2024年伊春市美溪区《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺预测试卷含解析

2024年伊春市美溪区《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺预测试卷一、单选题(每题4分)1、

A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln32、曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为（）．A.-1B.-2C.-3D.-43、

A.1B.2xC.2x+1D.x24、

A.2x+y3B.x2+3y2C.2xD.2x+3y25、

6、下列等式成立的是7、设y

1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解8、当x→0时，x+x2+x3+x4为x'的A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小9、

10、下列不等式成立的是（）

二、填空题(每题4分)11、将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．12、区域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2）的面积为．13、14、以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____15、16、17、设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y′．18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：由复合函数链式法则可知，因此选A.2、【正确答案】：C

【试题解析】：点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C.3、【正确答案】：A

【试题解析】：为了求考，可以将x认作常数，因此Q=

1．故选A.4、【正确答案】：C

【试题解析】：

5、【正确答案】：D

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：C

【试题解析】：由线性方程解的结构定理知应选C.仅当y

1、y2为线性无关特解时，A才正确．8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：B

【试题解析】：

10、【正确答案】：B

【试题解析】：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B.同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照．展开为幂级数之后一定要注明收敛域．12、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】

13、【正确答案】：

【试题解析】：x=-1本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.

14、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=

1．15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点.【应试指导】

17、【正确答案】：

【试题解析】：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：x=2三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：