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文档简介

四川省成都市青白江区2023-2024学年中考数学押题试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2,则a值是()A.﹣2 B. C.2 D.42.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是()计算:+A.只有小明的正确 B.只有小红的正确C.小明、小红都正确 D.小明、小红都不正确3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点B的坐标是(﹣5,2),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2,则点B的对应点B2的坐标是()A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)4.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.5.下列计算结果等于0的是()A. B. C. D.6.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3C.y=2(x+3)2 D.y=2(x﹣3)27.已知二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1),点P(x0,m),点Q(1,n)都在该函数图象上,若m<n,则x0的取值范围是()A.0≤x0≤1 B.0<x0<1且x0≠C.x0<0或x0>1 D.0<x0<18.多项式4a﹣a3分解因式的结果是()A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)29.如图,在中,.点是的中点,连结,过点作,分别交于点,与过点且垂直于的直线相交于点,连结.给出以下四个结论:①;②点是的中点;③;④,其中正确的个数是()A.4 B.3 C.2 D.110.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.11.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P从点B出发,沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进,到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源是()A.监测点A B.监测点B C.监测点C D.监测点D12.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A.84 B.336 C.510 D.1326二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E,若⊙O的半径是5,CD=8,则AE=______.14.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点,则m的取值范围是_____.15.已知a2+a=1,则代数式3﹣a﹣a2的值为_____.16.已知抛物线的部分图象如图所示,根据函数图象可知,当y>0时,x的取值范围是__.17.化简:12+31318.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=______°.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:(1)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;(2)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)20.(6分)先化简,再求值:,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.21.(6分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:销售单价x(元/kg)

120

130

180

每天销量y(kg)

100

95

70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?22.(8分)计算:.23.(8分)如图,⊙O中,AB是⊙O的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交⊙O于点D,连接BD交AE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)⊙O的半径为5,tanA=,求FD的长.24.(10分)观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果,你能发现、、之间有什么关系吗?请写出关系式.25.(10分)先化简,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.27.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,点,在边上,.求证:.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】分析:将x=-2代入方程即可求出a的值.详解:将x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故选C.点睛:本题主要考查的是解一元一次方程,属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.2、D【解析】

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【详解】解:=﹣+=﹣+==,故小明、小红都不正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键.3、D【解析】

首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标,即可得出答案.【详解】解:把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,此时点B(-5,2)的对应点B1坐标为(-1,2),则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为(-1,-2),故选D.【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换,正确掌握变换规律是解题关键.4、D【解析】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.故选D.5、A【解析】

各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、原式=0,符合题意;

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合题意;

C、原式=-1,不符合题意;

D、原式=-1,不符合题意,

故选:A.【点睛】本题考查了有理数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、C【解析】

按照“左加右减,上加下减”的规律,从而选出答案.【详解】y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律,解本题的要点在于熟知“左加右减,上加下减”的变化规律.7、D【解析】分析:先求出二次函数的对称轴,然后再分两种情况讨论,即可解答.详解:二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1),当y=0时,x1=﹣a,x2=a+1,∴对称轴为:x==当P在对称轴的左侧(含顶点)时,y随x的增大而减小,由m<n,得:0<x0≤;当P在对称轴的右侧时,y随x的增大而增大,由m<n,得:<x0<1.综上所述:m<n,所求x0的取值范围0<x0<1.故选D.点睛:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是利用二次函数的性质,要分类讨论,以防遗漏.8、B【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】4a﹣a3=a(4﹣a2)=a(2﹣a)(2+a).故选:B.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.9、C【解析】

用特殊值法,设出等腰直角三角形直角边的长,证明△CDB∽△BDE,求出相关线段的长;易证△GAB≌△DBC,求出相关线段的长;再证AG∥BC,求出相关线段的长,最后求出△ABC和△BDF的面积,即可作出选择.【详解】解:由题意知,△ABC是等腰直角三角形,设AB=BC=2,则AC=2,∵点D是AB的中点,∴AD=BD=1,在Rt△DBC中,DC=,(勾股定理)∵BG⊥CD,∴∠DEB=∠ABC=90°,又∵∠CDB=∠BDE,∴△CDB∽△BDE,∴∠DBE=∠DCB,,即∴DE=,BE=,在△GAB和△DBC中,∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG=DB=1,BG=CD=,∵∠GAB+∠ABC=180°,∴AG∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴,且有AB=BC,故①正确,∵GB=,AC=2,∴AF==,故③正确,GF=,FE=BG﹣GF﹣BE=,故②错误,S△ABC=AB•AC=2,S△BDF=BF•DE=××=,故④正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质,中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键.10、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,所以A错误;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,所以B错误;C.是中心对称图形,不是轴对称图形,所以C错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握定义是本题解题的关键.11、C【解析】试题解析:、由监测点监测时,函数值随的增大先减少再增大.故选项错误;、由监测点监测时,函数值随的增大而增大,故选项错误;、由监测点监测时,函数值随的增大先减小再增大,然后再减小,选项正确;、由监测点监测时,函数值随的增大而减小,选项错误.故选.12、C【解析】由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为:1×73+3×72+2×7+6=510,故选:C.点睛:本题考查记数的方法,注意运用七进制转化为十进制,考查运算能力,属于基础题.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】

连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可【详解】设AE为x,连接OC,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=8,∴∠CEO=90°,CE=DE=4,由勾股定理得:OC2=CE2+OE2,52=42+(5-x)2,解得:x=2,则AE是2,故答案为:2【点睛】此题考查垂径定理和勾股定理,,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.14、m≤1.【解析】

由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解,利用根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解,∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0,解得:m≤1.故答案为:m≤1.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点,解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.15、2【解析】∵,∴,故答案为2.16、【解析】

根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点,确定抛物线与x轴的另一个交点,再结合图象即可得出答案.【详解】解:根据二次函数图象可知:抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点为(-1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),结合图象可知,当y>0时,即x轴上方的图象,对应的x的取值范围是,故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题,解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点,并熟悉二次函数与不等式的关系.17、3【解析】试题分析:先进行二次根式的化简,然后合并,可得原式=23+3=33.18、30【解析】

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°,∠PCM=50°,根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACM的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠PBC=20°,∠PCM=50°,∵∠PBC+∠P=∠PCM,∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°,故答案为:30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质,三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,熟练掌握三角形外角性质是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)这种篮球的标价为每个50元;(2)见解析【解析】

(1)设这种篮球的标价为每个x元,根据题意可知在B超市可买篮球个,在A超市可买篮球个,根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可;(2)分情况,单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】(1)设这种篮球的标价为每个x元,依题意,得,解得:x=50,经检验:x=50是原方程的解,且符合题意,答:这种篮球的标价为每个50元;(2)购买100个篮球,最少的费用为3850元,单独在A超市一次买100个,则需要费用:100×50×0.9-300=4200元,在A超市分两次购买,每次各买50个,则需要费用:2(50×50×0.9-300)=3900元,单独在B超市购买:100×50×0.8=4000元,在A、B两个超市共买100个,根据A超市的方案可知在A超市一次购买:=44,即购买45个时花费最小,为45×50×0.9-300=1725元,两次购买,每次各买45个,需要1725×2=3450元,其余10个在B超市购买,需要10×50×0.8=400元,这样一共需要3450+400=3850元,综上可知最少费用的购买方案:在A超市分两次购买,每次购买45个篮球,费用共为3450元;在B超市购买10个,费用400元,两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.20、1.【解析】

根据分式的化简法则:先算括号里的,再算乘除,最后算加减.对不同分母的先通分,按同分母分式加减法计算,且要把复杂的因式分解因式,最后约分,化简完后再代入求值,但是不能代入-1,0,1,保证分式有意义.【详解】解:====当x=2时,原式==1.【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件,掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.21、(1)y=﹣0.5x+160,120≤x≤180;(2)当销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元.【解析】试题分析:(1)首先由表格可知:销售单价没涨10元,就少销售5kg,即可得y与x是一次函数关系,则可求得答案;(2)首先设销售利润为w元,根据题意可得二次函数,然后求最值即可.试题解析:(1)∵由表格可知:销售单价没涨10元,就少销售5kg,∴y与x是一次函数关系,∴y与x的函数关系式为:y=100﹣0.5(x﹣120)=﹣0.5x+160,∵销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,∴自变量x的取值范围为:120≤x≤180;(2)设销售利润为w元,则w=(x﹣80)(﹣0.5x+160)=-12(x-200)2+7200,∵a=-12<0,∴当x<200时,y随x答:当销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元.22、10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.23、(1)证明见解析(2)【解析】

(1)由点G是AE的中点,根据垂径定理可知OD⊥AE,由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD,从而∠OBD+∠CBF=90°,从而可证结论;(2)连接AD,解Rt△OAG可求出OG=3,AG=4,进而可求出DG的长,再证明△DAG∽△FDG,由相似三角形的性质求出FG的长,再由勾股定理即可求出FD的长.【详解】(1)∵点G是AE的中点,∴OD⊥AE,∵FC=BC,∴∠CBF=∠CFB,∵∠CFB=∠DFG,∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD,∴∠D=∠OBD,∵∠D+∠DFG=90°,∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径,∴BC是⊙O的切线;(2)连接AD,∵OA=5,tanA=,∴OG=3,AG=4,∴DG=OD﹣OG=2,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADF=90°,∵∠DAG+∠ADG=90°,∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG,∴△DAG∽△FDG,∴,∴DG2=AG•FG,∴4=4FG,∴FG=1∴由勾股定理可知:FD=.【点睛】本题考查了垂径定理,等腰三角形的性质,切线的判定,解直角三角形,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,求出∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD是解(1)的关键,证明证明△DAG∽△FDG是解(2)的关键.24、8,15,18,6,7;【解析】分析:结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点,即可填表,根据已知的面、顶点和棱

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