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2024年余姚市《高等数学（一）》（专升本）深度预测试题一、单选题(每题4分)1、

A.收敛且和为0B.收敛且和为aC.收敛且和为a-a1D.发散2、函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件3、曲线y=xlnx在点（e，e）处法线的斜率为A.-2B.?C.?D.24、微分方程y'=x的通解为（）5、

6、

7、

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-sin(x+y)8、

A.2xB.3+2xC.3D.x29、

10、在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是（）A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面二、填空题(每题4分)11、12、设函数y=e2x，则dy=13、设ex-ey=siny，求y'14、设函数z=x3+y2，dz=______．15、16、17、求函数的极大值与极小值．18、19、20、设曲线及x=0所围成的平面图形为D.(1)求平面图形D的面积s．

(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、将y=ex+1展开成x的幂级数．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：B

【试题解析】：由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B.3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：

5、【正确答案】：D

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：由于f'

(2)=1，则7、【正确答案】：B

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A.9、【正确答案】：D

【试题解析】：

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

线为圆、母线平行于y轴的圆柱面．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了二元函数偏导数的知识点．12、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】2e2xdxy'=（e2x）'=2e2x故dy=y'dx=2e2xdx．13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：3x2dx+2ydy

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点，【应试指导】

16、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了定积分的知识点．17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：平面图形D如图3-2所示．

(1)

(2)三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23

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