2024年湖北省黄石港区中考数学全真模拟冲刺卷（一）

第1页（共1页）2024年湖北省黄石港区中考数学全真模拟冲刺卷（一）一．选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．某种食品的标准质量是“9±0.5kg”，以下几个包装中，质量不标准的是（）A．8.8kg B．9.6kg C．9.1kg D．8.6kg2．如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．2x+4x＝8x B．（2x）3＝6x3 C．若，则x＝5 D．4．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于普查 B．样本容量是300 C．1500名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体5．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）A．14，5 B．14，6 C．5，5 D．5，66．某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（）A．（﹣）天 B．（﹣）天 C．（﹣）天 D．（﹣）天7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，且AC＝BC，∠ADC＝130°，则∠ADB的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（）A．69 B．73 C．77 D．839．在平面直角坐标系中，A（m，m），B（2﹣n，4﹣n），其中m+n＝2，则下列对AB长度判断正确的是（）A．AB＜2 B．AB＞2 C．AB＝2 D．无法确定10．函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④二．填空题（共5题，每题3分，共15分）11．因式分解：2x2y+4x＝．12．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上两个不同的点，则＝．13．已知过点（2，﹣3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s＝a+3b，则s的取值范围是．14．一座堤坝的横截面是梯形ABCD，各部分的数据如图所示，坝底AD长为m．（结果保留根号）15．正方形ABCD的边长是6，E是AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE折叠，点B的对应点是F，连接DF，则DF的长是．三．解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：．17．如图，已知四边形ABCD，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分别为C、A，AD＝BC．（1）求证：Rt△ACD≌Rt△CAB．（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．18．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？19．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为；估计全校非常了解交通法规的有人．（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．20．如图，△ABD内接于⊙O，且BD经过圆心O，点E是DB延长线上的一点，EC与⊙O相切于点C，连接CD，∠ADB＝2∠EDC．（1）求证：∠ABD＝∠CED；（2）若CE＝6，cos∠CED＝，求AD的长．21．如图1，反比例函数与一次函数y＝x+b的图象交于A，B两点，已知B（2，3）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点C，点D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD＝3，求点D的坐标；（3）若点M是坐标轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．23．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，AB＝4，BC＞AD，∠ADC的平分线交边BC于点E，点F在线段DE上，射线CF与梯形ABCD的边相交于点G．（1）如图1，如果点G与A重合，当时，求BE的长；（2）如图2，如果点G在边AD上，联结BG，当DG＝4，且△CGB∽△BAG时，求sin∠BCD的值；（3）当F是DE中点，且AG＝1时，求CD的长．24．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．（1）求抛物线的解析式及点B，C的坐标；（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．

参考答案一．选择题1．【解答】解：由题意可得标准质量的范围为8.5kg～9.5kg，则A，C，D均不符合题意，B符合题意，故选：B．2．【解答】解：根据几何体的三视图，只有D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：A、原式＝6x，故A不符合题意．B、原式＝8x3，故B不符合题意．C、若＝5，则|﹣x|＝5，从而x＝±5，故C不符合题意．D、原式＝4，故D符合题意．故选：D．4．【解答】解：A．以上调查属于抽样调查，原说法错误，故A不符合题意；B．样本容量是300，说法正确，故B符合题意；C．1500名学生的视力情况是总体，原说法错误，故C不符合题意；D．每名学生的视力情况是一个个体，原说法错误，故D不符合题意；故选：B．5．【解答】解：一周锻炼5小时出现的次数最多，是14人次，因此众数是5小时；将这40人的锻炼时间从小到大排列后，处在第20、21位的两个数都是5小时，因此中位数是5小时；故选：C．6．【解答】解：由题意某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，可得原计划可用天数为天，现在天数为天，∴节约后可多用（﹣）天，故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝130°，∴∠ABC＝50°，∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝80°，∴∠ADB＝∠ACB＝80°，故选：D．8．【解答】解：图①中三角形的个数为5＝2×1+1+2；图②中三角形的个数为10＝2×2+1+2+3；图③中三角形的个数为16＝2×3+1+2+3+4；．图⑨中三角形的个数为：2×9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝73．故选：B．9．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，A（m，m），B（2﹣n，4﹣n），∴AB＝∵m+n＝2，∴AB＝，故选：C．10．【解答】解：∵图象经过（﹣1，0），（3，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，①正确．由图象可得抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，②错误．由抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上可得a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，③正确．设抛物线y＝ax2+bx+c的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，3）得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4），∵点（1，4）向上平移1个单位后的坐标为（1，5），∴将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点，故④正确；故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：2x2y+4x＝2x•xy+2x•2＝2x（xy+2），故答案为：2x（xy+2）．12．【解答】解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入一次函数中，得到：y1＝2x1﹣3；y2＝2x2﹣3，∴y2﹣y1＝2x2﹣3﹣（2x1﹣3）＝2（x2﹣x1），∴＝＝2，故答案为：2．13．【解答】解：∵过点（2，﹣3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，将（2，﹣3）代入直线y＝ax+b，﹣3＝2a+b，b＝﹣3﹣2a∴，解得﹣≤a＜0，s＝a+3b＝a+3×（﹣3﹣2a）＝﹣9﹣5a，a＝0时，s＝﹣9，当a＝﹣时，s＝﹣故﹣9≤s＜﹣．．故答案为：﹣9≤s＜﹣．14．【解答】解：如图，过点B作BF⊥AD于点F，则BF＝CE＝4m，EF＝BC＝4.5m，在Rt△AFB中，AB＝5m，BF＝4m，由勾股定理得：AF＝＝＝3（m），∵斜坡CD的坡度i＝1：，CE＝4m，∴DE＝4m，∴AD＝AF+EF+DE＝3+4.5+4＝（m），故答案为：．15．【解答】解：如图，延长EF，交AD于点G，∵四边形ABCD是边长为6的正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠A＝∠B＝∠ADC＝90°，∵E为AB的中点，∴BE＝AE＝3，根据折叠的性质可得，BE＝EF＝3，BC＝CF＝6，∠B＝∠CFE＝90°，∴CF＝CD＝6，∠CFG＝90°，在Rt△CFG和Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG（HL），∴DG＝FG，设DG＝FG＝x，则EG＝EF+FG＝3+x，AG＝AD﹣DG＝6﹣x，在Rt△AEG中，AE2+AG2＝EG2，∴32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得：x＝2，∴DG＝FG＝2，在Rt△CFG中，CG＝＝＝，∵Rt△CFG≌Rt△CDG，∴CG⊥DF，∴CD•DG＝CG•DF，即，∴DF＝．故答案为：．三．解答题（共9小题）16．【解答】解：＝|1﹣2×|+2﹣（﹣2）﹣1＝|1﹣|+2+2﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝3．17．【解答】证明：（1）在Rt△ACD和Rt△CAB中，，∴Rt△ACD≌Rt△CAB（HL）；（2）∵△ACD≌△CAB，∴AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．【解答】解：设每辆B型汽车进价是x万元，则每辆A型汽车进价是1.5x万元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝10，经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意．答：每辆B型汽车进价是10万元．19．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60（人），∴扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，全校非常了解交通法规的有：3000×40%＝1200（人），故答案为：90°，1200；（2）D类别人数为60×5%＝3，则B类别人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为＝．20．【解答】（1）证明：连接OC，∵△ABD内接于⊙O，且BD经过圆心O，∴BD是⊙O的直径，∵EC与⊙O相切于点C，∴EC⊥OC，∴∠A＝∠OCE＝90°，∵∠ADB＝2∠EDC，∠COE＝2∠EDC，∴∠ADB＝∠COE，∴△ADB∽△COE，∴∠ABD＝∠CED．（2）解：∵CE＝6，＝cos∠CED＝，∴＝，∴OE＝10，∴CO＝＝＝8，∴DB＝2×8＝16，∵△ADB∽△COE，∴＝＝＝，∴AD＝CO＝×8＝，∴AD的长是．21．【解答】解：（1）∵点B（2，3）是反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的交点，∴．k＝xy＝6，b＝y﹣x＝1，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：y＝，y＝x+1；（2）一次函数y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设D（m，n），∵S△OCD＝3，∴×|n|×1＝3，∴n＝±6，∵点D（m，n）在y＝上，∴m＝﹣1或1，∴D（﹣1，﹣6）或D（1，6）；（3）存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形，理由如下：①当点M在x轴上时，如图，设点M的坐标为（a，0），过点B作BG⊥x轴于点G，∵∠CGB＝∠CBM＝90°，∠BCG＝∠MCB，∴△CBG∽△CMB，∴，∵B（2，3），C（﹣1，0），∴CG＝3，CM＝a+1，∴CB＝＝3，∴，∴a＝5，∴点M的坐标为（5，0）；②当点M在y轴上时，过点B作BH⊥y轴于点H，如图，设点M的坐标为（0，b），∵y＝x+1，∴Q（0，1），∴HQ＝3﹣1＝2，∴BQ＝＝2，∵∠QBM＝∠BHQ＝90°，∠BQM＝∠HQB，∴△BQM∽△HQB，∴，∴，∴b＝5，∴点M的坐标为（0，5），∴存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形，点M的坐标分别为（5，0）或（0，5）．22．【解答】解：（1）由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣10）2+6，把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，解得，∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为；（2）此船不能通过，理由：当y＝2+3＝5时，，解得x＝5或x＝15，∵15﹣5＝10＜12，∴此船不能通过桥洞．23．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC于点H，如图，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠BAD＝90°，∵DH⊥BC，∴四边形ABHD为矩形，∴DH＝AB＝4，BH＝AD＝6．∵，∴，∴CH＝3，∴CD＝＝5．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝5．∴BC＝BH+CH＝9，∴BE＝BC﹣CE＝9﹣5＝4．（2）过点D作DM⊥BC于点M，如图，由（1）知：AD＝BM＝6，DM＝AB＝4，CD＝CE．∵DG＝4，AD＝6，∴AG＝2．∴BG＝＝2．∵△CGB∽△BAG，∴∠BAG＝∠CGB＝90°，，∴，∴BC＝10，∴CM＝BC﹣BM＝4，∴DM＝CM＝4，∴△DMC为等腰直角三角形，∴∠BCD＝∠CDM＝45°，∴sin∠BCD＝sin45°＝；（3）①当点G在AD上时，如图，由（1）知：CD＝CE，∵F是DE中点，∴