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文档简介
2024年南沙群岛《高等数学(一)》(专升本)全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、
2、
3、在空间直角坐标系中,方程x2+z2=z的图形是()A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面4、设x2是f(x)的一个原函数,则f(x)=()5、
6、
A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小7、下列函数中,在x=0处可导的是()
8、
9、当x→0时,下列变量中为无穷小的是()
10、在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是()A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面二、填空题(每题4分)11、12、13、方程y3+lny—x2=0在点(1,1)的某邻域确定隐函数y=y(x),则14、15、16、设函数z=x2ey,则全微分dz=________.17、微分方程y''+y=0的通解是.18、设ex-ey=siny,求y'19、20、三、解答题(每题10分)21、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点.22、23、24、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?25、26、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解.27、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.
参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】:B2、【正确答案】:C3、【正确答案】:A
【试题解析】:
线为圆、母线平行于y轴的圆柱面.4、【正确答案】:A
【试题解析】:由于x2为f(x)的一个原函数,由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x,故选A.5、【正确答案】:C
【试题解析】:由不定积分基本公式可知6、【正确答案】:D
【试题解析】:
根据无穷小阶的比较的定义可知,当x→0时,x是ln(1+x2)的低阶无穷小,因此选D.7、【正确答案】:C
【试题解析】:【考情点拨】本题考查了函数在一点处可导的知识点.【应试指导】
8、【正确答案】:B
【试题解析】:
9、【正确答案】:D
【试题解析】:【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】
10、【正确答案】:B
【试题解析】:空间中曲线方程应为方程组,故A不正确;三元一次方程表示空间平面,故D不正确;空间中,缺少一维坐标的方程均表示柱面,可知应选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】:
【试题解析】:
12、【正确答案】:
【试题解析】:
13、【正确答案】:
【试题解析】:【答案】
14、【正确答案】:
【试题解析】:【答案】-1【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识.【应试指导】15、【正确答案】:3x+2y-2z=016、【正确答案】:
【试题解析】:dz=2xeydx+x2eydy17、【正确答案】:
【试题解析】:【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=
0.18、【正确答案】:
【试题解析】:
19、【正确答案】:
【试题解析】:-220、【正确答案】:
【试题解析】:
三、解答题(每题10分)21、【试题解析】:
22、【试题解析】:
23、【试题解析】:
24、【试题解析】:
25、【试题解析】:由题意知,使f(x)不成立的x值,均为、f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义,则间断点为x-3=kπ(k=0,±1,士2,…).即x=
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