2023年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学零模试卷

第1页（共1页）2023年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学零模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．（﹣3a）2＝6a2 B．（a2）2＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（﹣a）3÷（﹣a）＝a22．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，73．（2分）一般地，如果x2＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．﹣64的立方根是4 D．5的平方根是4．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．2π C．4 D．4π5．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上），点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（）A．72° B．100° C．108° D．120°6．（2分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共20分）7．（2分）的相反数是；＝．8．（2分）＝．9．（2分）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）．10．（2分）分解因式：x3y﹣xy＝．11．（2分）将点A先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B（﹣1，1）．12．（2分）如图，一个圆锥的母线BC与底面圆直径AB的夹角为α，若该圆锥的侧面展开图是圆心角为216°的扇形．13．（2分）圆外切四边形ABCD中，AB＝a，BC＝b，则AD＝．14．（2分）如图，在△AOB中，AO＝AB，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，连接AE、BE，反比例函数，则k的值为．15．（2分）如图，边长为6的正方形ABCD内接于⊙O，点E是，B重合，点F是，连接OE，OF，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°①OG＝OH；②△GBH周长的最小值为；③随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积始终为9．其中正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，共88分）16．（8分）先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．17．（8分）已知方程组的解中，x为非正数（1）求a的取值范围；（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？（直接写出答案）18．（8分）小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员，为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了一项抽样调查根据以上统计图，对数据进行分析如表：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差甲公司a661乙公司b4（1）直接写出表格中a，b的值：a＝，b＝；（2）计算乙公司10名快递员月收入的方差；（3）根据表格，小王应选哪家快递公司做快递员？说明理由．19．（8分）某游戏规则如下：有3张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有1张是笑脸．其余2张是哭脸．现将3张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？说明理由．20．（8分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度），按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．21．（8分）如图，在山坡BC坡顶的平台CD上竖直立有一根旗杆MN，已知山坡BC的坡度为3：4．小明站在A处测得旗杆顶端M的仰角是37°（AB＝3米），再延斜坡BC步行5米至平台点C处（BC＝5米），测得点M的仰角是50°，且A，B和C，D，小明的眼睛距离脚底的高度AE＝CF＝1.6米，求旗杆MN的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）22．（8分）已知：y关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．23．（8分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，AB＝10，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连接AP交⊙O于点Q，连接AC，DQ．（1）若PD＝4，求CQ的长；（2）若PD＝x，．①求y与x之间的函数表达式；②AQ•DQ的最大值＝.24．（8分）如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点25．（8分）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量Q（件）（天）的关系如下表：时间（天）1361036…日销售量（件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）求Q（件）与时间t（天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．26．（8分）如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD＝OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD．连接DE，设∠ABC＝m∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，试探索m、n之间的数量关系

2023年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．（﹣3a）2＝6a2 B．（a2）2＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（﹣a）3÷（﹣a）＝a2【解答】解：A、（﹣3a）2＝2a2，原计算错误，不符合题意；B、（a2）2＝a4，原计算错误，不符合题意；C、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意；D、（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）3＝a2，符合题意．故选：D．2．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【解答】解：A、因为32+62＞45，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+72＝52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞62+44＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为6+4＝7，不符合题意．故选：C．3．（2分）一般地，如果x2＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．﹣64的立方根是4 D．5的平方根是【解答】解：A．32的5次方根是＝，故本选项符合题意；B．16的6次方根是＝，故本选项不符合题意；C．﹣64的立方根是＝﹣8；D．5的平方根是．故选：A．4．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．2π C．4 D．4π【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝3π，故选：B．5．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上），点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（）A．72° B．100° C．108° D．120°【解答】解：如图，连接OB，∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°，故选：C．6．（2分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、五边形，而三角形只能是锐角三角形．故选：B．二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共20分）7．（2分）的相反数是；＝．【解答】解：﹣的相反数是）2＝；故答案为：，．8．（2分）＝5．【解答】解：原式＝＝8；故答案为：5．9．（2分）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）1.015×108．【解答】解：10152.7万＝101527000＝1.01527×104≈1.015×108，故答案为：7.015×108．10．（2分）分解因式：x3y﹣xy＝xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+5）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣8）11．（2分）将点A先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B（﹣1，1）（1，﹣2）．【解答】解：由题意得：点B（﹣1，1），得到（8，再向下平移3个单位，得到（1，故答案为：（3，﹣2）．12．（2分）如图，一个圆锥的母线BC与底面圆直径AB的夹角为α，若该圆锥的侧面展开图是圆心角为216°的扇形．【解答】解：如图，连接CO，设圆锥底面半径为r，母线长为l，∵侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr＝，∴＝，∴cosα＝＝．故答案为：．13．（2分）圆外切四边形ABCD中，AB＝a，BC＝b，则AD＝a+c﹣b．【解答】解：∵四边形ABCD是圆的切线．∴AH＝AE，BE＝BF，DH＝DG∴AH+DH+BF+CF＝AE+BE+CG+DG即：AD+BC＝AB+CD即a+c＝AD+b∴AD＝a+c﹣b故答案为：a+c﹣b．14．（2分）如图，在△AOB中，AO＝AB，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，连接AE、BE，反比例函数，则k的值为﹣6．【解答】解：如图：连接AD，△AOB中，AO＝AB，C、D分别为AO，∴AD⊥OB，AB∥CD，∴S△ABE＝S△AOD＝3，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．15．（2分）如图，边长为6的正方形ABCD内接于⊙O，点E是，B重合，点F是，连接OE，OF，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°①OG＝OH；②△GBH周长的最小值为；③随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积始终为9．其中正确的是①③．（填序号）【解答】解：①如图所示，连接OC，∵∠BOG+∠BOH＝90°，∠COF+∠BOF＝90°，∴∠BOE＝∠COF，∵四边形ABCD是正方形，点O是它的中心，∴∠OBG＝∠OCH＝45°，在△BOG与△COH中，，∴△OBG≌△OCH（ASA），∴OG＝OH，因此①正确；②由①中△BOG≌△COH，可得BG＝CH，∴BH+BG＝BH+CH＝BC＝6，△GBH周长为BH+BG+HG，而BH+BG＝6，当HG最小时，OH，所以当OH⊥BC，OG⊥AB时，如图，过点O作OM⊥BC于M，则OM＝ON＝6＝BM＝BN，∴HG＝＝3，∴△GBH周长的最小值为6+3，故②不正确；③∵OG＝OH，OM＝OM，∴△HOM≌△GON（HL），∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，而正方形ONBM的面积，总等于正方形ABCD面积的四分之一，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③，故答案为：①③．三、解答题（本大题共11小题，共88分）16．（8分）先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．【解答】解：原式＝[﹣]•＝﹣•＝﹣•＝﹣（x+8）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+6，解x2﹣2x＝5得：x1＝0，x7＝2（使分式无意义，舍去），∴当x＝0时，原式＝﹣3﹣0+2＝4．17．（8分）已知方程组的解中，x为非正数（1）求a的取值范围；（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？（直接写出答案）【解答】解：（1）由方程组，得，∵x为非正数，y为负数，∴，解得，﹣7＜a≤3，即a的取值范围是﹣2＜a≤2；（2）由不等式2ax﹣x＞2a﹣2，得（2a﹣1）x＞2a﹣1，∵不等式2ax﹣x＞5a﹣1的解集为x＜1，∴2a﹣1＜0，得a＜8.5，又∵﹣2＜a≤7且a为整数，∴a＝﹣1，0，即a的值是﹣6或0．18．（8分）小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员，为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了一项抽样调查根据以上统计图，对数据进行分析如表：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差甲公司a661乙公司b4（1）直接写出表格中a，b的值：a＝5.9，b＝5；（2）计算乙公司10名快递员月收入的方差；（3）根据表格，小王应选哪家快递公司做快递员？说明理由．【解答】解：（1）a＝4×20%+5×10%+6×40%+7×20%+8×10%＝4.9，乙公司的中位数b＝＝5（千元），故答案为：7.9，5；（2）乙公司10名快递员月收入的平均数为：×（4×5+4×2+7×7+12）＝5.8，S2乙＝×[5×（5﹣5.8）3+2×（6﹣6.8）2+2×（7﹣5.3）2+（12﹣5.8）2]＝5.76；（3）选甲公司，理由如下：因为甲、乙两家快递公司平均数相差不大，且甲公司的方差小，所以小王应选甲公司做快递员收入会较高．19．（8分）某游戏规则如下：有3张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有1张是笑脸．其余2张是哭脸．现将3张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？说明理由．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，∴小芳得奖的概率是．故答案为：．（2）赞同．理由：列表如下：笑脸哭脸哭脸笑脸（笑脸，哭脸）（笑脸，哭脸）哭脸（哭脸，笑脸）（哭脸，哭脸）哭脸（哭脸，笑脸）（哭脸，哭脸）共有4种等可能的结果，其中小明得奖的结果有：（笑脸，（笑脸，（哭脸，（哭脸，共4种，∴小明得奖的概率为＝．∵是的两倍，∴小明得奖的概率是小芳的两倍．20．（8分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度），按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．【解答】解：（1）如图，作AB的垂直平分线，则点P即为所求；（2）如图，①在BC上取点D，②在垂线上取点E使DE＝DB，③作EC的垂直平分线交BC于点F；∴Rt△DEF即为所求．21．（8分）如图，在山坡BC坡顶的平台CD上竖直立有一根旗杆MN，已知山坡BC的坡度为3：4．小明站在A处测得旗杆顶端M的仰角是37°（AB＝3米），再延斜坡BC步行5米至平台点C处（BC＝5米），测得点M的仰角是50°，且A，B和C，D，小明的眼睛距离脚底的高度AE＝CF＝1.6米，求旗杆MN的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）【解答】解：如图，过点E作EP⊥MN于P，∵山坡BC的坡度为3：4，BC＝5米，设CG＝3x，则BG＝4x，∴（2x）2+（4x）6＝52，解得x＝2，∴CG＝HN＝3米，BG＝4米，∴AG＝3米，由题意知∠MQP＝37°，∠MFQ＝50°，设QF＝a米，则PE＝AH＝（a+7）米，∵tan50°＝≈1.20，∴MQ＝5.2a，∵tan37°＝≈0.75，∴MP＝（a+7），∵MQ+QN+NH＝MP+PH，∴4.2a+1.4+3＝（a+7）+1.3，解得a＝5米，∴MN＝1.6a+1.6≈7.6（米）．答：旗杆MN的高度为7.3米．22．（8分）已知：y关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．【解答】解：（1）当k＝1时，函数为一次函数y＝﹣2x+7．当k≠1时，函数为二次函数，令y＝0得（k﹣3）x2﹣2kx+k+7＝0．△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+4）≥0，解得k≤2．综上所述，k的取值范围是k≤5．（2）①∵x1≠x2，由（1）知k＜8且k≠1，函数图象与x轴两个交点，∴k＜2，且k≠3．由题意得（k﹣1）x14+（k+2）＝2kx7①，将①代入（k﹣1）x15+2kx2+k+3＝4x1x4中得：2k（x1+x3）＝4x1x4．又∵x1+x2＝，x1x4＝，∴2k•＝5•．解得：k2＝﹣1，k2＝4（不合题意，舍去）．∴所求k值为﹣1．②如图，∵k1＝﹣3，y＝﹣2x2+5x+1＝﹣2（x﹣）2+．且﹣1≤x≤7．由图象知：当x＝﹣1时，y最小＝﹣3；当x＝时，y最大＝．∴y的最大值为，最小值为﹣4．23．（8分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，AB＝10，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连接AP交⊙O于点Q，连接AC，DQ．（1）若PD＝4，求CQ的长；（2）若PD＝x，．①求y与x之间的函数表达式；②AQ•DQ的最大值＝50﹣10.【解答】解：（1）连接OD，BQ，∵⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，∴DE＝EC＝CD＝2，∴OE＝＝7，∴BE＝2，AE＝OA+OE＝8，∵PD＝4，∴PE＝PD+DE＝8，PC＝PD+CD＝12．∴AP＝＝8＝4．∵AB为⊙O的直径，∴∠AQB＝90°，∴∠QAB+∠QBA＝90°，∵∠P+∠QAB＝90°，∴∠P＝∠QBA．∵∠QBA＝∠QCA，∴∠P＝∠QCA．∵∠PAC＝∠CAQ，∴△PAC∽△CAQ，∴，∴，∴CQ＝3；（2）①∵四边形QACD为圆的内接四边形，∴∠PDQ＝∠QAC，由（1）知：∠P＝∠QCA，∴△PDQ∽△CAQ，∴＝＝，∴S△PDQ．∵△PQD与△QCD为等高的三角形，∴，∴S△PDQ，∴y＝＝．∴y与x之间的函数表达式为y＝．②由（1）知：DE＝4，AE＝8，∴PE＝6+x，∴AP＝＝＝．由（1）知：△PAC∽△CAQ，∴，∴，∴AQ＝．∵四边形QACD为圆的内接四边形，∴∠PDQ＝∠QAC，∵∠P＝∠P，∴△PDQ∽△PAC，∴，∴，∴DQ＝，∴AQ•DQ＝•＝＝320•＝320•3．∵x+≥8，∴当x＝4时，x+，∴当x＝4时，AQ•DQ取得最大值为320•．故答案为：50﹣10．24．（8分）如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵将△ADE，△CBF分别沿DE，点A．∴△ADE≌△ODE，∴△CFB≌△OFB，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ADB∠CBD，∴∠EDO＝∠FBO；（2）证明：∵∠EDO＝∠FBO，∴DE∥BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∵DE∥BF，AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵△ADE△≌△ODE，∴∠A＝∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形；（3）解：过点P作PH⊥AD于点H，∵四边形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，∴在Rt△DPH中，2PH＝PD，∴2AP+PD＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝6OM，∵△ADE≌△ODE，AD＝2，∴AD＝DO＝2，在Rt△OMD中，∵∠ODA＝4∠ADE＝60°，∴∠DOM＝30°，∴DM＝DO＝2，∵DM2+OM2＝DO6，∴12+OM2＝22，∴OM＝，∴（2PA+PD）的最小值为2OM＝7．25．（8分）某公