2024年南沙群岛《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题含解析

2024年南沙群岛《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、

2、

3、在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是（）A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面4、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）5、

6、

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小7、下列函数中，在x=0处可导的是()

8、

9、当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）

10、在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是（）A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面二、填空题(每题4分)11、12、13、方程y3+lny—x2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y（x），则14、15、16、设函数z=x2ey，则全微分dz=________．17、微分方程y''+y=0的通解是.18、设ex-ey=siny，求y'19、20、三、解答题(每题10分)21、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．22、23、24、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?25、26、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．27、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B2、【正确答案】：C3、【正确答案】：A

【试题解析】：

线为圆、母线平行于y轴的圆柱面．4、【正确答案】：A

【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.5、【正确答案】：C

【试题解析】：由不定积分基本公式可知6、【正确答案】：D

【试题解析】：

根据无穷小阶的比较的定义可知，当x→0时，x是ln(1+x2)的低阶无穷小，因此选D.7、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数在一点处可导的知识点.【应试指导】

8、【正确答案】：B

【试题解析】：

9、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】

10、【正确答案】：B

【试题解析】：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】

14、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】-1【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识.【应试指导】15、【正确答案】：3x+2y-2z=016、【正确答案】：

【试题解析】：dz=2xeydx+x2eydy17、【正确答案】：

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=

0.18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：-220、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为、f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，士2，…).即x=