2024年山东省青岛市即墨区九年级中考一模数学试题

2023—2024学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26道题．第Ⅰ卷1～10题为选择题，共30分：第Ⅱ卷11～16题为填空题，17题为作图题，18～26题为解答题，共90分，要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择性（本题满分30分，共有10道小题。每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论。其中只有一个是正确的。每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，在不考虑图中阴影及拼接线的情况下，下列由七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球。北斗导航系统的建成，是我国经济增长的催化剂，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元。将“156亿”用科学记数法表示为：（）A． B． C． D．3．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且，将先绕C顺时针旋转，再向左平移2个单位，则点A的对应点的坐标是（）A． B． C． D．6．小亮在网上销售某种笔记本，最近一周，每天销售该笔记本的本数为：12，13，14，15，14，16，21．关于这组数据，小亮得出如下结果，其中错误的是（）A．方差是 B．众数是14本 C．平均数是15本 D．中位数是14本7．如图，在中，，点D为BC中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，连接CE，作的平分线，与DE的延长线交于点F，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD内接于，连接BD，若，，则的度数是（）A． B． C． D．9．如图，，，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F，下列4个判断：①；②；③；④若点G是线段OF的中点，则为等腰直角三角形．其中，判断正确的是（）A．①② B．②③④ C．①③④ D．③④10．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．计算：______．12．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务。设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程为______．13．如图，在正方形ABCD中，，E和F分别是边AD，CD上的点，且，AF和BE交于点O，P为AB的中点，则______．14．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为，则的面积为______．15．如图，AB是的直径，AC是的切线，切点为A，BC交于点D，点E是AC的中点，若半径为1，，则图中阴影部分的面积为______．16.已知二次函数（a,b,c是常数，）的y与x的部分对应值如下表：x-5-4-202y60-6-46下列结论：①；②；③当时，函数最小值为-6；④若点，点在二次函数图象，则；⑤方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上）三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）17．已知：如图，在中，为钝角．求作：，使圆心P在的边AC上，且与AB、BC所在的直线都相切．四、解答题（本题满分68分18．（本题满分8分，每小题4分）（1）化简： （2）解不等式组：19．（本题满分6分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动，某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了他们1月份的用电量x（单位：平均数/kW·h），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：，，，，，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息：信息一：信息二：乙小区居民1月份用电量在这一组的数据是106118120122123125125127128130130131133133133134137140142143149信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下：甲小区乙小区平均数/kW·h120130中位数/kW·h118b根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数为______；（3）若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150kW·h的总户数．20．（本题满分6分）随着青岛交通的快速发展：城乡居民出行更加便捷，如图，从甲镇到之镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到胶东国际机场，有省级公路C、高速公路D和地铁E三条路线，小华驾车从甲镇到胶东国际机场接人（不考虑其他因素），（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为______；（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率。21．（本题满分6分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带AB长为4米。（计算结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）（1）求新传送带AC的长度．（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由。22．（本题满分6分）（1）如图1，图2，图3，在中，分别以AB，AC为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，容易得到______；②探究：如图1，______；如图2，______；如图3，______；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向外所作正n边形的一组邻边，BE与CD的延长线相交于点O，则______（用含n的式子表示）． 23．〔本题满分8分）某高速公路通车后，农户的农产品运往外地的运输成本大大降低，一农户需要将A,B两种农产品定期运往某加工厂，每次运输A,B产品的件数不变，原来每运一次的运费是17000元，现在每运一次的运费比原来减少了6000元：A,B两种产品原来的运费和现在的运费《单位：元/件）如下表所示：品种AB原运费3515现运费2010（1）求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加200件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的4倍，问：产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？24．（本题满分8分）如图，P为外一点，PA,PB是的切线，A、B为切点，点C在上，，延长AC交PB于点E，连接OA、OC．（1）求证：;（2）连接OB，若，的半径为5，，求AE的长．25．（本题满分10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内（元）（利润=销售售额-成本-广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳效纳元的附加费，设月利润为（元）（利润=销售额-成本-附加费）．（1）分别求出W内，与x之间的函数关系式（不需写x的取值范围）；（2）①当x为何值时，在国内销售的月利润最大?②若国外销售月利润的最大值与国内销售月利润的最大值相同，则a的值为______；（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，因外销售的成本a为30元/件，请你通过分析帮助公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点，交y轴于点，在y轴上有一点,连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值及此时D点的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使为以AE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标即可；若不存在，请说明理由．2023—2024学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CCADCABBCD二、填空题（每颞3分，共18分）题号111213141516答案29①④⑤三、作图题17．（本题满分4分）（1）作出的平分线交AG于P．（2）过P作BC的垂线交BC于M．（3）以点P为圆心，以PM为半径作圆与BA的延长线相切．（4）结论．四、解答题18．（本题满分8分，每小题4分）（1）(2)解：①的解集为：②的解集为：原不等式组的解集为19．（本题满分6分）解：（1）（2）108（3）（户）答：这两个小区1月份用电量大于150kW·b的总户数为380户．20．（本题满分6分）（1）（2）第二段第一段CDEAB共有6种等可能的结果，其中两段路程都选省级公路有1种结果，P(两段路程都选省级公路)=21．（本题满分6分）解：（1）过A作在中，米在中，米答：新传送带AC的长度为6.1米．（2）在中，米在中，米货物MNQP需要搬走22．（本题满分6分）（1）① ② （2）23．（本题满分8分）解：设每次运输A产品x件，B产品y件，由题意得：解得答：每次运输A产品100件，B产品900件．（2）设运输A产品m件，则B产品为件，运费为W元又，随着m的增大而增大要最少，m取最小即当时，答：最少运费需要14400元．24．（本题满分8分）（1）证明