2024年南通市港闸区《高等数学（一）》（专升本）点睛提分卷含解析

2024年南通市港闸区《高等数学（一）》（专升本）点睛提分卷一、单选题(每题4分)1、

A.2B.1C.0D.-12、若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）A..小于0B.大于0C.等于0D.不确定3、

A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)4、设平面π

1：2x+y+4z+4=0,π

2：2x-8y+z+1=0,则平面π1与π2的位置关系是（）A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合5、

A.f(b)-f(a)B.f(b)C.-f(a)D.06、

7、

8、用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）A.(ax2+bx)exB.(a,x2+b)exC.ax2exD.(ax+6)ex9、函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件10、

A.1B.1/3C.0D.-1/3二、填空题(每题4分)11、区域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2）的面积为．12、13、14、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为——．15、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A.B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．16、17、18、19、由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．20、二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：C

【试题解析】：

3、【正确答案】：A

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知因此选A.4、【正确答案】：A

【试题解析】：平面π1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=

0．可知两平面垂直，因此选A.5、【正确答案】：D

【试题解析】：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D.6、【正确答案】：D

【试题解析】：解法l由于当故选D.解法2故选D.7、【正确答案】：C

【试题解析】：由可变限积分求导公式8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：B

【试题解析】：由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B.10、【正确答案】：B

【试题解析】：由复合函数链式法则及四则运算法则，有

故选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：在sin(t·s)+ln(s-t)=t两边对t