2024年南宁市横县《高等数学（一）》（专升本）预测密卷含解析

2024年南宁市横县《高等数学（一）》（专升本）预测密卷一、单选题(每题4分)1、（）A.eB.2C.1D.02、

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C3、微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（）A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex4、（）A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续5、

6、设，f(x)在点x0处取得极值，则（）．7、

A.-2B.-1C.0D.28、

9、

A.exB.2exC.-exD.-2ex10、

二、填空题(每题4分)11、设函数y=e2x，则dy=12、13、14、15、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f

(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．16、17、18、设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．19、用洛必达法则求极限：20、三、解答题(每题10分)21、设函数y=sin（2x—1），求y'．22、23、24、25、26、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了极限的运算的知识点．2、【正确答案】：B

【试题解析】：

3、【正确答案】：A

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.4、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点.

5、【正确答案】：A6、【正确答案】：A

【试题解析】：如果f(x)在点x0处可导，且f(x)在点x处取得极值，由极值的必要条件可知f′(x0)=

0．又如y=1xI在点戈=0处取得极小值，但在点x=0处不可导．7、【正确答案】：D

【试题解析】：由复合函数链式法则可知2，应选D.8、【正确答案】：D

【试题解析】：

9、【正确答案】：D

【试题解析】：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选D.10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】2e2xdxy'=（e2x）'=2e2x故dy=y'dx=2e2xdx．12、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了反常积分的知识点.

13、【正确答案】：arcsinx+C

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′

(2)=

0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′

(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．16、【正确答案】：

【试题解析】：x=217、【正确答案】：

【试题解析】：所给级数为不缺项情形

18、【正确答案】：

【试题解析】：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便．19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：在已知等式两边对z求导，