2019-2020学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷（一模）

2019-2020学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷

（一模）

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（）

2.（3分）（2019秋•龙华区期末）方程x（x-2）=0的根为（

A.x=0B.x=2C.xi=0,X2=2D.xi=0,X2=~2

3.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，已知四边形是正方形，E是延长线上一

点，且BE=BD,则N8OE的度数是（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

4.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，已知。、E分别为A3、AC上的两点，＞DE//BC,

AE=2CE,AB=6,则4D的长为（）

5.（3分）（2019秋•龙华区期末）关于函数y上，下列判断正确的是（）

A.当x增大时，y减小

B.该函数的图象在第二、四象限

C.该函数的图象是抛物线

D.若点（a,6）在该函数的图象上，则点（b,a）也在该函数的图象上

6.（3分）（2020•雨花区校级模拟）如图，有一斜坡A8的长A8=10米，坡角/8=36°,

sin360

7.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，已知点。、E是△ABC中AB边上的点，4CDE是

等边三角形，ZACB=120°,则下列结论中错误的是（）

C.DEr^AD'BED.AC，BC=AE，BD

8.（3分）（2019秋•龙华区期末）如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，则称该矩形为黄

金矩形.如图，已知矩形ABC。是黄金矩形，且4。=2,点E是上一点，

点G是上一点，将aABE沿直线BE折叠，使点A落在2C边上的点尸处，再将△

DEG沿直线EG折叠，使点。落在EF上的点H处，则F”的长为（)

C.3-^5D.275-4

是二次函数）=〃/+陵+。（〃W0）图象的一部分,

对称轴是直线x=l,与y轴的交点是（0,3）,则下列结论中正确的是

B.2〃+。>0

C.当0<xV2时，y>3

D.关于x的方程a^+bx+c-3=0有两个相等的实数根

10.（3分）（2019秋•龙华区期末）下列命题中是真命题的是（）

A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形

B.对角线互相垂直平分的四边形是矩形

C.对角线相等且互相平分的四边形是正方形

D.相似三角形对应高的比等于相似比

11.（3分）（2019秋•龙华区期末）某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/彷的单价

销售，则每天可售出100口，如果销售单价每增加0.5元，则每天销售量会减少2kg.该

商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为尤元仅g,依题

意可列方程为（）

A.（20+无）（100-2%）=1800

Oy

B-（20+x）（100-^）=1800

U.D

Y_on

C-X（100-^LX2）=1800

u.b

D.4100-2（尤-20）]=1800

12.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，已知函数yi=-x+3的图象与x轴交于点8,与

函数了2上（k>0）的图象交于C、。两点，以OC、为邻边作平行四边形OCED下

列结论中：

®OC=OD；②若％=2,贝U当l<x<2时，yi>y2；③若k=2,则平行四边形OCED的

面积为3；④若/COO=45°,则左=2.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.（3分）（2019秋•龙华区期末）若x=l是方程2/-公+C=0的一个根，则c=.

14.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，在△ABC中，已知NC=35°,是8C边上的

高，且则的度数是

15.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD,他在与钟塔底

端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E,当他站在B处时,

看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合.已知2、及D在同一直线上，小亮的眼睛

离地面的高度4?=1,6加，BE=lAm,DE=14.7m,则钟塔的高度CD为m.

16.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，已知正方形A8C。的边长为6,E为的中点，

将AABE沿直线AE折叠后，点B落在点F处，AF交对角线BD于点G,则FG的长

是.

三、解答题（本题共7小题，共52分）

17.（5分）（2019秋•龙华区期末）计算：2tan60°cos30°-sin245°

18.（6分）（2019秋•龙华区期末）已知二次函数ynf+bx+c经过（1,6）、（-3,2）两点，

请求出该二次函数的表达式，并直接写出它与x轴、与y轴的交点的坐标.

19.（7分）（2019秋•龙华区期末）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相

等的三个扇形，每个扇形上分别标上加，1,-1三个数字.小明转动转盘，小亮猜结果,

如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜.

（1）如果小时转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是.

（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列

表法求出小亮获胜的概率.

20.（8分）（2019秋•龙华区期末）某兴趣小组借无人机航拍测量湖的宽度，如图，当

无人机位于C处时，从湖边A处测得C处的仰角NCA8=60°,当无人机沿水平方向飞

行至。处时，从湖边A处测得。处的仰角/D48=30°,从湖边B处测得。处的仰角

45°,且CZ）=60"z.

（1）求这架无人机的飞行高度；（结果保留根号）

（2）求湖的宽度A8.（结果保留根号）

21.（8分）（2019秋•龙华区期末）如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一

边靠找为9m的宣传版（这条边不能超出宣传版），另三边用总长为40m的红布粘贴在展

示台边上.设垂直于宣传版的一边长为无根

（1）当展示台的面积为128"，时，求x的值；

（2）设展示台的面积为即？，求y的最大值.

I展示台I一

22.（9分）（2019秋•龙华区期末）如图，已知四边形A8CD中，AB1.AD,BC//AD,E为

A3的中点，且EC、ED分别为/BCD、/AOC的角平分线，EE_LCD交BC的延长线于

点G,连接。G.

（1）求证：CE_LZ）E；

（2）若A8=6,求的值；

（3）当△BCE与△OFG相似时，更■的值是

AD

23.（9分）（2019秋•龙华区期末）已知二次函数y=--4ax+4（<z>0）的图象与y轴交于

点C,过点C作CZ）〃x轴交该函数的图象于点。，过点。作。£〃》轴交x轴于点E,已

知点尸（1,0）,连接。F.

（1）请求出该函数图象的顶点坐标（用含。的代数式表示）；

（2）如图，若该二次函数的图象的顶点落在x轴上，尸为对称轴右侧抛物线上一点；

①连接PD、PE、PF,若SmDE=SdDF,求点P的坐标；

②若NPFD=L/DEF,点尸的横坐标为相，则根的值为.

2019-2020学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷

（一模）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（）

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【专题】55F：投影与视图；64：几何直观.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

2.（3分）（2019秋•龙华区期末）方程x（%-2）=0的根为（）

A.x=0B.x=2C.xi=0,X2=2D.XI=0，X2=-2

【考点】A8：解一元二次方程-因式分解法.

【分析】由x（x-2）=0,即可得尤=0或x-2=0,解此两个一次方程即可求得答案.

【解答】解：：尤（尤-2）=0,

.,.x=0或尤-2=0,

解得：xi=0,垃=2.

故选：C.

【点评】此题考查了一元二次方程的解法.此题比较简单，解题的关键是注意降幕思想

的应用.

3.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，已知四边形ABC。是正方形，E■是48延长线上一

点，且则N8OE的度数是（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

【考点】LE：正方形的性质.

【专题】556：矩形菱形正方形；67：推理能力.

【分析】因为所以NBDE=NE,根据三角形内角和外角的关系，NDBA=N

E+NBDE=2NE.又因为。B是正方形ABC。的对角线，所以/ABZ）=45°,则/£=工

2

X45°=22.5°.

【解答】'：BE=DB,

:./BDE=/E,

,?ZDBA=ZBDE+ZBED=45°

：.ZBDE=1-X45°=22.5°.

2

故选：A.

【点评】考查了正方形的性质，根据正方形的性质和三角形内角和外角的关系来求解是

解答此题的关键，此题基础题，比较简单.

4.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，已知。、E分别为A8、AC上的两点，MDE//BC,

AE=2CE,AB=6,则的长为（）

A.3B.4C.5D.6

【考点】S4：平行线分线段成比例.

【专题】55D：图形的相似；66：运算能力.

【分析】先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入后得出40=248,代入求出

3

即可.

【解答】W：-：DE//BC,

•AD=AE；

"ABAC，

'：AE=2CE,AB=6,

：.AD=2LAB=4,

3

故选：B.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解此题

的关键.

5.（3分）（2019秋•龙华区期末）关于函数丫上，下列判断正确的是（）

x

A.当x增大时，y减小

B.该函数的图象在第二、四象限

C.该函数的图象是抛物线

D.若点（a,b）在该函数的图象上，则点（b,a）也在该函数的图象上

【考点】G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标

特征.

【专题】534：反比例函数及其应用；69：应用意识.

【分析】根据k=2>0,则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x

的增大而减小，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=左可得答案.

【解答】解：A、在每一个象限内当x增大时，y减小，故原题说法错误；

8、该函数的图象在第一、三象限，故原题说法错误；

C、该函数图象是双曲线，故原题说法错误；

D、若点（a,b）在该函数的图象上，则点（b,a）也在该函数的图象上，故此选项说法

正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质:

（1）反比例函数＞=上（左力0）的图象是双曲线；

x

（2）当上＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减

小；

（3）当左＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增

大.

6.（3分）（2020•雨花区校级模拟）如图，有一斜坡A8的长A8=10米，坡角/8=36°,

则斜坡AB的铅垂高度47为（）

【考点】T9：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【专题】55E：解直角三角形及其应用；68：模型思想.

【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB=32,进而得出答案.

AB

【解答】解:由题意可得：sin8=£,

AB

即sin36。

10

故AC=10sin36°.

故选：A.

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键.

7.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，已知点。、E是△ABC中AB边上的点，4CDE是

等边三角形，ZACB=U0°,则下列结论中错误的是（）

C.DE2=AD'BED.AC'BC=AE'BD

【考点】KK：等边三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质.

【专题】14：证明题；551：线段、角、相交线与平行线；552：三角形；55D：图形的相

似；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力.

【分析】由等边三有形的性质，邻补角的性质，相似三角形的判定与性质证明答案48、

C的结论都正确，。答案结论错误，故选D

【解答】解：如图所示：

是等边三角形，

AZCDE=60°,

又•.•/AQC+/CZ)E=180°,

AZADC=120°,

XVZACB=120°，

：.ZADC=ZACB,

在△AOC和△ACB中，

(ZA=ZA

1ZADC=ZACB，

AAADC^AACB(A4),

•••ACz:---AD,

ABAC

：.AC2^AB-AD,

即答案A正确；

同理可证：LCEBsAACB(A4),

•BCBE

"AB"Be'

:.BC2=AB-BE,

即答案B正确；

VZACD^ZB,ZADC^ZCEB^120°,

:.ZXCDs&CEB(AA),

•CDAD

"BE"CE'

；.CD，CE=AD*BE,

又；CD=DE=EC,

：.DE2=AD'BE,

即答案C正确；

AACE与ABDC不相似，

C.AC-BC^AE'BD不成立，

即答案。错误.

故选：D.

【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，邻补角的性质，

等量代换等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质.

8.（3分）（2019秋•龙华区期末）如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，则称该矩形为黄

金矩形.如图，已知矩形A8C。是黄金矩形，且AO=2,点E是上一点，

点G是上一点，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在8C边上的点P处，再将△

OEG沿直线EG折叠，使点。落在EF上的点H处，则口的长为（）

【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；S3：黄金分割.

【专题】556：矩形菱形正方形；64：几何直观.

【分析】先根据黄金矩形的定义得到工。=遍-1,四边形ABFE和四边形

OEHG都为正方形，则1,EH=DE=3-、后,然后计算£71EH即

可.

【解答】解：：矩形是黄金矩形，且AO>A8,AD=2,

：.AB=^UZIAD=J5-1,

2

,/AABE沿直线BE折叠，使点A落在BC边上的点F处，

：.AB=BF=yf5-1-/BFE=/A=90°,

，四边形ABFE为正方形，

：.AE=EF=AB=y[s-1-

同理可得四边形DEHG为正方形,

：.EH=DE=AD-AE=2--I）=3-遍，

：.HF=EF-EH=y[5-1-（3-0=2遥-4.

故选：D.

【点评】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段AC和BC（AOBC）,且使AC

是AB和8C的比例中项（即AB：AC=AC：BC）,叫做把线段AB黄金分割，点C叫做

线段42的黄金分割点.其中4。=近二14270.618AB,并且线段42的黄金分割点有两

2

个.也考查了折叠的性质.

9.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，是二次函数>=0?+笈+。QW0）图象的一部分，

对称轴是直线尤=1,与y轴的交点是（0,3）,则下列结论中正确的是（）

B.2a+b>0

C.当0<尤<2时，y>3

D.关于x的方程无+c-3=0有两个相等的实数根

【考点】AA：根的判别式；H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交

点.

【专题】535：二次函数图象及其性质；65：数据分析观念.

【分析】4抛物线开口下，故。<0,即可求解；

B.函数对称轴为：x=-3_=l,即可求解；

2a

C.由图象可以看出当0<x<2时，y>3,即可求解；

D.cve+bx+c-3—0,当y=3时，y=3与二次函数y=or2+bx+c有两个交点，即可求解.

【解答】解：A.抛物线开口下，故。<0,不符合题意;

B.函数对称轴为：x=--L=l,解得：-2a,故不符合题意；

2a

C.由图象可以看出当0<x<2时，y>3,符合题意；

D.cve+bx+c-3=0,当y=3时，y=3与二次函数yuqS+bx+c有两个交点，故不符合

题意；

故选：C.

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与6的关

系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

10.（3分）（2019秋•龙华区期末）下列命题中是真命题的是（）

A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形

B.对角线互相垂直平分的四边形是矩形

C.对角线相等且互相平分的四边形是正方形

D.相似三角形对应高的比等于相似比

【考点】01：命题与定理.

【专题】556：矩形菱形正方形；67：推理能力.

【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定定理以及相似三角形的性质判断即可.

【解答】解：4对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故A选项错误；

B,对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故8选项错误；

C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C选项错误；

。、相似三角形对应高的比等于相似比，故。选项错误.

故选：D.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、正方形的判定

定理，属于基础定理，难度不大.

11.（3分）（2019秋•龙华区期末）某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/他的单价

销售，则每天可售出100饭，如果销售单价每增加0.5元，则每天销售量会减少2kg.该

商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为尤元/依，依题

意可列方程为（）

A.（20+无）（100-2x）=1800

B-（20+x）（100-^-）=1800

U.D

c-X(100-^^X2)=1800

u.b

D.x[100-2(x-20)]=18OO

【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】523：一元二次方程及应用；67：推理能力.

【分析】根据以20元/依的单价销售，则每天可售出100依，如果销售单价每增加0.5元,

则每天销售量会减少2仅.该商场为使每天的销售额达到1800元，可以列出相应的一元

二次方程，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意可得，

x(100-X-2U*»=1800,

0.5

故选：C.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出

相应的方程.

12.(3分)(2019秋•龙华区期末)如图，已知函数yi=-x+3的图象与x轴交于点以与

函数y2L(k>0)的图象交于。、。两点，以OC、为邻边作平行四边形OCED下

2X

列结论中：

①OC=。。；②若k=2,则当1<尤<2时，yi>y2；③若左=2,则平行四边形OCED的

面积为3；④若NCOD=45°,则％=2.其中正确的有()

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；64：几何直观；66：运

算能力.

【分析】求得C、D的交点坐标，利用勾股定理即可判断①；根据交点C、D的坐标即

可判断②；求得E的坐标，利用菱形面积公式即可判断③；假设左=2,则PC=C。，而

PC¥CQ,即可判断④.

【解答】解：①：函数yi=-尤+3的图象与函数丫？上(k〉0)的图象交于C、。两点,

3-V9-4k

X=---------

=3“9-4k

y2-

C(3Tg_4k3+Vg-4k口(^+V9-4k3-\/9-4k>,

2，2，2­"I-

根据勾股定理求得oo=oc,故①正确；

，y=-x+3,,

②若k=2,解._2得｛'I；或

AC(1,2),D(2,1),

根据图象，当1cx<2时，yi>y2,故②正确;

③：平行四边形OCED中，OC=OD,

四边形OCE。是菱形,

若k=2,则C(1,2),D(2,1),

：.E(3,3),

根据勾股定理求得8=瓜0E=3近,

x=3,

，四边形OCE。的面积为：2-CD.OE=-1XV2372故③正确:

④若NCOD=45°,根据菱形的性质/COE=22.5°,

,:E(3,3),

...。£平分/&。8,

?.ZAOE=45°,

，必须有NAOC=NCOE=22.5°,

由(D可知，若k=2,则CD=yf^,

那么PC=返，

2

而C(2,1),PCWCQ,

...若/CO£)=45°,则左=2不成立，故④错误;

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，菱形的判定和性质，菱形的面

积，求得交点坐标是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.（3分）（2019秋•龙华区期末）若x=l是方程2?-2x+c=0的一个根，则c=0.

【考点】A3：一元二次方程的解.

【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力.

【分析】把x=l代入已知方程可以得到关于c的一元一次方程，通过解一元一次方程来

求c的值.

【解答】解：把x=l代入方程2/-2x+c=0,得

2X12-2Xl+c=0,

解得c=0.

故答案是：0.

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的

解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然

成立.

14.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，在△ABC中，已知/C=35°,是边上的

【考点】S9：相似三角形的判定与性质.

【专题】55D：图形的相似；69：应用意识.

【分析】由是BC边上的高可得出NADB=NCm=90°,结合池=巫（由AD2

CDAD

=BZ）・Cr＞变形后得出）可证出再利用相似三角形的性质及三角形内角

和定理可求出N8的度数.

【解答】解：是8c边上的高，

ZADB=ZCDA=90°.

"：AD1=BD-CD,

•AD=BD（

"CDAD'

AADBsACDA,

：.ZB^ZCAD^9Q°-NC=55°.

故答案为：55°.

【点评】本题考查了垂线、相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，利用“两

边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似”找出是解题的关键.

15.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，小亮要测量一座钟塔的高度8,他在与钟塔底

端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E,当他站在8处时，

看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合.已知8、E、。在同一直线上，小亮的眼睛

离地面的高度AB=1.6mBE—lAm,DE=14.7m,则钟塔的高度CD为16.8m.

【考点】SA：相似三角形的应用.

【专题】55D：图形的相似；66：运算能力.

【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：CD±BD,

：.ZABE=ZCDE=90°,

NAEB=/CED,

△ABEs^CDE,

•ABBE

"CD"DE'

•1.6=1.4

""CD"14.7'

CD—16.8m,

故答案为：16.8.

【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

16.（3分）（2019秋•龙华区期末）如图，已知正方形ABC。的边长为6,E为8c的中点，

将AABE沿直线AE折叠后，点8落在点尸处，A歹交对角线8。于点G,则尸G的长是

12

【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；S9：相似三角形的判定与性

质.

【专题】553：图形的全等；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；55D：

图形的相似；67：推理能力.

【分析】延长AFEF分别交CD于H,M,连接AM,根据折叠的性质得到A8=AR

ZABE^ZAFE^90°,根据全等三角形的性质得到设OW=FAf=x,则CM

=6-尤，EM^3+x,根据勾股定理得到。河二尸河二？，根据相似三角形的判定和性质定理

即可得到结论.

【解答】解：延长AF,EF分别交CD于H,M,连接AM,

•..四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD,ZABE=ZA£）C=90°,

•.,将△ABE沿直线AE折叠后，点B落在点尸处，

：.AB=AF,ZABE=ZAFE=90°,

AZADM^ZAFM=90°,AF^AD,

\'AM=AM,

：.RtAADM^RtAAFM(HL),

：.DM=FM,

为8c的中点，BC=CD=6,

:.CE=3,

设DM=FM=x,则CM=6-x,EM^3+x,

'：EM2^CM2+CE2,

(3+x)2=32+(6-x)2,

解得：x—2,

：.DM=FM=2,

；NMFH=NECM=90°,ZHMF=ZCME,

：.AMFHsAMCE,

.MF_FH_MH

"CM"cfT

••--2-=-F-H-=-M-H-,

435

：.MH=2.5,FH=1.5,

，AH=6+1.5=7.5,£>8=4.5,

'."AB//DH,

：.^AGB^AHGD,

•ABAG

"DH"GH'

-6=AG

"T57.5-AG'

；.AG=^,

7

；.GF=AB-AG=£

7

故答案为：丝.

7

D

H

BEC

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，全等三角形的判定和性质，

勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

三、解答题（本题共7小题，共52分）

17.（5分）（2019秋•龙华区期末）计算：2tan60°cos30°-sin245°

【考点】T5：特殊角的三角函数值.

【专题】511：实数；62：符号意识.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值带入计算即可.

【解答】解：原式=2«x1.-（返）2

22

=3-A

2

=5_

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

18.（6分）（2019秋•龙华区期末）已知二次函数y=/+fot+c经过（1,6）、（-3,2）两点，

请求出该二次函数的表达式，并直接写出它与x轴、与y轴的交点的坐标.

【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式.

【专题】535：二次函数图象及其性质；62：符号意识.

【分析】首先把（1，6）、（-3,2）两点代入y=/+bx+c可得关于从c的方程组，解得

6、c的值，进而可得函数解析式.再根据函数解析式计算出当x=0时，y的值，再计算

出y=0时，x的值即可.

【解答】解：把（1,6）、（-3,2）两点代入二次函数y=x2+bx+c得：

（l+b+c=6

19-3b+c=2

解得：0=3,

lc=2

故二次函数解析式为：y=/+3x+2,

当y=0时，0=/+3]+2

则（x+1）（x+2）=0,

解得：xi--1,xi--2,

故抛物线与x轴交点：（-2,0）或（-1,0）,

当x=0时，y=2,

故抛物线与y轴交点：（0,2）.

【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握图象经过的点必能

满足解析式.

19.（7分）（2019秋•龙华区期末）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相

等的三个扇形，每个扇形上分别标上加，1,-1三个数字.小明转动转盘，小亮猜结果,

如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜.

（1）如果小时转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是2.

-3-

（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列

表法求出小亮获胜的概率.

【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法.

【专题】543：概率及其应用；67：推理能力.

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次的结果都是“正数”的情况数，再根

据概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）.••每个扇形上分别标上加，1,-1三个数字，其中是“正数”的有2

个数，

小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是2；

3

故答案为：2；

3

（2）根据题意画图如下:

开始

14421-1421-142

共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种，

，小亮获胜的概率是9.

9

【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率，如果一个事件有W种可能，而且这些事

件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率尸（A）=旦.

n

20.（8分）（2019秋•龙华区期末）某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度，如图，当

无人机位于C处时，从湖边A处测得C处的仰角NCAB=60°,当无人机沿水平方向飞

行至。处时，从湖边A处测得。处的仰角/ZMB=30°,从湖边8处测得。处的仰角

ZDBA=45°,且0）=60加.

（1）求这架无人机的飞行高度；（结果保留根号）

（2）求湖的宽度（结果保留根号）

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专题】55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识.

【分析】（1）作CE_LAB于E,DF±ABF,如图，利用CO〃AB得到/CD4=/D48

=30°,而NZMB=30°,所以CA=CD=60,然后利用含30度直角

三角形三边的关系得到AE=LC=30,所以CE=J%E=30«；

2

（2）易得四边形CZV尤为矩形，则所=C0=6O,DF=CE=30jj,利用/O8A=45°

得到BF=DF=30M，然后AE+EF+BF即可.

【解答】解：（1）作CE_LAB于E,。歹_LA8于R如图，

；.CE=DF,EF=CD=6Q,

'JCD//AB,

：.ZCDA^ZDAB^30°,

VZCAD=ZCAB-ZDAB=60°-30°=30°,

：.CA=CD=60,

在RtZXACE中，AE=LC=30,

2

CE=M\E=3OM，

答：这架无人机的飞行高度为306米；

（2）易得四边形C£＞巫为矩形，则所=CD=60,DF=CE=3QM，

在RtZkBO/中，'：ZDBA=45°,

:.BF=DF=30M，

.,.AB=A£+EF+BF=30+60+30^/3=（90+30«）米.

答：湖的宽度A8为（90+3073）米.

C________D

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解仰角、

俯角的定义，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要

通过作高或垂线构造直角三角形.

21.（8分）（2019秋•龙华区期末）如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一

边靠找为9m的宣传版（这条边不能超出宣传版），另三边用总长为40/77的红布粘贴在展

示台边上.设垂直于宣传版的一边长为无机

（1）当展示台的面积为128〃，时，求尤的值；

（2）设展示台的面积为求y的最大值.

【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用.

【专题】535：二次函数图象及其性质；67：推理能力；69：应用意识.

【分析】（1）根据面积=长义宽列出方程求解即可.

（2）得到有关面积的二次函数，求得最大值即可.

【解答】解：(1)由题意％(40-2%)=128,

角窣得了=4或16,

当x=4时，40-2x=32>9,不合题意；

工%的值为16；

(2)由题意y=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200.

,.・40-2xW9,

2

.•.当天=骂时，y=-2(H-10)2+200=139.5.

22

y的最大值为139.5.

【点评】本题考查二次函数的应用，关键是构建二次函数，利用函数的性质解决实际问

题，易错的地方是忘了检验是否符合实际，属于中考常考题型.

22.(9分)(2019秋•龙华区期末)如图，已知四边形ABC。中，AB±AD,BC//AD,E为

AB的中点，且EC、ED分别为/BCD、/AOC的角平分线，EF_LCD交BC的延长线于

点G,连接。G.

(1)求证：CELDE-,

(2)若AB=6,求。尸。尸的值；

(3)当△BCE与△OFG相似时，幽的值是■!或工.

AD一3一2一

【考点】so：相似形综合题.

【专题】15：综合题；55D：图形的相似；66：运算能力；67：推理能力.

【分析】(1)证明NECO+NE£)C=90°即可解决问题.

(2)由△CFEsAEFD,得空口1,由此即可解决问题.

CFEF

(3)分两种情形，当△BCEs△尸GD时，当△BCEs/XFDG时，分别计算即可.

【解答】(1)证明：・・・EC、即分别为NBC。、NAOC的角平分线,

:./BCE=NDCE,NADE=NCDE,

*：BC//AD,

：.ZBCD+ZADC=1SO°,

2ZECD+2ZEZ)C=180°,

AZECD+ZEDC=9Q°,

:・/CED=90°.

即CE_LDE；

(2)解：•:/EAD=NEFD,ZADE=ZFDE,DE=DE,

：.AEAD^AEFD(A4S),

：・EF=EA,

・・・E为AB的中点，

：.AE=EF=3

•：NCED=90°,

：.ZCEF+ZFED=90°,

*：EF±CD,

；・/FED+/EDF=9()°,

：・NCEF=NEDF,

：./\CFE^/\EFD,

・EFDF

**CF"EF?

即CF・DF=EF・EF,

:・CF・DF=9.

(3)解：①当△3CE1s△尸GZ)时，

•：/BCE=NAED,

；.NFED=/FGD,

：.ED=DG,

：.NEDF=NGDF,

:.LEDC咨LGDC(SAS),

・•・/ECD=/GCD,

VZBCE+ZECD+ZDCG=180°,

：.ZBCE=ZAED=60°,

***BC=AD=3yf^.

•・•—BC=—1•

AD3

②当△BCEs△⑷G时，NBCE=NFDG,

•：NBCE=/ECF,

:・/ECF=/FDG,

J.EC//DG,

：・NBCE=NCGD,

:・NCGD=NFDG,

：.CD=CG.

VSACDG=-1^D.FG=-|CG.AB'

：.FG=AB=6.

'：EC//DG,

•CFEF

"DF"FG'

•.--B-C-=--3=--1•

AD62

综合以上可得区•的值为工或•！.

AD32

故答案为：工或

32

【点评】本是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性

质等知识，解题的关键是灵活掌握这些知识的应用，学会分类讨论，注意不能漏解.

23.（9分）（2019秋•龙华区期末）己知二次函数>=依2-4办+4（a>0）的图象与y轴交于

点C,过点C作CO〃x轴交该函数的图象于点。，过点。作。E〃y轴交x轴于点E,已

知点尸（1,0）,连接。

（1）请求出该函数图象的顶点坐标（用含。的代数式表示）；

（2）如图，若该二次函数的图象的顶点落在x轴上，尸为对称轴右侧抛物线上一点；

①连接P。、PE、PF,若SAPDE=S»DF,求点P的坐标；

②若NPFD=L/DEF,点尸的横坐标为相，则根的值为.

2—14—

【考点】HF：二次函数综合题.

【专题】32：分类讨论；65：数据分析观念.

【分析】（1）函数的对称轴为：尤=2,故顶点坐标为：（2,4-4a）；

（2）①如图1,连接。尸并延长交x轴于点点。（4,4）,SAPDE=S&PDF,则点8

为E、尸的中点，点反（回,0）,即可求解；

2

@EF—3,DE—4,则fl）=5,tanZF£）E=—=tana,则sina=^，设

44

则MD^4x,DH=5x,贝l|FD=FM+MD=1x=5,解得：尤=且，HE=DE-DH=4-5x

7

=3,故点8（4,旦），即可求解.

77

【解答】解：（1）函数的对称轴为：x=2,故顶点坐标为：（2,4-4a）；

（2）顶点落在x轴上，贝!]4-4a=0,解得：a=l,

故抛物线的表达式为：＞=7-4无+4…①，

①如图1,连接。尸并延长交x轴于点H,点。（4,4）,

SMDLSAPDF,则点”为E、尸的中点，点”（回，0）,

2

由点。、H的坐标得，直线。H的表达式为：y=&（x-l）…②,