点之间运动时，②当点运动到点的左侧时，③当点运动到点时，利用中点的定义和线段的和差求出的长即可．【小问1详解】解：点A表示的数为在A点左边，，点表示的数是，动点从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，点表示的数是；【小问2详解】解：如图，设点运动t秒时，在点处追上点，则，，，解得：，点运动11秒时追上点；【小问3详解】解：线段的长度不发生变化，都等于11；理由如下：由题意可知：为中点，为的中点，，故，故①当点在线段上运动时：，②当点运动到点的左侧时：，③当点运动到点时：，线段的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，用到的知识点是数轴上两点之间的距离关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论；23.已知甲商品进价40元/件，利润率50%：乙商品进价50元/件，售价80元．（1）甲商品售价元/件；（2）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2100元，求采购甲商品的件数；（3）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：一次性购物总金额优惠措施少于等于450元无超过450元，但不超过600元9折超过600元其中600元部分8.2折，超过600元部分3折佳佳一次性购乙商品若干件，实付504元，求佳佳购乙商品的件数．【答案】（1）60；（2）购进甲商品40件，乙商品10件；（3）佳佳在该商场购买乙种商品件7件或8件．【解析】【分析】（1）根据售价=进价+利润解答；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．【详解】（1）甲商品售价=40（1+50%）=60（元）．故答案为