2024年南通市港闸区《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题含解析

2024年南通市港闸区《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设Y=e-3x，则dy等于（）．A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx2、

A.0B.1C.2D.-13、

4、设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导，f'（x）>0，f（a）／f（b）<0，则f（x）在（a，b）内零点的个数为【】A.3B.2C.1D.05、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>

0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)（）．A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点6、

7、

A.eB.e-1C.-e-1D.-e8、

9、下列命题中正确的为（）A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0B.若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C.若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=010、

A.-2B.-1C.0D.21二、填空题(每题4分)11、12、当x=1时，，(z)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p=.13、设y=(2+x)^100，则Y’=_________．14、15、用洛必达法则求极限：16、17、微分方程xy′=1的通解为_____.18、19、若函数在x=0处连续，则a=20、三、解答题(每题10分)21、22、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点.【应试指导】

3、【正确答案】：A

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点．5、【正确答案】：B

【试题解析】：由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B.6、【正确答案】：A7、【正确答案】：B

【试题解析】：所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B.8、【正确答案】：A9、【正确答案】：D

【试题解析】：由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选D.10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：-1

【试题解析】：本题考查了函数的极值的知识点.f'(x)=3x2+3p，f'

(1)=3+3p=0，所以p=-

1.13、【正确答案】：100(2+x)^99

【试题解析】：本题考查了基本初等函数的导数公式的知识点．y=(2+x)100，则Y’=100(2+x)100一1=100(2+z)9914、【正确答案】：x2+3x+C

【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点．15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】x-arctanx+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】17、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．18、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了级数的收敛半径的知识点．19、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】-220、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】例l2～例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解．为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元．三、解答题(每